Subgroups — #17915827

Order 4352.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14540629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14540607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14540459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763545	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763520	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763506	—	2	2	no	—
24	#11763506	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763489	—	2	4	no	—
26	#11763456	—	2	2	no	—
27	#11763456	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763444	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763341	—	2	2	no	—
30	#11763341	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763316	—	2	4	no	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763162	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763130	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763126	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763112	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763111	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763037	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763023	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763022	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763006	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762961	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762952	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762941	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762889	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587632	—	2	4	no	—
108	#10587632	—	2	4	no	—
109	#10587624	—	2	2	no	—
110	#10587624	—	2	4	no	—
111	#10587624	—	2	4	no	—
112	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587623	—	2	4	no	—
114	#10587623	—	2	4	no	—
115	#10587622	—	2	2	no	—
116	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587621	—	2	4	no	—
118	#10587621	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587612	—	2	4	no	—
130	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
132	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587590	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587583	—	2	2	no	—
140	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587579	—	2	2	no	—
142	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587576	—	2	2	no	—
146	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587569	—	2	4	no	—
148	#10587569	—	2	4	no	—
149	#10587567	—	2	4	no	—
150	#10587567	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	#10587565	—	2	4	no	—
154	#10587565	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#10587558	—	2	2	no	—
160	#10587558	D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	#63252	—	2	4	no	—
218	#63252	—	2	4	no	—
219	#63252	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#63229	—	4	4	no	—
256	#63228	—	2	8	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	2	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₆₈	—	2	2	no	—
284	D₁₃₆	#41	1	4	yes	complemented
285	#63219	—	2	4	no	—
286	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
288	#61431	—	17	1	no	maximal, Sylow
289	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
301	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	#135	1	4	yes	complemented
327	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
336	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
337	Dic₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₃₄	—	2	2	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
344	#3622	—	2	2	no	—
345	#3622	—	2	2	no	—
346	#3481	—	17	2	no	—
347	#3396	—	17	1	no	—
348	#3380	—	17	1	no	—
349	#3361	—	17	2	no	—
350	#3339	—	17	2	no	—
351	#3338	—	17	1	no	—
352	#3297	—	17	4	no	—
353	#3295	—	17	2	no	—
354	#3280	—	17	2	no	—
355	D₄×D₈	—	17	1	no	—
356	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3168	—	17	2	no	—
358	#3106	—	17	2	no	—
359	#3105	—	17	4	no	—
360	C₈×#41	—	17	1	no	—
361	C₄×#135	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
376	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
385	Dic₁₇	—	2	2	no	—
386	Dic₁₇	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	4	2	no	—
389	Dic₁₇	—	4	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂×#135	—	17	1	no	—
392	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
393	#559	—	17	2	no	—
394	#554	—	17	2	no	—
395	#554	—	17	2	no	—
396	#553	—	17	4	no	—
397	#553	—	34	2	no	—
398	#551	—	34	4	no	—
399	#546	—	17	4	no	—
400	#546	—	34	2	no	—
401	D₄²	—	17	2	no	—
402	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	#529	—	17	4	no	—
404	#529	—	34	2	no	—
405	#525	—	34	4	no	—
406	C₄×#41	—	17	1	no	—
407	C₄×#41	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#499	—	17	2	no	—
412	#495	—	17	2	no	—
413	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#488	—	17	4	no	—
415	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
416	#484	—	17	4	no	—
417	#482	—	17	4	no	—
418	#481	—	17	4	no	—
419	#478	—	17	4	no	—
420	#478	—	17	4	no	—
421	#477	—	17	2	no	—
422	#476	—	17	2	no	—
423	#467	—	17	2	no	—
424	#466	—	17	2	no	—
425	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
427	#465	—	17	4	no	—
428	#463	—	17	4	no	—
429	#463	—	17	4	no	—
430	#460	—	17	2	no	—
431	#459	—	17	2	no	—
432	#450	—	17	4	no	—
433	#449	—	17	4	no	—
434	#447	—	17	4	no	—
435	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
436	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
442	C₄×D₈	—	17	2	no	—
443	C₄×D₈	—	17	4	no	—
444	C₄×D₈	—	17	2	no	—
445	C₄×D₈	—	17	4	no	—
446	C₄×D₈	—	17	1	no	—
447	C₄×D₈	—	17	1	no	—
448	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
449	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
450	C₈×D₄	—	17	2	no	—
451	C₈×D₄	—	17	2	no	—
452	C₈×D₄	—	17	1	no	—
453	C₈×D₄	—	17	1	no	—
454	#431	—	17	1	no	—
455	#431	—	17	2	no	—
456	#427	—	17	1	no	—
457	C₂×#107	—	17	2	no	—
458	#416	—	17	2	no	—
459	C₂×#102	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
463	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
464	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
467	D₁₇	—	2	4	no	—
468	D₁₇	—	4	4	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	17	1	no	—
471	C₂×#41	—	17	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
475	#135	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×D₈	—	17	4	no	—
480	C₂×D₈	—	17	1	no	—
481	C₂×D₈	—	34	8	no	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	#126	—	34	4	no	—
491	#126	—	34	4	no	—
492	#125	—	17	4	no	—
493	#125	—	34	2	no	—
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	17	4	no	—
496	#124	—	34	2	no	—
497	#123	—	34	4	no	—
498	#123	—	34	4	no	—
499	#123	—	34	4	no	—
500	#123	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	17	4	no	—
507	#121	—	34	4	no	—
508	#121	—	34	2	no	—
509	#121	—	34	4	no	—
510	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	#120	—	34	4	no	—
512	#120	—	34	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	17	2	no	—
519	C₄×D₄	—	17	2	no	—
520	C₄×D₄	—	17	4	no	—
521	C₄×D₄	—	17	4	no	—
522	C₄×D₄	—	17	1	no	—
523	C₄×D₄	—	17	1	no	—
524	C₄×D₄	—	17	2	no	—
525	C₄×D₄	—	17	2	no	—
526	C₄×D₄	—	34	4	no	—
527	C₄×D₄	—	34	4	no	—
528	C₄×D₄	—	34	4	no	—
529	C₄×D₄	—	34	2	no	—
530	C₄×D₄	—	34	2	no	—
531	C₄×D₄	—	34	4	no	—
532	C₄×D₄	—	34	2	no	—
533	C₄×D₄	—	34	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
535	#117	—	17	1	no	—
536	#117	—	17	2	no	—
537	#117	—	17	2	no	—
538	#117	—	34	4	no	—
539	#117	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	17	1	no	—
548	#107	—	17	1	no	—
549	#107	—	17	4	no	—
550	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	#106	—	17	2	no	—
553	#106	—	17	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
558	#103	—	17	2	no	—
559	#103	—	17	2	no	—
560	#103	—	17	4	no	—
561	#102	—	17	4	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	—	17	2	no	—
564	#102	—	17	2	no	—
565	#102	—	17	4	no	—
566	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
571	C₄×C₈	—	17	2	no	—
572	C₄×C₈	—	17	2	no	—
573	C₄×C₈	—	17	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₁₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂⁴	—	34	4	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	34	4	no	—
582	#41	—	34	4	no	—
583	#41	—	68	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	17	2	no	—
591	C₂×D₄	—	17	1	no	—
592	C₂×D₄	—	17	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	4	no	—
594	C₂×D₄	—	34	8	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	2	no	—
597	C₂×D₄	—	68	4	no	—
598	C₂×D₄	—	68	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	34	2	no	—
615	SD₁₆	—	34	4	no	—
616	SD₁₆	—	68	4	no	—
617	D₈	—	2	4	no	—
618	D₈	—	4	2	no	—
619	D₈	—	17	4	no	—
620	D₈	—	34	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	17	2	no	—
624	C₂×C₈	—	17	2	no	—
625	C₂×C₈	—	34	4	no	—
626	C₂×C₈	—	68	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₄²	—	17	2	no	—
660	C₄²	—	17	2	no	—
661	C₄²	—	17	2	no	—
662	C₄²	—	34	2	no	—
663	C₄²	—	34	2	no	—
664	C₄²	—	34	2	no	—
665	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	17	2	no	—
671	C₂³	—	34	2	no	—
672	C₂³	—	68	8	no	—
673	C₂³	—	68	8	no	—
674	C₂³	—	136	4	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	34	2	no	—
678	Q₈	—	34	2	no	—
679	Q₈	—	34	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	17	4	no	—
686	D₄	—	17	4	no	—
687	D₄	—	34	4	no	—
688	D₄	—	34	2	no	—
689	D₄	—	68	8	no	—
690	D₄	—	68	4	no	—
691	D₄	—	68	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	17	2	no	—
699	C₂×C₄	—	17	2	no	—
700	C₂×C₄	—	17	2	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	34	2	no	—
708	C₂×C₄	—	68	4	no	—
709	C₂×C₄	—	68	4	no	—
710	C₂×C₄	—	68	4	no	—
711	C₂×C₄	—	136	4	no	—
712	C₂×C₄	—	136	4	no	—
713	C₂×C₄	—	136	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	34	2	no	—
724	C₈	—	34	2	no	—
725	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	17	4	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	34	2	no	—
735	C₂²	—	34	4	no	—
736	C₂²	—	68	2	no	—
737	C₂²	—	68	2	no	—
738	C₂²	—	136	16	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	34	2	no	—
745	C₄	—	34	2	no	—
746	C₄	—	34	2	no	—
747	C₄	—	68	2	no	—
748	C₄	—	68	2	no	—
749	C₄	—	68	2	no	—
750	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
751	C₄	#11763610	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	34	4	no	—
757	C₂	—	68	4	no	—
758	C₂	#14542270	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542392	C₂	semidirect
2. #14541798	C₂	semidirect
3. #14541653	C₂	semidirect
4. #14541449	C₂	semidirect
5. #14541181	C₂	semidirect
6. #14541176	C₂	semidirect
7. #14540629	C₂	semidirect
8. #14540607	C₂	semidirect
9. #14540472	C₂	semidirect
10. #14540459	C₂	semidirect
11. #14539352	C₂	semidirect
12. #14538838	C₂	semidirect
13. #14538829	C₂	semidirect
14. C₈×#63252	C₂	semidirect
15. C₄×#10587590	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
20. #11763545	C₂²	semidirect
22. #11763520	C₂²	semidirect
24. #11763506	C₂²	semidirect
27. #11763456	C₂²	semidirect
30. #11763341	C₂²	semidirect
33. C₄×#63252	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763210	C₂²	semidirect
37. #11763192	C₂²	semidirect
38. #11763162	C₂²	semidirect
39. #11763146	C₂²	semidirect
40. #11763130	C₂²	semidirect
41. #11763126	C₂²	semidirect
42. #11763112	C₂²	semidirect
43. #11763111	C₂²	semidirect
44. #11763101	C₂²	semidirect
45. #11763096	C₂²	semidirect
46. #11763051	C₂²	semidirect
48. #11763037	C₂²	semidirect
49. #11763023	C₂²	semidirect
50. #11763022	C₂²	semidirect
51. #11763006	C₂²	semidirect
53. #11762961	C₂²	semidirect
54. #11762952	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
60. C₄×#63219	C₂²	semidirect
61. C₄×#63219	C₂²	semidirect
62. C₄×#63229	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
67. C₄×#63228	C₂²	semidirect
68. #11762889	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
73. #11762862	C₂²	semidirect
74. #11762860	C₂²	semidirect
75. #11762847	C₂²	semidirect
76. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
77. #11762806	C₂²	semidirect
78. #102×D₁₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
284. D₁₃₆	#41	semidirect
326. D₆₈	#135	semidirect
356. #3169	D₁₇	semidirect
402. #532	C₂×D₁₇	semidirect
410. #500	C₂×D₁₇	semidirect
415. #486	C₂×D₁₇	semidirect
425. #466	C₂×D₁₇	semidirect
426. #466	C₂×D₁₇	semidirect
448. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
449. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
461. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
578. C₁₇	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542392	2
#14541798	2
#14541653	2
#14541449	2
#14541181	2
#14541176	2
#14540629	2
#14540607	2
#14540472	2
#14540459	2
#14539352	2
#14538838	2
#14538829	2
C₈×#63252	2
C₄×#10587590	2
C₄×D₈×D₁₇	2
C₁₇×#3169	2
#61431	17