Subgroups — #17915867

Order 4352.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14540666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14540648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763530	—	2	2	no	—
23	#11763493	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763491	—	2	4	no	—
25	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763469	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763461	—	2	2	no	—
29	#11763363	—	2	2	no	—
30	#11763346	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763337	—	2	4	no	—
32	C₄×#63256	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763165	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763147	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763138	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763124	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763115	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763114	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763041	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763034	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763033	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762949	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63256	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587632	—	2	2	no	—
108	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587630	—	2	2	no	—
112	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
120	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587590	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587584	—	2	4	no	—
128	#10587584	—	2	4	no	—
129	#10587583	—	2	2	no	—
130	#10587582	—	2	4	no	—
131	#10587582	—	2	4	no	—
132	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587580	—	2	4	no	—
134	#10587580	—	2	4	no	—
135	#10587579	—	2	4	no	—
136	#10587579	—	2	2	no	—
137	#10587578	—	2	4	no	—
138	#10587578	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587575	—	2	4	no	—
143	#10587575	—	2	4	no	—
144	#10587574	—	2	2	no	—
145	#10587573	—	2	4	no	—
146	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587571	—	2	4	no	—
148	#10587570	—	2	4	no	—
149	#10587569	—	2	4	no	—
150	#10587565	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#10587558	—	2	4	no	—
157	#10587558	—	2	2	no	—
158	#10587558	D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#63256	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	#63252	—	2	4	no	—
210	#63252	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
226	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#63231	—	2	8	no	—
248	#63230	—	4	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	2	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	—	2	2	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₈	#41	1	4	yes	complemented
282	D₁₃₆	—	2	2	no	—
283	#63219	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
286	#61433	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	—	2	2	no	—
315	D₆₈	—	4	8	no	—
316	D₆₈	#135	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₃₄	—	4	8	no	—
329	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#3622	—	2	2	no	—
335	#3622	—	2	2	no	—
336	#3482	—	17	2	no	—
337	#3393	—	17	1	no	—
338	#3383	—	17	1	no	—
339	#3364	—	17	2	no	—
340	#3336	—	17	2	no	—
341	#3334	—	17	1	no	—
342	#3300	—	17	4	no	—
343	#3298	—	17	2	no	—
344	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
345	#3285	—	17	2	no	—
346	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3168	—	17	2	no	—
348	#3108	—	17	4	no	—
349	#3107	—	17	2	no	—
350	C₈×#41	—	17	1	no	—
351	C₄×#135	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
372	Dic₁₇	—	2	4	no	—
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×#135	—	17	1	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
380	#557	—	17	2	no	—
381	#556	—	17	2	no	—
382	#556	—	34	2	no	—
383	#552	—	17	4	no	—
384	#552	—	34	4	no	—
385	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
386	#548	—	17	4	no	—
387	#547	—	17	2	no	—
388	#547	—	34	2	no	—
389	#533	—	34	2	no	—
390	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	#529	—	17	4	no	—
392	#529	—	34	4	no	—
393	C₄×#41	—	17	1	no	—
394	C₄×#41	—	17	2	no	—
395	C₄×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
397	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#499	—	17	2	no	—
399	#495	—	17	2	no	—
400	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#488	—	17	4	no	—
402	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	#485	—	17	4	no	—
404	#483	—	17	4	no	—
405	#480	—	17	4	no	—
406	#479	—	17	4	no	—
407	#479	—	17	4	no	—
408	#475	—	17	2	no	—
409	#474	—	17	2	no	—
410	#467	—	17	2	no	—
411	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
413	#466	—	17	2	no	—
414	#465	—	17	4	no	—
415	#464	—	17	4	no	—
416	#464	—	17	4	no	—
417	#462	—	17	2	no	—
418	#461	—	17	2	no	—
419	#452	—	17	4	no	—
420	#451	—	17	4	no	—
421	#448	—	17	4	no	—
422	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×D₈	—	17	1	no	—
436	C₄×D₈	—	17	1	no	—
437	C₈×D₄	—	17	2	no	—
438	C₈×D₄	—	17	2	no	—
439	C₈×D₄	—	17	1	no	—
440	C₈×D₄	—	17	1	no	—
441	#431	—	17	1	no	—
442	#431	—	17	2	no	—
443	#427	—	17	1	no	—
444	C₂×#107	—	17	2	no	—
445	#416	—	17	2	no	—
446	C₂×#103	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
450	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
453	D₁₇	—	2	4	no	—
454	D₁₇	—	8	2	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	2	no	—
457	C₂×#41	—	34	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
459	#135	—	34	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
467	C₂×D₈	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	#126	—	34	4	no	—
477	#126	—	34	4	no	—
478	#126	—	34	4	no	—
479	#125	—	2	2	no	—
480	#125	—	17	4	no	—
481	#125	—	34	4	no	—
482	#125	—	34	4	no	—
483	#124	—	17	4	no	—
484	#124	—	34	4	no	—
485	#123	—	34	4	no	—
486	#123	—	34	4	no	—
487	#123	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
495	#121	—	17	4	no	—
496	#121	—	34	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄×D₄	—	17	2	no	—
509	C₄×D₄	—	17	2	no	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	1	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	34	4	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	17	1	no	—
521	#117	—	17	2	no	—
522	#117	—	17	2	no	—
523	#117	—	34	4	no	—
524	#117	—	34	4	no	—
525	#117	—	34	2	no	—
526	#117	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	17	1	no	—
534	#107	—	17	1	no	—
535	#107	—	17	4	no	—
536	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
538	#106	—	17	2	no	—
539	#106	—	17	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
543	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#103	—	17	2	no	—
547	#103	—	17	2	no	—
548	#103	—	17	4	no	—
549	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
550	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#102	—	17	2	no	—
552	#102	—	17	2	no	—
553	#102	—	17	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
557	C₄×C₈	—	17	2	no	—
558	C₄×C₈	—	17	2	no	—
559	C₄×C₈	—	17	2	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₁₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	#41	—	34	4	no	—
566	#41	—	34	4	no	—
567	#41	—	68	2	no	—
568	#41	—	68	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	17	2	no	—
577	C₂×D₄	—	17	1	no	—
578	C₂×D₄	—	17	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	4	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	17	4	no	—
595	Q₁₆	—	34	8	no	—
596	SD₁₆	—	34	4	no	—
597	SD₁₆	—	68	4	no	—
598	D₈	—	34	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	17	2	no	—
602	C₂×C₈	—	17	2	no	—
603	C₂×C₈	—	34	4	no	—
604	C₂×C₈	—	68	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	17	2	no	—
642	C₄²	—	17	2	no	—
643	C₄²	—	17	2	no	—
644	C₄²	—	34	4	no	—
645	C₄²	—	34	4	no	—
646	C₄²	—	34	2	no	—
647	C₄²	—	34	2	no	—
648	C₄²	—	34	2	no	—
649	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	17	2	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	17	4	no	—
660	Q₈	—	34	2	no	—
661	Q₈	—	34	2	no	—
662	Q₈	—	68	8	no	—
663	D₄	—	17	4	no	—
664	D₄	—	34	4	no	—
665	D₄	—	34	2	no	—
666	D₄	—	34	2	no	—
667	D₄	—	68	8	no	—
668	D₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	4	no	—
686	C₂×C₄	—	68	8	no	—
687	C₂×C₄	—	68	8	no	—
688	C₂×C₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	34	2	no	—
700	C₈	—	34	2	no	—
701	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	17	4	no	—
706	C₂²	—	34	2	no	—
707	C₂²	—	34	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	34	2	no	—
719	C₄	—	34	2	no	—
720	C₄	—	34	4	no	—
721	C₄	—	68	2	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
724	C₄	#11763622	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	34	4	no	—
729	C₂	—	136	2	no	—
730	C₂	#14542270	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542402	C₂	semidirect
2. #14541774	C₂	semidirect
3. #14541677	C₂	semidirect
4. #14541474	C₂	semidirect
5. #14541147	C₂	semidirect
6. #14541131	C₂	semidirect
7. #14540666	C₂	semidirect
8. #14540648	C₂	semidirect
9. #14540534	C₂	semidirect
10. #14540528	C₂	semidirect
11. #14539357	C₂	semidirect
12. #14538868	C₂	semidirect
13. #14538849	C₂	semidirect
14. C₈×#63252	C₂	semidirect
15. C₄×#10587590	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3170	C₂	semidirect
281. Dic₆₈	#41	semidirect
316. D₆₈	#135	semidirect
346. #3170	D₁₇	semidirect
564. C₁₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542402	2
#14541774	2
#14541677	2
#14541474	2
#14541147	2
#14541131	2
#14540666	2
#14540648	2
#14540534	2
#14540528	2
#14539357	2
#14538868	2
#14538849	2
C₈×#63252	2
C₄×#10587590	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3170	2
#61433	17