Finite Group Databasebeta

← #17915876

Subgroups — #17915876

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541197C213yesmaximal, complemented
7#14540723C213yesmaximal, complemented
8#14540706C213yesmaximal, complemented
9#14540514C213yesmaximal, complemented
10#14539339C213yesmaximal, complemented
11#14538855C213yesmaximal, complemented
12#14538838C213yesmaximal, complemented
13#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
15C17×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2213yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763498—23no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763466—21no—
22#11763464C2213yes—
23#11763366C2213yes—
24#11763341—23no—
25C4×#63252C2213yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27#11763205C2213yes—
28#11763181C2213yes—
29#11763161C2213yes—
30#11763155C2213yes—
31#11763150C2216yes—
32#11763130C2216yes—
33#11763101C2213yes—
34#11763096C2213yes—
35#11763094C2213yes—
36#11763089C2213yes—
37#11763036C2216yes—
38#11763036C2216yes—
39#11763019C2213yes—
40#11763014C2213yes—
41#11763006C2213yes—
42#11763001C2213yes—
43#11762971C2216yes—
44#11762952C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47C4×#63231C2213yes—
48C4×#63231C2213yes—
49C4×#63230C2213yes—
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51C4×#63229C2213yes—
52C4×#63229C2216yes—
53C4×#63229C2213yes—
54C4×#63228C2213yes—
55C4×#63228C2213yes—
56D4×#3622C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58#11762862C2213yes—
59#11762845C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#555—23no—
65C17×#555C2213yes—
66C17×#550—21no—
67C17×#550C2213yes—
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#532—23no—
70C17×#532C2213yes—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2213yes—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—23no—
76C2×#41×C17D411yescharacteristic
77C2×#41×C17C2313yes—
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×#63252C2313yes—
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#127—23no—
83C17×#127C2313yes—
84C17×#124—26no—
85C17×#124—23no—
86C17×#121—23no—
87C17×#121—23no—
88C17×#121—23no—
89C17×#121—26no—
90C17×#121C2316yes—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2313yes—
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17—23no—
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17D413yes—
101C4×D4×C17C2313yes—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C17×#117—23no—
105C17×#117—23no—
106C17×#117D413yes—
107C17×#117C2313yes—
108C2×C42×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110#10587636—212no—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63230C2311yescharacteristic
114#10587624—23no—
115#10587622—23no—
116C2×#63229C2313yes—
117C2×#63229C2316yes—
118C2×#63228C2313yes—
119C4×C22⋊D17—23no—
120C4×C22⋊D17—23no—
121#10587612—23no—
122#10587612C2313yes—
123#10587610—23no—
124#10587610C2316yes—
125C22×#3622C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127#10587583—23no—
128C4⋊C4×D17—23no—
129#10587576—23no—
130#10587573—23no—
131#10587569—26no—
132#10587565—26no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2311yescharacteristic
145#10587503C2316yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2313yes—
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2316yes—
150#10587481C2313yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2311yescharacteristic
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2316yes—
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587478C2313yes—
158#10587478C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4×#3622C2313yes—
162C4×#3622C2311yescharacteristic
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—43no—
168#41×C17—44no—
169#41×C17—86no—
170C2×Q8×C17—23no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—26no—
175C2×D4×C17—23no—
176C2×D4×C17—23no—
177C2×D4×C17C2×D413yes—
178C2×D4×C17C2413yes—
179C22×C4×C17—23no—
180C22×C4×C17—23no—
181C22×C4×C17—23no—
182C22×C4×C17C2×D413yes—
183C22×C4×C17C2×D413yes—
184C22×C4×C17C2413yes—
185C2×C22⋊D17—23no—
186Q8×D17—44no—
187#63252—26no—
188#63252—43no—
189C2×D68C2411yescharacteristic
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34C2413yes—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—26no—
204C22⋊C4×C17—23no—
205C22⋊C4×C17—23no—
206C22⋊C4×C17C2×D416yes—
207C42×C17—23no—
208C42×C17—23no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D413yes—
211C42×C17C2×D413yes—
212C42×C17C2413yes—
213C42×C17C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic17—23no—
215C22⋊Dic17—26no—
216#63231—26no—
217#63230#4114yescomplemented
218#63229—26no—
219#63229—46no—
220#63228—26no—
221#63227—21no—
222#63227—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2413yes—
228#63225—26no—
229#63225—23no—
230#63225—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C2×#3622—26no—
235C2×#3622—43no—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2413yes—
239C2×#3622C2411yescharacteristic
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—23no—
242C23×C17C22×D413yes—
243C22×D17—21no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247Q8×C17C2×#4112yes—
248D4×C17—26no—
249D4×C17—23no—
250D4×C17—23no—
251D4×C17—46no—
252D4×C17—46no—
253D4×C17—83no—
254D4×C17—86no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—26no—
257C2×C4×C17—26no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—23no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17—46no—
264C2×C4×C17—46no—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C22×D413yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2511yescharacteristic
271C22⋊D17—46no—
272C2×Dic17—23no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—23no—
275D68—21no—
276D68C2×#4112yes—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—23no—
281Dic34—23no—
282Dic34—46no—
283#3622—23no—
284#3622—21no—
285#3622—23no—
286#3622C2×#4112yes—
287#3483D1711yescharacteristic, complemented
288#3482—171no—
289#3392—171no—
290Q8×SD16—171no—
291#3363—171no—
292#3358—171no—
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41—171no—
301C4×#135—173no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17—23no—
304C22×C17—23no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17C23×D411yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—23no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—43no—
318C4×C17C2×#13516yes—
319C4×C17#57712yes—
320C4×C17C22×#4111yescharacteristic
321C4×C17#58511yescharacteristic
322Dic17—43no—
323Dic17—43no—
324Dic17—41no—
325C2×#135—173no—
326Q82C2×D1711yescharacteristic
327#557—171no—
328#556—173no—
329#555—23no—
330#555C2×D1713yes—
331#552—343no—
332#550—21no—
333#550C2×D1713yes—
334#550C2×D1711yescharacteristic
335D4×Q8—171no—
336#548—341no—
337#547—173no—
338#533—173no—
339#532—23no—
340#532C2×D1713yes—
341#529—343no—
342C4×#41—21no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41C2×D1713yes—
345C4×#41C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—341no—
347#498—173no—
348#492—173no—
349#487—173no—
350#486—173no—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462—173no—
360#461—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8—171no—
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—171no—
371C4×SD16—173no—
372C4×SD16—176no—
373C4×SD16—173no—
374C4×D8—173no—
375C4×D8—173no—
376C8×D4—173no—
377C8×D4—173no—
378#431—173no—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8—173no—
383C2×C17—43no—
384C2×C17—83no—
385C2×C17D4×#4111yescharacteristic
386C2×C17C22×#13511yescharacteristic
387C2×C17C2×#57711yescharacteristic
388D17—42no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—23no—
391C2×#41—173no—
392C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×#41C22×D1713yes—
394C22×Q8—341no—
395#135—3412no—
396C2×Q16—173no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×D8—173no—
401C22×C8—173no—
402C22×C8—173no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—23no—
408#127C22×D1713yes—
409#126—346no—
410#125—343no—
411#125—343no—
412#124—26no—
413#124—23no—
414#124—343no—
415#123—346no—
416C22⋊Q8—176no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—26no—
423#121—343no—
424#121C22×D1716yes—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—173no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—343no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4C22⋊D1713yes—
444C4×D4C22×D1713yes—
445C4×D4C22×D1713yes—
446C4×D4C22×D1713yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—173no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117C22⋊D1713yes—
453#117C22×D1713yes—
454C2×C4⋊C4—343no—
455C2×C42—23no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42C22×D1713yes—
458#107—173no—
459#107—173no—
460#106—171no—
461#106—173no—
462#106—176no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—173no—
465#103—171no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#103—173no—
469#103—176no—
470#102—173no—
471#102—173no—
472#102—176no—
473#102—171no—
474#102—173no—
475C22⋊C8—176no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8—173no—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—346no—
487#41—683no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—173no—
490C2×Q8—343no—
491C2×Q8—684no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
501C2×D4C23×D1713yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—343no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
510C22×C4C23×D1713yes—
511Q16—346no—
512SD16—174no—
513SD16—346no—
514SD16—686no—
515D8—346no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—173no—
519C2×C8—173no—
520C2×C8—346no—
521C2×C8—683no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
535C4⋊C4C23×D1713yes—
536C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—346no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—343no—
550C42—343no—
551C42—343no—
552C42C2×C22⋊D1713yes—
553C42C2×C22⋊D1713yes—
554C42C23×D1713yes—
555C42C23×D1711yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—341no—
558C23C22×C22⋊D1713yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—343no—
562Q8—343no—
563Q8—686no—
564Q8#1058763614yescomplemented
565Q8#41×D1712yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—172no—
574D4—341no—
575D4—686no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—343no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—686no—
590C2×C4—686no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
595C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—172no—
599C8—343no—
600C8—341no—
601C8—343no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—683no—
619C4—681no—
620C4—683no—
621C4C2×#1058763616yes—
622C4#1176362012yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—682no—
628C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
629C2C22×#1058763611yescharacteristic
630C2C2×#1176362011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3483C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3483D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542406C2semidirect
2. #14541765C2semidirect
3. Q8×#63230C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541415C2semidirect
6. #14541197C2semidirect
7. #14540723C2semidirect
8. #14540706C2semidirect
9. #14540514C2semidirect
10. #14539339C2semidirect
11. #14538855C2semidirect
12. #14538838C2semidirect
13. #41×#3622C2semidirect
14. C4×#10587636C2semidirect
15. C17×#3483C2semidirect
217. #63230#41semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
287. #3483D17semidirect
480. C17#61434semidirect
564. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145417652
Q8×#632302
#145414622
#145414152
#145411972
#145407232
#145407062
#145405142
#145393392
#145388552
#145388382
#41×#36222
C4×#105876362
C17×#34832
#6143417