Finite Group Databasebeta

← #17915883

Subgroups — #17915883

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541199C213yesmaximal, complemented
7#14540726C213yesmaximal, complemented
8#14540715C213yesmaximal, complemented
9#14540513C213yesmaximal, complemented
10#14539341C213yesmaximal, complemented
11#14538852C213yesmaximal, complemented
12#14538843C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587602C213yesmaximal, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763532C2213yes—
19#11763524C2213yes—
20#11763523—23no—
21#11763497—23no—
22#11763479C2213yes—
23#11763478—21no—
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763471—21no—
26#11763462C2213yes—
27#11763364C2213yes—
28#11763357C2213yes—
29#11763354—23no—
30#11763344—23no—
31#41×Dic17—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63256C2213yes—
34C4×#63254C2213yes—
35C4×Q8×D17—21no—
36#11763207C2213yes—
37#11763159C2213yes—
38#11763155C2213yes—
39#11763148C2216yes—
40#11763132C2216yes—
41#11763104C2213yes—
42#11763100C2213yes—
43#11763095C2213yes—
44#11763089C2213yes—
45#11763035C2216yes—
46#11763035C2216yes—
47#11763016C2213yes—
48#11763001C2213yes—
49#11762968C2216yes—
50#11762953C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C4×#63231C2213yes—
53#11762901C2213yes—
54C4×#63219C2213yes—
55SD16×Dic17C2213yes—
56SD16×Dic17C2216yes—
57#11762896C2211yescharacteristic
58C4×#63228C2213yes—
59#11762889C2213yes—
60C8×D68C2213yes—
61#11762874C2213yes—
62#11762861C2213yes—
63#11762844C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yes—
70C17×#461C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256C2313yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63254—23no—
79C2×#63254C2313yes—
80C2×SD16×C17C2313yes—
81C2×SD16×C17C2316yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#127C2313yes—
84C17×#125—23no—
85C17×#121—23no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17C2313yes—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2313yes—
90#10587632C2316yes—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2313yes—
94C2×#63231C2313yes—
95#10587626—23no—
96#10587625—26no—
97#10587624—23no—
98#10587624C2316yes—
99#10587622—23no—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17C2313yes—
103C2×#63228C2313yes—
104#10587616—23no—
105C4×C22⋊D17—23no—
106#10587612—23no—
107C2×C4×Dic17—23no—
108#10587602—212no—
109C2×#63219C2311yescharacteristic
110C2×C8×D17C2313yes—
111C2×C8×D17C2313yes—
112#10587584—26no—
113#10587583—23no—
114#10587583—23no—
115#10587581—23no—
116#10587580—26no—
117#10587579—23no—
118#10587579D413yes—
119#10587579C2311yescharacteristic
120#10587578—23no—
121#10587578—23no—
122#10587578D413yes—
123#10587578C2313yes—
124#10587578C2313yes—
125C4⋊C4×D17—23no—
126#10587576—23no—
127#10587574—23no—
128#10587573—23no—
129#10587573C2311yescharacteristic
130#10587571—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133#10587561—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137C42×D17—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2311yescharacteristic
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2316yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2316yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587491C2316yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587488C2316yes—
156#10587487C2313yes—
157C8×Dic17C2311yescharacteristic
158C8×Dic17C2313yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587480C2311yescharacteristic
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×D4×C17—23no—
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17C2413yes—
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173C2×C22⋊D17—26no—
174C22×Dic17—23no—
175C22×Dic17—23no—
176#63256—24no—
177#63256—26no—
178#63256—43no—
179Q8×D17—44no—
180#63254—26no—
181#63254—43no—
182#63254—86no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68C2×D413yes—
185C2×D68C2411yescharacteristic
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2413yes—
192C2×Dic34—23no—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34C2411yescharacteristic
195SD16×C17—26no—
196SD16×C17—46no—
197C2×C8×C17C2413yes—
198C2×C8×C17C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—23no—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—23no—
206C42×C17—23no—
207C42×C17C2413yes—
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—26no—
210#63231—26no—
211#63228—26no—
212#63227—23no—
213#63227—26no—
214#63227—23no—
215#63227—23no—
216#63227—21no—
217#63227C2×D416yes—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17C2×D413yes—
222C4⋊Dic17C2413yes—
223C4⋊Dic17C2413yes—
224#63225—23no—
225#63225—26no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237#63219#4114yescomplemented
238C8×D17—26no—
239C8×D17—43no—
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—23no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17C22×D413yes—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—23no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247D4×C17—23no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17—83no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—46no—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C22×D413yes—
257C2×C4×C17C2511yescharacteristic
258C22⋊D17—46no—
259C22⋊D17—86no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—46no—
264C2×Dic17—46no—
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D413yes—
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268D68—26no—
269D68—21no—
270D68—46no—
271D68C2×#4112yes—
272C4×D17—26no—
273C4×D17—23no—
274C4×D17—23no—
275C4×D17—26no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—42no—
279Dic34—21no—
280Dic34—46no—
281Dic34—83no—
282Dic34C2×#4112yes—
283C8×C17—23no—
284C8×C17C2×#4112yes—
285#3622—23no—
286#3622—21no—
287#3483—171no—
288#3482—171no—
289#3392D1711yescharacteristic, complemented
290Q8×SD16—171no—
291#3363—171no—
292#3358—171no—
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41—171no—
301C4×#135—173no—
302C22×C17—43no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—23no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—23no—
309C2×D17—23no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—43no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13516yes—
317C4×C17C22×#4111yescharacteristic
318C4×C17#58511yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—23no—
321Dic17—21no—
322Dic17—43no—
323Dic17—43no—
324Dic17#57712yes—
325C2×#135—173no—
326Q82—171no—
327#557C2×D1711yescharacteristic
328#556—173no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#552—343no—
332#550—173no—
333#550—341no—
334#550C2×D1711yescharacteristic
335D4×Q8—171no—
336#548—341no—
337#547—173no—
338#533—173no—
339#532—173no—
340#532—343no—
341#529—343no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41—173no—
345C4×#41—341no—
346C2×C4×Q8—341no—
347#498—173no—
348#492C2×D1713yes—
349#487—173no—
350#486—173no—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462—173no—
360#461C2×D1713yes—
361#460C2×D1713yes—
362#459—173no—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×SD16—176no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—171no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16C2×D1713yes—
374C4×D8—173no—
375C4×D8—173no—
376C8×D4—173no—
377C8×D4—173no—
378#431—173no—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8—173no—
383C2×C17—83no—
384C2×C17D4×#4111yescharacteristic
385C2×C17C22×#13511yescharacteristic
386C2×C17C2×#57711yescharacteristic
387D17—43no—
388D17—42no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—173no—
392C2×#41—173no—
393C2×#41—343no—
394C22×Q8—341no—
395#135—3412no—
396C2×Q16—173no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16C22×D1713yes—
399C2×SD16C22×D1716yes—
400C2×D8—173no—
401C22×C8—173no—
402C22×C8—173no—
403C4⋊Q8—173no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—343no—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—343no—
408#127C22×D1713yes—
409#126—346no—
410#125—23no—
411#125—343no—
412#124—343no—
413#124—343no—
414#124—346no—
415#123—346no—
416C22⋊Q8—176no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—23no—
420#121—176no—
421#121—346no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4C22×D1713yes—
447#117—173no—
448#117—173no—
449#117—173no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117—343no—
453#117—343no—
454C2×C4⋊C4—343no—
455C2×C42—173no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42—343no—
458#107—173no—
459#107—173no—
460#106—173no—
461#106—176no—
462#106C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465#103—173no—
466#103—176no—
467#103—173no—
468#103—171no—
469#103C22×D1713yes—
470#102—173no—
471#102—176no—
472#102—173no—
473#102—171no—
474#102C22×D1713yes—
475C22⋊C8—176no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—44no—
482#41—344no—
483#41—346no—
484#41—346no—
485#41—683no—
486#41—683no—
487#41—1366no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—343no—
490C2×Q8—343no—
491C2×Q8—684no—
492C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—173no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—346no—
501C2×D4C23×D1713yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—173no—
504C22×C4—173no—
505C22×C4—173no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—343no—
511Q16—346no—
512SD16—26no—
513SD16—46no—
514SD16—174no—
515D8—346no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—173no—
518C2×C8—346no—
519C2×C8—683no—
520C2×C8C23×D1713yes—
521C2×C8C23×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—173no—
527C4⋊C4—173no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4D4×D1713yes—
535C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—176no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—346no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4—343no—
546C42—23no—
547C42—173no—
548C42—173no—
549C42—171no—
550C42—341no—
551C42—343no—
552C42—343no—
553C42—343no—
554C42—343no—
555C42C23×D1713yes—
556C23—23no—
557C23—173no—
558C23—341no—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—172no—
562Q8—341no—
563Q8—686no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058760214yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—172no—
571D4—346no—
572D4—341no—
573D4—686no—
574D4—686no—
575D4—1366no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—173no—
583C2×C4—346no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—346no—
586C2×C4—343no—
587C2×C4—343no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—343no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—686no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4C2×D4×D1713yes—
596C2×C4C2×D4×D1713yes—
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—343no—
600C8—341no—
601C8#41×D1712yes—
602C22—43no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—343no—
606C22—343no—
607C22—343no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C22×D4×D1711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—43no—
616C4—172no—
617C4—341no—
618C4—343no—
619C4—342no—
620C4—683no—
621C4—683no—
622C4C2×#1058760216yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364411yescharacteristic
625C2—83no—
626C2—683no—
627C2—682no—
628C2#1454227411yescharacteristic
629C2C22×#1058760211yescharacteristic
630C2D17×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542407C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. Q8×#63219C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
5. #14541415C2semidirect
6. #14541199C2semidirect
7. #14540726C2semidirect
8. #14540715C2semidirect
9. #14540513C2semidirect
10. #14539341C2semidirect
11. #14538852C2semidirect
12. #14538843C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×#10587602C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
237. #63219#41semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
289. #3392D17semidirect
480. C17#61434semidirect
565. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145424042
Q8×#632192
#145414582
#145414152
#145411992
#145407262
#145407152
#145405132
#145393412
#145388522
#145388432
C8×#632562
C4×#105876022
C17×#33922
#6143417