Subgroups — #17915815

Order 4352.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14540542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763545	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763541	—	2	2	no	—
22	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763528	—	2	2	no	—
25	#11763511	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763502	—	2	4	no	—
27	#11763479	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763465	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763355	—	2	2	no	—
30	#11763341	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763339	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63254	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763162	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763152	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763131	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763125	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763115	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763107	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763037	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763030	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763022	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762972	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762951	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762947	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762900	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	—
68	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762802	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587633	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587630	—	2	2	no	—
109	#10587626	—	2	2	no	—
110	#10587625	—	2	4	no	—
111	#10587625	—	2	4	no	—
112	#10587625	—	2	4	no	—
113	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587622	—	2	2	no	—
115	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587621	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587612	—	2	4	no	—
129	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#10587598	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587584	—	2	4	no	—
142	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587575	—	2	4	no	—
146	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587572	—	2	4	no	—
148	#10587571	—	2	4	no	—
149	#10587569	—	2	4	no	—
150	#10587567	—	2	4	no	—
151	#10587565	—	2	4	no	—
152	#10587565	—	2	4	no	—
153	#10587564	—	2	4	no	—
154	#10587563	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587558	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63254	—	2	8	no	—
216	#63254	—	4	4	no	—
217	#63252	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#63229	—	2	8	no	—
250	#63229	—	4	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#63225	—	2	2	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	—	2	2	no	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₈	—	2	4	no	—
282	Dic₆₈	—	2	2	no	—
283	Dic₆₈	#41	1	4	yes	complemented
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
286	#61430	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₃₄	—	4	4	no	—
332	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#3622	—	2	2	no	—
338	#3622	—	2	2	no	—
339	#3480	—	17	2	no	—
340	#3396	—	17	1	no	—
341	#3383	—	17	1	no	—
342	#3365	—	17	2	no	—
343	#3342	—	17	1	no	—
344	#3339	—	17	2	no	—
345	#3304	—	17	2	no	—
346	#3301	—	17	4	no	—
347	#3287	—	17	1	no	—
348	#3285	—	17	2	no	—
349	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3168	—	17	2	no	—
351	#3103	—	17	2	no	—
352	#3102	—	17	4	no	—
353	C₈×#41	—	17	1	no	—
354	C₄×#135	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	2	4	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×#135	—	17	2	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
383	#559	—	17	2	no	—
384	#559	—	34	2	no	—
385	#557	—	17	2	no	—
386	#556	—	17	2	no	—
387	#556	—	34	2	no	—
388	#553	—	17	4	no	—
389	#553	—	34	4	no	—
390	#550	—	17	2	no	—
391	#548	—	17	4	no	—
392	#532	—	34	2	no	—
393	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
394	#529	—	17	4	no	—
395	#529	—	34	4	no	—
396	C₄×#41	—	17	1	no	—
397	C₄×#41	—	17	4	no	—
398	C₄×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
400	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#499	—	17	2	no	—
402	#495	—	17	2	no	—
403	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#488	—	17	4	no	—
405	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	#485	—	17	4	no	—
407	#482	—	17	4	no	—
408	#481	—	17	4	no	—
409	#479	—	17	4	no	—
410	#478	—	17	4	no	—
411	#475	—	17	2	no	—
412	#475	—	17	2	no	—
413	#467	—	17	2	no	—
414	#466	—	17	2	no	—
415	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
417	#465	—	17	4	no	—
418	#464	—	17	4	no	—
419	#463	—	17	4	no	—
420	#460	—	17	2	no	—
421	#460	—	17	2	no	—
422	#452	—	17	4	no	—
423	#449	—	17	4	no	—
424	#448	—	17	4	no	—
425	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
437	C₄×D₈	—	17	2	no	—
438	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₈×D₄	—	17	2	no	—
441	C₈×D₄	—	17	2	no	—
442	C₈×D₄	—	17	1	no	—
443	C₈×D₄	—	17	1	no	—
444	#431	—	17	1	no	—
445	#431	—	17	2	no	—
446	#427	—	17	2	no	—
447	C₂×#107	—	17	1	no	—
448	#416	—	17	4	no	—
449	C₂×#103	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
457	D₁₇	—	4	2	no	—
458	C₂×#41	—	2	2	no	—
459	C₂×#41	—	17	1	no	—
460	C₂×#41	—	17	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
462	#135	—	34	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	#127	—	34	2	no	—
478	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	#126	—	34	4	no	—
480	#126	—	34	4	no	—
481	#126	—	34	4	no	—
482	#125	—	17	4	no	—
483	#125	—	34	4	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	17	4	no	—
486	#124	—	34	4	no	—
487	#124	—	34	2	no	—
488	#124	—	34	2	no	—
489	#123	—	34	4	no	—
490	#123	—	34	4	no	—
491	#123	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	17	4	no	—
496	#121	—	34	4	no	—
497	#121	—	34	4	no	—
498	#121	—	34	4	no	—
499	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	17	4	no	—
515	C₄×D₄	—	17	1	no	—
516	C₄×D₄	—	17	1	no	—
517	C₄×D₄	—	34	4	no	—
518	C₄×D₄	—	34	4	no	—
519	C₄×D₄	—	34	4	no	—
520	C₄×D₄	—	34	2	no	—
521	C₄×D₄	—	34	2	no	—
522	C₄×D₄	—	34	4	no	—
523	C₄×D₄	—	34	4	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	#117	—	17	1	no	—
526	#117	—	17	2	no	—
527	#117	—	17	4	no	—
528	#117	—	34	4	no	—
529	#117	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	17	1	no	—
537	#107	—	17	1	no	—
538	#107	—	17	2	no	—
539	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	#106	—	17	4	no	—
542	#106	—	17	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
547	#103	—	17	2	no	—
548	#103	—	17	2	no	—
549	#103	—	17	2	no	—
550	#103	—	17	2	no	—
551	#103	—	17	4	no	—
552	#103	—	17	4	no	—
553	#102	—	17	4	no	—
554	#102	—	17	4	no	—
555	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
560	C₄×C₈	—	17	2	no	—
561	C₄×C₈	—	17	2	no	—
562	C₄×C₈	—	17	2	no	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₁₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	#41	—	4	8	no	—
569	#41	—	34	4	no	—
570	#41	—	34	8	no	—
571	#41	—	68	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	17	2	no	—
583	C₂×D₄	—	17	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	17	4	no	—
599	Q₁₆	—	34	4	no	—
600	Q₁₆	—	34	2	no	—
601	SD₁₆	—	34	8	no	—
602	SD₁₆	—	68	4	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	17	2	no	—
608	C₂×C₈	—	17	2	no	—
609	C₂×C₈	—	34	4	no	—
610	C₂×C₈	—	68	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₄²	—	17	2	no	—
644	C₄²	—	17	2	no	—
645	C₄²	—	17	2	no	—
646	C₄²	—	34	4	no	—
647	C₄²	—	34	4	no	—
648	C₄²	—	34	2	no	—
649	C₄²	—	34	2	no	—
650	C₄²	—	34	2	no	—
651	C₄²	—	34	2	no	—
652	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	17	2	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	17	4	no	—
661	Q₈	—	34	2	no	—
662	Q₈	—	34	2	no	—
663	Q₈	—	34	2	no	—
664	Q₈	—	34	2	no	—
665	Q₈	—	68	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	34	4	no	—
672	D₄	—	34	2	no	—
673	D₄	—	68	8	no	—
674	D₄	—	136	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	2	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	8	no	—
692	C₂×C₄	—	68	4	no	—
693	C₂×C₄	—	136	4	no	—
694	C₂×C₄	—	136	2	no	—
695	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	complemented
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	34	2	no	—
706	C₈	—	34	2	no	—
707	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	2	no	—
716	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	34	2	no	—
723	C₄	—	34	2	no	—
724	C₄	—	34	4	no	—
725	C₄	—	34	2	no	—
726	C₄	—	68	2	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	—	68	2	no	—
729	C₄	C₂×#10587598	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#10587598	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	68	2	no	—
736	C₂	#14542270	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542381	C₂	semidirect
2. #14541798	C₂	semidirect
3. #14541677	C₂	semidirect
4. #14541485	C₂	semidirect
5. #14541214	C₂	semidirect
6. #14541189	C₂	semidirect
7. #14540722	C₂	semidirect
8. #14540692	C₂	semidirect
9. #14540542	C₂	semidirect
10. #14540522	C₂	semidirect
11. #14539352	C₂	semidirect
12. #14538811	C₂	semidirect
13. #14538798	C₂	semidirect
14. C₈×#63252	C₂	semidirect
15. C₄×#10587598	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
283. Dic₆₈	#41	semidirect
301. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
349. #3169	D₁₇	semidirect
567. C₁₇	#61430	semidirect
695. C₂×C₄	#10587598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542381	2
#14541798	2
#14541677	2
#14541485	2
#14541214	2
#14541189	2
#14540722	2
#14540692	2
#14540542	2
#14540522	2
#14539352	2
#14538811	2
#14538798	2
C₈×#63252	2
C₄×#10587598	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₁₇×#3169	2
#61430	17