Subgroups — Q₁₆×#63252 #17915794

Order 4352.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14539367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763537	—	2	2	no	—
21	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763519	—	2	2	no	—
23	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763514	—	2	4	no	—
25	#11763514	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763366	—	2	2	no	—
29	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763363	—	2	4	no	—
31	#11763363	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#63252	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763146	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763144	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763143	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763103	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763018	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762965	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
75	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587632	—	2	4	no	—
109	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587630	—	2	4	no	—
112	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587612	—	2	2	no	—
120	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#10587610	—	2	2	no	—
122	#10587610	—	2	4	no	—
123	#10587610	—	2	4	no	—
124	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587583	—	2	4	no	—
131	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587582	—	2	4	no	—
133	#10587582	—	2	4	no	—
134	#10587582	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587575	—	2	4	no	—
138	#10587575	—	2	4	no	—
139	#10587575	—	2	4	no	—
140	#10587574	—	2	4	no	—
141	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587573	—	2	4	no	—
143	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#10587558	—	2	4	no	—
149	#10587558	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587556	—	2	2	no	—
153	#10587556	—	2	2	no	—
154	#10587556	—	2	2	no	—
155	#10587555	—	2	2	no	—
156	#10587555	—	2	2	no	—
157	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
211	#63252	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
212	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
225	Q₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#63231	—	2	8	no	—
250	#63231	—	4	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₈	—	2	4	no	—
282	Dic₆₈	—	4	2	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
285	Q₁₆×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
292	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
321	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
322	Dic₃₄	—	2	4	no	—
323	Dic₃₄	—	2	4	no	—
324	Dic₃₄	—	4	8	no	—
325	Dic₃₄	—	8	4	no	—
326	Dic₃₄	—	8	2	no	—
327	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#3622	—	2	2	no	—
333	#3622	—	2	2	no	—
334	Q₈×#41	—	17	2	no	—
335	#3395	—	17	1	no	—
336	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
337	#3363	—	17	2	no	—
338	#3338	—	17	1	no	—
339	#3338	—	17	2	no	—
340	#3299	—	17	2	no	—
341	#3299	—	17	4	no	—
342	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
343	D₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
344	#3170	—	17	2	no	—
345	#3170	—	17	1	no	—
346	#3104	—	17	4	no	—
347	#3104	—	17	2	no	—
348	C₈×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	4	no	—
372	Dic₁₇	—	4	4	no	—
373	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈²	—	17	2	no	—
377	#557	—	17	2	no	—
378	#557	—	34	2	no	—
379	#554	—	17	2	no	—
380	#554	—	17	4	no	—
381	#554	—	34	4	no	—
382	#554	—	34	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
385	#533	—	17	4	no	—
386	#533	—	17	2	no	—
387	#533	—	34	2	no	—
388	#533	—	34	4	no	—
389	C₄×#41	—	17	1	no	—
390	C₄×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	#500	—	17	2	no	—
394	#500	—	17	1	no	—
395	#494	—	17	2	no	—
396	#494	—	17	1	no	—
397	#487	—	17	4	no	—
398	#487	—	17	2	no	—
399	#484	—	17	4	no	—
400	#484	—	17	4	no	—
401	#484	—	17	4	no	—
402	#477	—	17	2	no	—
403	#477	—	17	2	no	—
404	#477	—	17	4	no	—
405	#477	—	17	4	no	—
406	#467	—	17	2	no	—
407	#467	—	17	2	no	—
408	#467	—	17	2	no	—
409	#467	—	17	2	no	—
410	#467	—	17	4	no	—
411	#462	—	17	4	no	—
412	#462	—	17	2	no	—
413	#462	—	17	2	no	—
414	#462	—	17	4	no	—
415	#451	—	17	4	no	—
416	#451	—	17	4	no	—
417	#451	—	17	4	no	—
418	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈×D₄	—	17	2	no	—
434	C₈×D₄	—	17	2	no	—
435	C₈×D₄	—	17	1	no	—
436	C₈×D₄	—	17	1	no	—
437	#431	—	17	1	no	—
438	#431	—	17	2	no	—
439	C₂×#107	—	17	2	no	—
440	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#103	—	17	4	no	—
442	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
449	D₁₇	—	2	4	no	—
450	C₂×#41	—	17	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
474	#125	—	34	2	no	—
475	#125	—	34	2	no	—
476	#125	—	34	4	no	—
477	#125	—	34	4	no	—
478	#125	—	34	4	no	—
479	#125	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	—	17	2	no	—
509	C₄×D₄	—	17	2	no	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	1	no	—
512	C₄×D₄	—	34	2	no	—
513	C₄×D₄	—	34	2	no	—
514	C₄×D₄	—	34	4	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	#117	—	17	1	no	—
517	#117	—	17	2	no	—
518	#117	—	34	4	no	—
519	#117	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	17	2	no	—
529	#107	—	17	2	no	—
530	#107	—	17	4	no	—
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
539	#103	—	17	4	no	—
540	#103	—	17	4	no	—
541	#103	—	17	4	no	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
552	C₄×C₈	—	17	2	no	—
553	C₄×C₈	—	17	2	no	—
554	C₄×C₈	—	17	2	no	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₁₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	#41	—	17	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	17	2	no	—
574	C₂×D₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	34	8	no	—
588	Q₁₆	—	34	4	no	—
589	Q₁₆	—	68	2	no	—
590	Q₁₆	—	68	4	no	—
591	Q₁₆	#63252	1	4	yes	direct product factor
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	34	4	no	—
597	C₂×C₈	—	68	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	17	2	no	—
638	C₄²	—	17	2	no	—
639	C₄²	—	17	2	no	—
640	C₄²	—	34	4	no	—
641	C₄²	—	34	4	no	—
642	C₄²	—	34	4	no	—
643	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	17	4	no	—
654	Q₈	—	34	4	no	—
655	Q₈	—	34	4	no	—
656	Q₈	—	68	8	no	—
657	Q₈	—	136	2	no	—
658	Q₈	—	136	4	no	—
659	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
660	D₄	—	17	8	no	—
661	D₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	8	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	8	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	—	34	2	no	—
694	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	17	4	no	—
698	C₂²	—	34	2	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	17	4	no	—
710	C₄	—	34	2	no	—
711	C₄	—	34	2	no	—
712	C₄	—	68	4	no	—
713	C₄	—	68	4	no	—
714	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	34	4	no	—
720	C₂	D₄×#63252	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541789	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541460	C₂	semidirect
5. #14541178	C₂	semidirect
6. #14541174	C₂	semidirect
7. #14540662	C₂	semidirect
8. #14540656	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
11. #14539370	C₂	semidirect
12. #14539367	C₂	semidirect
13. #14538823	C₂	semidirect
14. #14538821	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
211. #63252	Q₁₆	direct (N × H)
225. Q₁₆×C₁₇	#41	semidirect
302. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
309. C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
315. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
321. C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
327. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
350. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
559. C₁₇	Q₁₆×#41	semidirect
591. Q₁₆	#63252	direct (N × H)
682. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
#14541789	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541460	2
#14541178	2
#14541174	2
#14540662	2
#14540656	2
Q₁₆×D₆₈	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
#14539370	2
#14539367	2
#14538823	2
#14538821	2
C₈×#63252	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
Q₁₆×#41	17

Subgroups — Q16×#63252 #17915794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#63252 #17915794