Finite Group Databasebeta

← #17915881

Subgroups — #17915881

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541194C213yesmaximal, complemented
7#14540722C213yesmaximal, complemented
8#14540714C213yesmaximal, complemented
9#14540517C213yesmaximal, complemented
10#14539342C213yesmaximal, complemented
11#14538857C213yesmaximal, complemented
12#14538841C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587598C213yesmaximal, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763533C2213yes—
20#11763524C2213yes—
21#11763523—23no—
22#11763501—23no—
23#11763479C2213yes—
24#11763478—21no—
25#11763470—21no—
26#11763463C2213yes—
27#11763364C2213yes—
28#11763357C2213yes—
29#11763354—23no—
30#11763345—23no—
31#41×Dic17—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2213yes—
34C4×#63254C2213yes—
35C2×Q8×Dic17—21no—
36#11763205C2213yes—
37#11763181C2213yes—
38#11763160C2213yes—
39#11763152C2216yes—
40#11763131C2216yes—
41#11763105C2213yes—
42#11763099C2213yes—
43#11763091C2213yes—
44#11763037C2216yes—
45#11763037C2216yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763014C2213yes—
48#11763006C2213yes—
49#11762972C2216yes—
50#11762951C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C4×Dic68C2213yes—
53#11762903C2213yes—
54#11762900C2213yes—
55#11762900C2216yes—
56#11762900C2211yescharacteristic
57C4×#63229C2213yes—
58C4×#63229C2213yes—
59D8×Dic17C2213yes—
60C8×D68C2213yes—
61#11762874C2213yes—
62#11762861C2213yes—
63#11762846C2213yes—
64#11762802C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yes—
70C17×#474C2213yes—
71C17×#459C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×D8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63254—23no—
78C2×#63254C2313yes—
79C2×#63254C2313yes—
80C2×D8×C17C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#127C2313yes—
83C17×C22⋊Q8—23no—
84C17×#121—23no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2313yes—
87C4×D4×C17C2313yes—
88#10587633—23no—
89#10587632—23no—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95#10587626—23no—
96#10587625—26no—
97#10587624—23no—
98#10587624C2316yes—
99#10587622—23no—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17C2311yescharacteristic
103D4×Dic17C2313yes—
104C2×#63229C2313yes—
105C2×#63229C2316yes—
106C2×#63229C2311yescharacteristic
107#10587616—23no—
108#10587616—23no—
109C4×C22⋊D17—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111#10587612—23no—
112C2×C4⋊Dic17—23no—
113C2×C4×Dic17—23no—
114C2×C4×Dic17—23no—
115#10587598—212no—
116C2×Dic68C2313yes—
117C2×C8×D17C2313yes—
118C2×C8×D17C2313yes—
119#10587584—26no—
120#10587583C2316yes—
121#10587579D413yes—
122#10587578—23no—
123#10587578D413yes—
124#10587578C2313yes—
125#10587578C2313yes—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587574—23no—
129#10587573C2311yescharacteristic
130#10587573C2313yes—
131#10587572—26no—
132#10587571—26no—
133#10587567—23no—
134#10587567—23no—
135#10587563—23no—
136#10587563—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#102C2316yes—
146C17×#102C2313yes—
147C17×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587491C2316yes—
152#10587489C2313yes—
153#10587487C2316yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587487C2311yescharacteristic
156C8×Dic17C2311yescharacteristic
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587479C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2413yes—
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C22×C4×C17—23no—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—23no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—26no—
178C22×Dic17—23no—
179C22×Dic17—23no—
180C22×Dic17—23no—
181C22×Dic17—21no—
182#63256—24no—
183#63254—26no—
184#63254—26no—
185#63254—43no—
186#63254—43no—
187#63254—86no—
188C2×D68C2×D413yes—
189C2×C4×D17C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2413yes—
192C2×Dic34—23no—
193C2×Dic34C2413yes—
194C2×Dic34C2411yescharacteristic
195D8×C17—26no—
196C2×C8×C17C2413yes—
197C2×C8×C17C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—23no—
204C42×C17C2413yes—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—23no—
207C22⋊Dic17—26no—
208#63229—26no—
209#63229—46no—
210#63229#4114yescomplemented
211#63227—23no—
212#63227—23no—
213#63227—26no—
214#63227C2×D416yes—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—26no—
219C4⋊Dic17C2×D413yes—
220C4⋊Dic17C2413yes—
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222#63225—23no—
223#63225—23no—
224#63225—21no—
225#63225—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2413yes—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237Dic68—26no—
238C8×D17—26no—
239C8×D17—43no—
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17—23no—
243C22×D17C22×D413yes—
244Q8×C17—46no—
245Q8×C17#13514yescomplemented
246D4×C17—23no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17—83no—
251D4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—46no—
255C2×C4×C17—46no—
256C2×C4×C17C22×D413yes—
257C2×C4×C17C22×D413yes—
258C2×C4×C17C2511yescharacteristic
259C22⋊D17—46no—
260C22⋊D17—46no—
261C22⋊D17—86no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—23no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—23no—
266C2×Dic17—46no—
267C2×Dic17—46no—
268C2×Dic17—46no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic17C22×D413yes—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—26no—
274C4×D17—26no—
275C4×D17—23no—
276C4×D17—23no—
277C4×D17—26no—
278Dic34—21no—
279Dic34—23no—
280Dic34—23no—
281Dic34—83no—
282Dic34C2×#4112yes—
283C8×C17—23no—
284C8×C17—21no—
285#3622—23no—
286#3622C2×#4112yes—
287#3483—171no—
288#3482—171no—
289#3392—171no—
290Q8×SD16—171no—
291#3363—171no—
292#3358D1711yescharacteristic, complemented
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41—171no—
301C4×#135—173no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17C23×D411yescharacteristic
309C2×D17—23no—
310C2×D17—23no—
311C2×D17—23no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17C2×#13516yes—
316C4×C17C22×#4111yescharacteristic
317C4×C17#58511yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—23no—
320Dic17—21no—
321Dic17—43no—
322Dic17—43no—
323Dic17—41no—
324Dic17#57712yes—
325C2×#135—173no—
326Q82—171no—
327#557—171no—
328#556—173no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#552—343no—
332#550—173no—
333#550—341no—
334#550C2×D1711yescharacteristic
335D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#548—341no—
337#547—173no—
338#533—173no—
339#532—173no—
340#532—343no—
341#529—343no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41—173no—
345C4×#41—341no—
346C2×C4×Q8—341no—
347#498—173no—
348#492—173no—
349#487—173no—
350#486C2×D1713yes—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474C2×D1713yes—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462—173no—
360#461—173no—
361#460—173no—
362#459C2×D1713yes—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—176no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—171no—
374C4×D8—173no—
375C4×D8C2×D1713yes—
376C8×D4—173no—
377C8×D4—173no—
378#431—173no—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8—173no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—83no—
385C2×C17D4×#4111yescharacteristic
386C2×C17C22×#13511yescharacteristic
387C2×C17C2×#57711yescharacteristic
388D17—43no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—173no—
392C2×#41—173no—
393C2×#41—343no—
394C22×Q8—21no—
395#135—3412no—
396C2×Q16—173no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×D8C22×D1713yes—
401C22×C8—173no—
402C22×C8—173no—
403C4⋊Q8—173no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—343no—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—343no—
408#127C22×D1713yes—
409#126—346no—
410#125—343no—
411#125—343no—
412#124—343no—
413#124—346no—
414#124—343no—
415#123—346no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—176no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—23no—
420#121—176no—
421#121—346no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—173no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4C22×D1713yes—
446C4×D4C22×D1713yes—
447#117—173no—
448#117—173no—
449#117—173no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117—343no—
453#117—343no—
454C2×C4⋊C4—343no—
455C2×C42—173no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42—343no—
458#107—173no—
459#107C22×D1713yes—
460#106—171no—
461#106—173no—
462#106—176no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465#103—171no—
466#103—173no—
467#103—176no—
468#103—173no—
469#103—173no—
470#102—173no—
471#102—173no—
472#102C22×D1711yescharacteristic
473#102C22×D1713yes—
474#102C22×D1716yes—
475C22⋊C8—176no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—44no—
482#41—344no—
483#41—346no—
484#41—346no—
485#41—683no—
486#41—683no—
487#41—1366no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8—343no—
493C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—173no—
497C2×D4—343no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—346no—
500C2×D4C23×D1713yes—
501C2×D4C23×D1711yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—173no—
505C22×C4—173no—
506C22×C4—173no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—343no—
511Q16—346no—
512SD16—174no—
513SD16—346no—
514SD16—686no—
515D8—26no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—173no—
518C2×C8—346no—
519C2×C8—683no—
520C2×C8C23×D1711yescharacteristic
521C2×C8C23×D1713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—173no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—346no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4D4×D1713yes—
535C4⋊C4C23×D1713yes—
536C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—176no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—346no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—346no—
546C42—173no—
547C42—173no—
548C42—171no—
549C42—341no—
550C42—343no—
551C42—343no—
552C42—343no—
553C42—343no—
554C42—343no—
555C42C23×D1713yes—
556C23—21no—
557C23—23no—
558C23—173no—
559Q8—46no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—343no—
563Q8—343no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058759814yescomplemented
566D4—23no—
567D4—21no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—346no—
572D4—686no—
573D4—686no—
574D4—1366no—
575D4#41×D1712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—173no—
583C2×C4—346no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—346no—
586C2×C4—343no—
587C2×C4—343no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—343no—
590C2×C4—343no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4C2×D4×D1713yes—
596C2×C4C2×D4×D1713yes—
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—172no—
601C8—343no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—343no—
609C22—343no—
610C22—343no—
611C22C22×D4×D1711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—43no—
615C4—172no—
616C4—341no—
617C4—343no—
618C4—342no—
619C4—683no—
620C4—681no—
621C4—683no—
622C4C2×#1058759816yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—83no—
627C2—683no—
628C2#1454227311yescharacteristic
629C2C22×#1058759811yescharacteristic
630C2D17×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542407C2semidirect
2. #14542405C2semidirect
3. #14541765C2semidirect
4. Q8×#63229C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541194C2semidirect
7. #14540722C2semidirect
8. #14540714C2semidirect
9. #14540517C2semidirect
10. #14539342C2semidirect
11. #14538857C2semidirect
12. #14538841C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×#10587598C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
210. #63229#41semidirect
245. Q8×C17#135semidirect
292. #3358D17semidirect
480. C17#61434semidirect
565. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145424052
#145417652
Q8×#632292
#145414632
#145411942
#145407222
#145407142
#145405172
#145393422
#145388572
#145388412
C8×#632562
C4×#105875982
C17×#33582
#6143417