Finite Group Databasebeta

← #17915885

Subgroups — #17915885

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541198C213yesmaximal, complemented
8#14540724C213yesmaximal, complemented
9#14540713C213yesmaximal, complemented
10#14540516C213yesmaximal, complemented
11#14539343C213yesmaximal, complemented
12#14538856C213yesmaximal, complemented
13#14538845C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587590C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763529C2213yes—
20#11763524C2213yes—
21#11763522—23no—
22#11763498—23no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763480C2213yes—
25#11763478—21no—
26Q8×D68C2211yescharacteristic
27#11763466—21no—
28#11763464C2213yes—
29#11763366C2213yes—
30#11763359C2213yes—
31#11763356—23no—
32#11763341—23no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63252C2213yes—
35C4×#63252C2213yes—
36C4×Q8×D17—21no—
37#11763207C2213yes—
38#11763182C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763156C2213yes—
41#11763151C2216yes—
42#11763134C2216yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763100C2213yes—
45#11763095C2213yes—
46#11763090C2213yes—
47#11763038C2216yes—
48#11763038C2216yes—
49#11763020C2213yes—
50#11763015C2213yes—
51#11763010C2213yes—
52#11763005C2213yes—
53#11762973C2216yes—
54#11762956C2216yes—
55C4×Dic68C2213yes—
56C4×Dic68C2213yes—
57C4×#63219C2213yes—
58C4×#63219C2213yes—
59C4×#63219C2216yes—
60C4×#63219C2211yescharacteristic
61C4×#63219C2213yes—
62C4×D136C2213yes—
63C4×D136C2213yes—
64#11762847C2213yes—
65#11762806C2213yes—
66#11762806C2213yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×D4×C17C2213yes—
71C8×D4×C17C2213yes—
72C17×#431C2213yes—
73C2×C4×C8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252—23no—
78C2×#63252C2313yes—
79C2×#63252C2313yes—
80C22×C8×C17C2313yes—
81C22×C8×C17C2313yes—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17D413yes—
85C4×D4×C17C2313yes—
86C17×#117D413yes—
87C2×C42×C17C2313yes—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587626—23no—
91#10587624—23no—
92#10587624—23no—
93#10587622—23no—
94#10587616—23no—
95#10587616C2316yes—
96C4×C22⋊D17—23no—
97C4×C22⋊D17—23no—
98C4×C22⋊D17—23no—
99C4×C22⋊D17—23no—
100#10587612—23no—
101#10587612C2313yes—
102#10587612C2313yes—
103#10587610—23no—
104#10587610C2316yes—
105C2×Dic68C2313yes—
106#10587590—212no—
107C2×D136C2313yes—
108C2×#63219C2313yes—
109C2×#63219C2316yes—
110C2×#63219C2311yescharacteristic
111#10587583—23no—
112#10587581—23no—
113#10587579—23no—
114#10587578—23no—
115C4⋊C4×D17—23no—
116#10587576—23no—
117#10587574—23no—
118#10587573—23no—
119#10587571—26no—
120#10587570—26no—
121#10587569—26no—
122#10587565—26no—
123#10587561—23no—
124#10587560C2313yes—
125C4×D68—23no—
126C4×D68C2313yes—
127C4×D68C2313yes—
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2313yes—
130#10587558—23no—
131#10587558—23no—
132C42×D17—23no—
133C42×D17—23no—
134#10587556—23no—
135#10587555C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2311yescharacteristic
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C22⋊C8C2316yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147C4×C8×C17C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587492C2313yes—
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587492C2313yes—
154#10587492C2311yescharacteristic
155#10587489C2313yes—
156#10587489C2313yes—
157#10587488C2313yes—
158#10587488C2316yes—
159#10587488C2311yescharacteristic
160#10587487C2316yes—
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2313yes—
164#10587487C2311yescharacteristic
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2413yes—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173C2×C22⋊D17—26no—
174#63256—44no—
175Q8×D17—44no—
176#63252—26no—
177#63252—26no—
178#63252—43no—
179#63252—43no—
180#63252—86no—
181C2×D68—23no—
182C2×D68—23no—
183C2×D68C2413yes—
184C2×D68C2411yescharacteristic
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×Dic34—23no—
192C2×Dic34—23no—
193C2×Dic34C2413yes—
194C2×Dic34C2411yescharacteristic
195C2×C8×C17—26no—
196C2×C8×C17—43no—
197C2×C8×C17C2411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2413yes—
199C2×C8×C17C2413yes—
200C2×C8×C17C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C22⋊C4×C17C2×D416yes—
204C42×C17C2×D413yes—
205C42×C17C2×D413yes—
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C42×C17C2413yes—
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—26no—
210C22⋊Dic17—23no—
211#63227—21no—
212#63227—23no—
213#63227—23no—
214#63227—23no—
215#63227—26no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17C2413yes—
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2413yes—
223C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
224#63225—26no—
225#63225—23no—
226#63225—21no—
227#63225—23no—
228#63225—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—23no—
235Dic68—26no—
236D136—26no—
237#63219—26no—
238#63219—46no—
239#63219#4114yescomplemented
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C23×C17C22×D413yes—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—23no—
244Q8×C17#13514yescomplemented
245D4×C17—26no—
246C2×C4×C17—26no—
247C2×C4×C17—26no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—23no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C22⋊D17—46no—
257C22⋊D17—46no—
258C22⋊D17—86no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—23no—
264C2×Dic17—23no—
265D68—23no—
266D68—21no—
267D68—23no—
268D68—46no—
269D68—83no—
270D68C2×#4112yes—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—46no—
277Dic34—21no—
278Dic34—23no—
279Dic34—23no—
280Dic34—46no—
281Dic34—83no—
282Dic34C2×#4112yes—
283C8×C17—23no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—23no—
286C8×C17C2×#4112yes—
287#3483—171no—
288#3482—171no—
289#3392—171no—
290Q8×SD16—171no—
291#3363—171no—
292#3358—171no—
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41D1711yescharacteristic, complemented
301C4×#135—173no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17—23no—
304C22×C17—23no—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—43no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—23no—
315C4×C17C2×#13516yes—
316C4×C17#57712yes—
317C4×C17C22×#4111yescharacteristic
318C4×C17#58511yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—43no—
321Dic17—43no—
322Dic17—41no—
323Dic17—43no—
324Dic17—41no—
325C2×#135—173no—
326Q82—171no—
327#557—171no—
328#556—173no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#552—343no—
332#550—171no—
333#550—173no—
334#550—341no—
335D4×Q8—171no—
336#548—341no—
337#547—173no—
338#533—173no—
339#532—173no—
340#532—343no—
341#529—343no—
342C4×#41—173no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41—341no—
345C4×#41C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—341no—
347#498—173no—
348#492—173no—
349#487—173no—
350#486—173no—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462—173no—
360#461—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—176no—
371C4×SD16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—171no—
374C4×D8—173no—
375C4×D8—173no—
376C8×D4C2×D1713yes—
377C8×D4C2×D1713yes—
378#431C2×D1713yes—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8C2×D1713yes—
383C2×C17—43no—
384C2×C17D4×#4111yescharacteristic
385C2×C17C22×#13511yescharacteristic
386C2×C17C2×#57711yescharacteristic
387D17—42no—
388D17—83no—
389C2×#41—173no—
390C2×#41—173no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—343no—
393C2×#41D6811yescharacteristic
394C22×Q8—341no—
395#135—3412no—
396C2×Q16—173no—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×D8—173no—
401C22×C8C22×D1713yes—
402C22×C8C22×D1713yes—
403C4⋊Q8—173no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8—343no—
407#127—173no—
408#127—343no—
409#126—346no—
410#125—343no—
411#125—343no—
412#124—343no—
413#124—346no—
414#124—343no—
415#123—346no—
416C22⋊Q8—176no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—176no—
420#121—343no—
421#121—343no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—346no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—173no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—343no—
433C4×Q8D6811yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—171no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4D6813yes—
446C4×D4C22×D1713yes—
447#117—173no—
448#117—173no—
449#117—343no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117—343no—
453#117D6813yes—
454C2×C4⋊C4—343no—
455C2×C42—343no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42C22×D1713yes—
458#107—173no—
459#107—173no—
460#106—171no—
461#106—173no—
462#106—176no—
463C4⋊C8C22×D1713yes—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465#103—171no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#103—173no—
469#103—176no—
470#102—171no—
471#102—173no—
472#102—173no—
473#102—173no—
474#102—176no—
475C22⋊C8C22×D1716yes—
476C4×C8C22×D1711yescharacteristic
477C4×C8C22×D1713yes—
478C4×C8C22×D1713yes—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—24no—
482#41—346no—
483#41—346no—
484#41—683no—
485#41—683no—
486#41—684no—
487#41—1366no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—173no—
490C2×Q8—343no—
491C2×Q8—343no—
492C2×Q8—684no—
493C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
494C2×D4—171no—
495C2×D4—173no—
496C2×D4—343no—
497C2×D4—343no—
498C2×D4—346no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4C2×D6813yes—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—343no—
504C22×C4—343no—
505C22×C4—343no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4C2×D6813yes—
509C22×C4C2×D6813yes—
510C22×C4C23×D1713yes—
511Q16—346no—
512SD16—174no—
513SD16—346no—
514SD16—686no—
515D8—346no—
516C2×C8—26no—
517C2×C8—43no—
518C2×C8C23×D1711yescharacteristic
519C2×C8C23×D1713yes—
520C2×C8C23×D1713yes—
521C2×C8C23×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—173no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—173no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—346no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4C2×D6813yes—
536C4⋊C4C2×D6813yes—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—346no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4C2×D6816yes—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42—341no—
551C42—343no—
552C42C2×D6813yes—
553C42C2×D6813yes—
554C42C23×D1713yes—
555C42C23×D1711yescharacteristic
556C23—341no—
557C23—343no—
558C23C22×D6813yes—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—343no—
562Q8—343no—
563Q8—686no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058759014yescomplemented
566D4—26no—
567D4—172no—
568D4—343no—
569D4—341no—
570D4—343no—
571D4—686no—
572D4—686no—
573D4—686no—
574D4—1363no—
575D4—1366no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—343no—
584C2×C4—343no—
585C2×C4—343no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—686no—
588C2×C4—686no—
589C2×C4—686no—
590C2×C4—686no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4C22×D6813yes—
593C2×C4C22×D6811yescharacteristic
594C2×C4C22×D6813yes—
595C2×C4C22×D6813yes—
596C2×C4C22×D6811yescharacteristic
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—23no—
601C8#41×D1712yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—342no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—683no—
609C22—683no—
610C22—683no—
611C22C23×D6811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—342no—
616C4—681no—
617C4—683no—
618C4—683no—
619C4—681no—
620C4—683no—
621C4C2×#1058759016yes—
622C4#1176362112yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—682no—
627C2—1363no—
628C2#41×D6811yescharacteristic
629C2C22×#1058759011yescharacteristic
630C2C2×#1176362111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC8×#41×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterC8×#41D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. #14542406C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. Q8×#63219C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541420C2semidirect
7. #14541198C2semidirect
8. #14540724C2semidirect
9. #14540713C2semidirect
10. #14540516C2semidirect
11. #14539343C2semidirect
12. #14538856C2semidirect
13. #14538845C2semidirect
14. C4×#10587590C2semidirect
15. C8×#41×C17C2semidirect
239. #63219#41semidirect
244. Q8×C17#135semidirect
300. C8×#41D17semidirect
480. C17#61434semidirect
565. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145424062
#145417662
Q8×#632192
#145414632
#145414202
#145411982
#145407242
#145407132
#145405162
#145393432
#145388562
#145388452
C4×#105875902
C8×#41×C172
#6143417