Finite Group Databasebeta

← #17915887

Subgroups — #17915887

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541200C213yesmaximal, complemented
7#14540725C213yesmaximal, complemented
8#14540711C213yesmaximal, complemented
9#14540509C213yesmaximal, complemented
10#14539346C213yesmaximal, complemented
11#14538854C213yesmaximal, complemented
12#14538847C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587605C213yesmaximal, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2213yes—
17#11763532C2213yes—
18#11763525—23no—
19#11763525C2213yes—
20#11763497—23no—
21#11763481—21no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763481C2213yes—
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763471—21no—
26#11763462C2213yes—
27#11763364C2213yes—
28#11763360—23no—
29#11763360C2213yes—
30#11763344—23no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63256C2213yes—
34C4×#63256C2213yes—
35C4×Q8×D17—21no—
36#11763205C2213yes—
37#11763183C2213yes—
38#11763156C2213yes—
39#11763149C2216yes—
40#11763136C2216yes—
41#11763096C2213yes—
42#11763094C2213yes—
43#11763090C2213yes—
44#11763041C2216yes—
45#11763041C2216yes—
46#11763011C2213yes—
47#11763009C2213yes—
48#11763005C2213yes—
49#11762970C2216yes—
50#11762957C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52Q16×Dic17C2213yes—
53C4×#63230C2213yes—
54C4×#63230C2213yes—
55#11762894C2213yes—
56#11762894C2216yes—
57#11762894C2211yescharacteristic
58C4×D136C2213yes—
59#11762891C2213yes—
60C8×D68C2213yes—
61#11762874C2213yes—
62#11762861C2213yes—
63#11762846C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762804C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256—23no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63256C2313yes—
78C2×#63256C2313yes—
79C2×Q8×D17—21no—
80C2×Q16×C17C2313yes—
81C17×C4⋊Q8—23no—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×C4⋊Q8C2313yes—
84C17×#125—23no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17C2313yes—
88C4×Q8×C17C2313yes—
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90#10587633—26no—
91#10587633—23no—
92#10587632C2316yes—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2311yescharacteristic
95Q8×Dic17C2313yes—
96C2×#63230C2313yes—
97C2×#63230C2316yes—
98C2×#63230C2311yescharacteristic
99#10587605—212no—
100C2×D136C2313yes—
101C2×C8×D17C2313yes—
102C2×C8×D17C2313yes—
103#10587584—26no—
104#10587583—23no—
105#10587583—23no—
106#10587581—26no—
107#10587581—23no—
108#10587581—23no—
109#10587581—23no—
110#10587581—23no—
111#10587581C2316yes—
112#10587580—26no—
113#10587579—23no—
114#10587579—23no—
115#10587579—23no—
116#10587579D413yes—
117#10587579C2311yescharacteristic
118#10587579C2313yes—
119#10587578—23no—
120#10587578—23no—
121#10587578—23no—
122#10587578—23no—
123#10587578D413yes—
124#10587578C2313yes—
125#10587578C2313yes—
126C4⋊C4×D17—23no—
127#10587576—23no—
128#10587573—23no—
129#10587561—23no—
130#10587560—23no—
131#10587560C2313yes—
132C4×D68—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17—23no—
139C42×D17—23no—
140C42×D17C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C17×#107C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2316yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#103C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587506C2313yes—
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587492C2311yescharacteristic
154#10587491C2316yes—
155#10587489C2313yes—
156C8×Dic17C2311yescharacteristic
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587480C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587479C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169#63256—24no—
170#63256—26no—
171#63256—26no—
172#63256—43no—
173#63256—43no—
174#63256—44no—
175#63256—86no—
176Q8×D17—44no—
177C2×D68—23no—
178C2×D68—23no—
179C2×D68—23no—
180C2×D68—26no—
181C2×D68—23no—
182C2×D68C2×D413yes—
183C2×D68C2413yes—
184C2×D68C2411yescharacteristic
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17C2×D413yes—
192C2×C4×D17C2×D413yes—
193C2×C4×D17C2413yes—
194C2×Dic34—23no—
195Q16×C17—26no—
196C2×C8×C17C2413yes—
197C2×C8×C17C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—23no—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2413yes—
205C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
206C42×C17—23no—
207C42×C17—23no—
208C42×C17C2413yes—
209#63230—26no—
210#63230—46no—
211#63230#4114yescomplemented
212#63227—23no—
213#63227—23no—
214#63227—26no—
215#63227—23no—
216#63227—23no—
217#63227—21no—
218#63227—26no—
219#63227—23no—
220#63227C2×D416yes—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17C2×D413yes—
225C4⋊Dic17C2413yes—
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227#63225—26no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2413yes—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237D136—26no—
238C8×D17—26no—
239C8×D17—43no—
240#61434—171nomaximal, Sylow
241C22×D17—21no—
242C22×D17—23no—
243C22×D17C22×D413yes—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—23no—
246Q8×C17—23no—
247Q8×C17—83no—
248Q8×C17#13514yescomplemented
249Q8×C17C2×#4112yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C2511yescharacteristic
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17C22×D413yes—
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262D68—26no—
263D68—23no—
264D68—21no—
265D68—23no—
266D68—46no—
267D68—46no—
268D68—46no—
269D68—83no—
270D68—86no—
271D68C2×#4112yes—
272C4×D17—26no—
273C4×D17—23no—
274C4×D17—23no—
275C4×D17—26no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—46no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—46no—
282Dic34—46no—
283C8×C17—23no—
284C8×C17—21no—
285#3622—23no—
286#3622C2×#4112yes—
287#3483—171no—
288#3482—171no—
289#3392—171no—
290Q8×SD16—171no—
291#3363D1711yescharacteristic, complemented
292#3358—171no—
293#3340—173no—
294#3304—173no—
295#3303—173no—
296#3284—173no—
297#3167—173no—
298#3107—173no—
299#3106—173no—
300C8×#41—171no—
301C4×#135—173no—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—23no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—23no—
306C2×D17—23no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—43no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—23no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17—43no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C2×#13516yes—
318C4×C17C22×#4111yescharacteristic
319C4×C17#58511yescharacteristic
320Dic17—23no—
321Dic17—21no—
322Dic17—43no—
323Dic17—41no—
324Dic17#57712yes—
325C2×#135—173no—
326Q82C2×D1711yescharacteristic
327#557C2×D1711yescharacteristic
328#556—173no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#552—343no—
332#550—171no—
333#550—173no—
334#550—341no—
335D4×Q8—171no—
336#548—341no—
337#547—173no—
338#533—173no—
339#532—173no—
340#532—343no—
341#529—343no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—173no—
344C4×#41—173no—
345C4×#41—341no—
346C2×C4×Q8—341no—
347#498—173no—
348#492—173no—
349#487C2×D1713yes—
350#486—173no—
351#485—176no—
352#482—176no—
353#477C2×D1713yes—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#465—176no—
358#465—176no—
359#462C2×D1713yes—
360#461—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—176no—
364#449—176no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×Q16C2×D1713yes—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—176no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—171no—
374C4×D8—173no—
375C4×D8—173no—
376C8×D4—173no—
377C8×D4—173no—
378#431—173no—
379#427—173no—
380#416—173no—
381#416—173no—
382C2×C4×C8—173no—
383C2×C17D4×#4111yescharacteristic
384C2×C17C22×#13511yescharacteristic
385C2×C17C2×#57711yescharacteristic
386D17—43no—
387D17—42no—
388D17—83no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—173no—
391C2×#41—173no—
392C2×#41—343no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8—341no—
395#135—3412no—
396C2×Q16C22×D1713yes—
397C2×SD16—171no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×D8—173no—
401C22×C8—173no—
402C22×C8—173no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8C22×D1713yes—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—173no—
408#127—343no—
409#126—346no—
410#125—23no—
411#125—343no—
412#124—343no—
413#124—343no—
414#124—346no—
415#123—346no—
416C22⋊Q8—176no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—176no—
420#121—346no—
421#121—343no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8C22×D1713yes—
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—173no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447#117—173no—
448#117—173no—
449#117—173no—
450#117—343no—
451#117—343no—
452#117—343no—
453#117—343no—
454C2×C4⋊C4—343no—
455C2×C42—173no—
456C2×C42—343no—
457C2×C42—343no—
458#107—173no—
459#107C22×D1713yes—
460#106—171no—
461#106—173no—
462#106—176no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103C22×D1711yescharacteristic
468#103C22×D1713yes—
469#103C22×D1716yes—
470#102—171no—
471#102—173no—
472#102—176no—
473#102—173no—
474#102—173no—
475C22⋊C8—176no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C17#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—344no—
482#41—346no—
483#41—346no—
484#41—683no—
485#41—683no—
486#41—684no—
487#41—1366no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—343no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1713yes—
493C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
494C2×D4—173no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—173no—
497C2×D4—343no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—346no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—343no—
502C22×C4—173no—
503C22×C4—173no—
504C22×C4—173no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—343no—
511Q16—26no—
512SD16—174no—
513SD16—346no—
514SD16—686no—
515D8—346no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—173no—
518C2×C8—346no—
519C2×C8—683no—
520C2×C8C23×D1711yescharacteristic
521C2×C8C23×D1713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—173no—
528C4⋊C4—173no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—346no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4D4×D1713yes—
535C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D1713yes—
537C22⋊C4—176no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—346no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—346no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—343no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—173no—
549C42—173no—
550C42—171no—
551C42—341no—
552C42—343no—
553C42—343no—
554C42—343no—
555C42C23×D1713yes—
556C23—173no—
557C23—341no—
558C23—343no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—686no—
564Q8#1058760514yescomplemented
565Q8#41×D1712yes—
566D4—172no—
567D4—346no—
568D4—343no—
569D4—341no—
570D4—343no—
571D4—686no—
572D4—686no—
573D4—686no—
574D4—1363no—
575D4—1366no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—173no—
583C2×C4—346no—
584C2×C4—346no—
585C2×C4—343no—
586C2×C4—343no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—686no—
590C2×C4—686no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—686no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4C2×D4×D1713yes—
596C2×C4C2×D4×D1713yes—
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—172no—
601C8—343no—
602C22—343no—
603C22—343no—
604C22—343no—
605C22—342no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—683no—
609C22—683no—
610C22—683no—
611C22C22×D4×D1711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—172no—
618C4—341no—
619C4—343no—
620C4—681no—
621C4—683no—
622C4C2×#1058760516yes—
623C4C2×#41×D1711yescharacteristic
624C4#1176364611yescharacteristic
625C2—683no—
626C2—682no—
627C2—1363no—
628C2#1454227311yescharacteristic
629C2C22×#1058760511yescharacteristic
630C2D17×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#61434
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542411C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. #14541761C2semidirect
4. Q8×#63230C2semidirect
5. #14541420C2semidirect
6. #14541200C2semidirect
7. #14540725C2semidirect
8. #14540711C2semidirect
9. #14540509C2semidirect
10. #14539346C2semidirect
11. #14538854C2semidirect
12. #14538847C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×#10587605C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
211. #63230#41semidirect
248. Q8×C17#135semidirect
291. #3363D17semidirect
480. C17#61434semidirect
564. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424112
#145424042
#145417612
Q8×#632302
#145414202
#145412002
#145407252
#145407112
#145405092
#145393462
#145388542
#145388472
C8×#632562
C4×#105876052
C17×#33632
#6143417