Finite Group Databasebeta

← #17915884

Subgroups — #17915884

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541191C213yesmaximal, complemented
7#14540717C213yesmaximal, complemented
8#14540712C213yesmaximal, complemented
9#14540510C213yesmaximal, complemented
10#14539344C213yesmaximal, complemented
11#14538849C213yesmaximal, complemented
12#14538844C213yesmaximal, complemented
13#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
15C17×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524C2213yes—
19#11763522—23no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763480C2213yes—
22#11763478—21no—
23#11763359C2213yes—
24#11763356—23no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2213yes—
27#11763205C2213yes—
28#11763183C2213yes—
29#11763159C2213yes—
30#11763157C2213yes—
31#11763147C2216yes—
32#11763133C2216yes—
33#11763104C2213yes—
34#11763099C2213yes—
35#11763091C2213yes—
36#11763086C2213yes—
37#11763040C2216yes—
38#11763040C2216yes—
39#11763016C2213yes—
40#11763011C2213yes—
41#11763009C2213yes—
42#11763004C2213yes—
43#11762969C2216yes—
44#11762954C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47C4×#63231C2213yes—
48C4×#63231C2213yes—
49C4×#63230C2213yes—
50C4×#63230C2216yes—
51C4×#63230C2213yes—
52C4×#63229C2213yes—
53C4×#63229C2211yescharacteristic
54C4×#63228C2213yes—
55C4×#63228C2213yes—
56D4×#3622C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58#11762862C2213yes—
59#11762845C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63C17×#557C2211yescharacteristic
64C17×#556C2213yes—
65C17×#552—23no—
66D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
67C17×#548—21no—
68C17×#547C2213yes—
69C17×#533C2213yes—
70C17×#529—23no—
71C4×#41×C17C2213yes—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C17—21no—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#41×C17C2313yes—
76C22×Q8×C17—21no—
77C2×#63256—21no—
78C2×#63252—23no—
79C2×#63252C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#126—26no—
83C17×#125—23no—
84C17×#125—23no—
85C17×#124—23no—
86C17×#123—26no—
87C17×C22⋊Q8—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C17×C22⋊Q8C2316yes—
90C17×#121—23no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17—23no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2313yes—
96C4×Q8×C17C2313yes—
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17D413yes—
101C4×D4×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C17×#117—23no—
105C17×#117—23no—
106C17×#117D413yes—
107C17×#117C2313yes—
108C2×C4⋊C4×C17—23no—
109C2×C42×C17—23no—
110C2×C42×C17C2313yes—
111#10587636—212no—
112Q8×Dic17—21no—
113C2×#63231C2313yes—
114C2×#63230C2313yes—
115C2×#63230C2316yes—
116#10587626—23no—
117#10587624—23no—
118C2×#63229C2311yescharacteristic
119C2×#63228C2313yes—
120#10587616—23no—
121#10587616C2316yes—
122C4×C22⋊D17—23no—
123C4×C22⋊D17—23no—
124#10587612C2313yes—
125C22×#3622C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127#10587581—23no—
128#10587579—23no—
129#10587578—23no—
130#10587574—23no—
131#10587571—26no—
132#10587570—26no—
133#10587561—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138#10587558—23no—
139C42×D17—23no—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143#10587506C2316yes—
144#10587506C2313yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2311yescharacteristic
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2313yes—
150#10587481C2311yescharacteristic
151#10587480C2316yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2313yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2316yes—
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587478C2313yes—
158#10587478C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4×#3622C2313yes—
162C4×#3622C2311yescharacteristic
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—43no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C2413yes—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2×D413yes—
174C2×D4×C17C2411yescharacteristic
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17—23no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D413yes—
179C22×C4×C17C2×D413yes—
180C22×C4×C17C2413yes—
181C2×C22⋊D17—23no—
182C2×C22⋊D17—26no—
183#63256—44no—
184#63252—26no—
185#63252—43no—
186#63252—86no—
187C2×D68—23no—
188C2×D68—23no—
189C2×D68C2413yes—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—26no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C4⋊C4×C17C2413yes—
204C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—26no—
206C22⋊C4×C17—23no—
207C22⋊C4×C17—23no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17C2×D416yes—
210C42×C17—23no—
211C42×C17—23no—
212C42×C17—23no—
213C42×C17C2×D413yes—
214C42×C17C2×D413yes—
215C42×C17C2413yes—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—23no—
218#63231—26no—
219#63230—26no—
220#63230—46no—
221#63229#4114yescomplemented
222#63228—26no—
223#63227—23no—
224#63227—23no—
225#63227—26no—
226C4⋊Dic17—23no—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2413yes—
229#63225—21no—
230#63225—23no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C2×#3622—26no—
235C2×#3622—43no—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2413yes—
239C2×#3622C2411yescharacteristic
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17C22×D413yes—
243C22×D17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—23no—
246Q8×C17—46no—
247Q8×C17#13514yescomplemented
248D4×C17—26no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—46no—
251D4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17—26no—
253C2×C4×C17—26no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—23no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—46no—
260C2×C4×C17—46no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2511yescharacteristic
268C22⋊D17—46no—
269C22⋊D17—86no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—23no—
273D68—23no—
274D68—23no—
275D68—46no—
276D68—83no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—46no—
280Dic34—21no—
281Dic34—83no—
282Dic34C2×#4112yes—
283#3622—23no—
284#3622—21no—
285#3622—23no—
286#3622C2×#4112yes—
287#3483—171no—
288#3482D1711yescharacteristic, complemented
289#3392—171no—
290Q8×SD16—171no—
291#3363—171no—
292#3358—171no—
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41—171no—
301C4×#135—173no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—23no—
305C22×C17—23no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17C23×D411yescharacteristic
309C2×D17—43no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—23no—
315C4×C17—43no—
316C4×C17—43no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#13516yes—
319C4×C17#57712yes—
320C4×C17C22×#4111yescharacteristic
321C4×C17#58511yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—43no—
325C2×#135—173no—
326Q82—171no—
327#557C2×D1711yescharacteristic
328#556C2×D1713yes—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#552—23no—
332#550—171no—
333#550—173no—
334#550—341no—
335D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#548—21no—
337#547C2×D1713yes—
338#533C2×D1713yes—
339#532—173no—
340#532—343no—
341#529—23no—
342C4×#41—173no—
343C4×#41—341no—
344C4×#41C2×D1713yes—
345C4×#41C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—21no—
347#498—173no—
348#492—173no—
349#487—173no—
350#486—173no—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462—173no—
360#461—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8—171no—
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—176no—
371C4×SD16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—171no—
374C4×D8—173no—
375C4×D8—173no—
376C8×D4—173no—
377C8×D4—173no—
378#431—173no—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8—173no—
383C2×C17—43no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17D4×#4111yescharacteristic
386C2×C17C22×#13511yescharacteristic
387C2×C17C2×#57711yescharacteristic
388D17—83no—
389C2×#41—173no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—343no—
392C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×#41C22×D1713yes—
394C22×Q8—21no—
395#135—3412no—
396C2×Q16—173no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×D8—173no—
401C22×C8—173no—
402C22×C8—173no—
403C4⋊Q8—173no—
404C4⋊Q8—343no—
405C4⋊Q8C22×D1713yes—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—173no—
408#127—343no—
409#126—26no—
410#125—23no—
411#125—23no—
412#124—23no—
413#124—346no—
414#124—343no—
415#123—26no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8C22×D1716yes—
419#121—23no—
420#121—176no—
421#121—343no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—346no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—23no—
427C4×Q8—23no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1713yes—
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4C22⋊D1713yes—
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1713yes—
446C4×D4C22×D1713yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—173no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117C22⋊D1713yes—
453#117C22×D1713yes—
454C2×C4⋊C4—23no—
455C2×C42—23no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42C22×D1713yes—
458#107—173no—
459#107—173no—
460#106—171no—
461#106—173no—
462#106—176no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—173no—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103—176no—
468#103—171no—
469#103—173no—
470#102—171no—
471#102—173no—
472#102—173no—
473#102—173no—
474#102—176no—
475C22⋊C8—176no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8—173no—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—346no—
485#41—683no—
486#41—684no—
487#41—1366no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—343no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—173no—
496C2×D4—343no—
497C2×D4—346no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
501C2×D4C23×D1711yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—343no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
510C22×C4C23×D1713yes—
511Q16—346no—
512SD16—174no—
513SD16—346no—
514SD16—686no—
515D8—346no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—173no—
519C2×C8—173no—
520C2×C8—346no—
521C2×C8—683no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—173no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
535C4⋊C4C23×D1713yes—
536C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—343no—
550C42—343no—
551C42—341no—
552C42C2×C22⋊D1713yes—
553C42C2×C22⋊D1713yes—
554C42C23×D1713yes—
555C42C23×D1711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—343no—
558C23C22×C22⋊D1713yes—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—46no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058763614yescomplemented
566D4—26no—
567D4—21no—
568D4—46no—
569D4—343no—
570D4—343no—
571D4—686no—
572D4—686no—
573D4—1363no—
574D4—1366no—
575D4#41×D1712yes—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—686no—
590C2×C4—686no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
595C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—172no—
599C8—343no—
600C8—341no—
601C8—343no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—683no—
609C22—683no—
610C22—683no—
611C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—342no—
619C4—681no—
620C4—683no—
621C4C2×#1058763616yes—
622C4#1176361712yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—42no—
627C2—1363no—
628C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
629C2C22×#1058763611yescharacteristic
630C2C2×#1176361711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3482C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. #14541761C2semidirect
3. Q8×#63229C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
5. #14541419C2semidirect
6. #14541191C2semidirect
7. #14540717C2semidirect
8. #14540712C2semidirect
9. #14540510C2semidirect
10. #14539344C2semidirect
11. #14538849C2semidirect
12. #14538844C2semidirect
13. #41×#3622C2semidirect
14. C4×#10587636C2semidirect
15. C17×#3482C2semidirect
221. #63229#41semidirect
247. Q8×C17#135semidirect
288. #3482D17semidirect
480. C17#61434semidirect
565. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145417612
Q8×#632292
#145414582
#145414192
#145411912
#145407172
#145407122
#145405102
#145393442
#145388492
#145388442
#41×#36222
C4×#105876362
C17×#34822
#6143417