Finite Group Databasebeta

← #17915891

Subgroups — #17915891

Order 4352.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541210C213yesmaximal, complemented
7#14540701C213yesmaximal, complemented
8#14540695C213yesmaximal, complemented
9#14540502C213yesmaximal, complemented
10#14539366C213yesmaximal, complemented
11#14538855C213yesmaximal, complemented
12#14538849C213yesmaximal, complemented
13#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
15C17×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2213yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763498—23no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763466—21no—
22#11763464C2213yes—
23#11763366C2213yes—
24#11763341—23no—
25C4×#63252C2213yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27#11763212C2213yes—
28#11763188C2213yes—
29#11763161C2213yes—
30#11763159C2213yes—
31#11763150C2216yes—
32#11763147C2216yes—
33#11763094C2213yes—
34#11763091C2213yes—
35#11763089C2213yes—
36#11763086C2213yes—
37#11763048C2216yes—
38#11763048C2216yes—
39#11763019C2213yes—
40#11763016C2213yes—
41#11763014C2213yes—
42#11763011C2213yes—
43#11762971C2216yes—
44#11762969C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47C4×#63231C2213yes—
48C4×#63231C2213yes—
49C4×#63231C2216yes—
50C4×#63230C2213yes—
51C4×#63230C2213yes—
52C4×#63229C2213yes—
53C4×#63229C2213yes—
54C4×#63228C2213yes—
55C4×#63228C2211yescharacteristic
56D4×#3622C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58#11762862C2213yes—
59#11762845C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63C17×#557C2211yescharacteristic
64C17×#556C2213yes—
65C17×#552—23no—
66D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
67C17×#548—21no—
68C17×#547C2213yes—
69C17×#533C2213yes—
70C17×#529—23no—
71C4×#41×C17C2213yes—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C17—21no—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#41×C17C2313yes—
76C22×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63252C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#126—26no—
82C17×#125—23no—
83C17×#125—23no—
84C17×#124—23no—
85C17×#123—26no—
86C17×C22⋊Q8—23no—
87C17×C22⋊Q8—23no—
88C17×C22⋊Q8C2316yes—
89C17×#121—23no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—23no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2313yes—
95C4×Q8×C17C2313yes—
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17D413yes—
100C4×D4×C17C2311yescharacteristic
101C4×D4×C17C2313yes—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C17×#117—23no—
104C17×#117—23no—
105C17×#117D413yes—
106C17×#117C2313yes—
107C2×C4⋊C4×C17—23no—
108C2×C42×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110#10587636—212no—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63231C2316yes—
114C2×#63230C2313yes—
115#10587624—23no—
116#10587622—23no—
117C2×#63229C2313yes—
118C2×#63228C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D17—23no—
120C4×C22⋊D17—23no—
121#10587612—23no—
122#10587612C2313yes—
123#10587610—23no—
124#10587610C2316yes—
125C22×#3622C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127#10587583—23no—
128C4⋊C4×D17—23no—
129#10587576—23no—
130#10587573—23no—
131#10587569—26no—
132#10587565—26no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587506C2316yes—
144#10587506C2313yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2311yescharacteristic
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2316yes—
150#10587481C2313yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2311yescharacteristic
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2313yes—
156#10587478C2313yes—
157#10587478C2316yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4×#3622C2313yes—
162C4×#3622C2311yescharacteristic
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—43no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C2413yes—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2×D413yes—
174C2×D4×C17C2411yescharacteristic
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17—23no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D413yes—
179C22×C4×C17C2×D413yes—
180C22×C4×C17C2413yes—
181C2×C22⋊D17—23no—
182Q8×D17—44no—
183#63252—26no—
184#63252—43no—
185C2×D68C2411yescharacteristic
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34C2413yes—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—26no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2413yes—
200C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—26no—
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—23no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17C2×D416yes—
206C42×C17—23no—
207C42×C17—23no—
208C42×C17—23no—
209C42×C17C2×D413yes—
210C42×C17C2×D413yes—
211C42×C17C2413yes—
212C42×C17C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—23no—
214C22⋊Dic17—26no—
215#63231—26no—
216#63231—46no—
217#63230—26no—
218#63229—26no—
219#63228#4114yescomplemented
220#63227—21no—
221#63227—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17C2413yes—
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227#63225—26no—
228#63225—23no—
229#63225—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C2×#3622—26no—
234C2×#3622—43no—
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2411yescharacteristic
239#61435—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17C22×D413yes—
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—46no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247D4×C17—26no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17C2×#4112yes—
251C2×C4×C17—26no—
252C2×C4×C17—26no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—23no—
258C2×C4×C17—46no—
259C2×C4×C17—46no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2511yescharacteristic
267C22⋊D17—46no—
268C2×Dic17—23no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—23no—
271D68—21no—
272D68C2×#4112yes—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—42no—
276Dic34—23no—
277Dic34—23no—
278Dic34—46no—
279#3622—23no—
280#3622—21no—
281#3622—23no—
282#3622C2×#4112yes—
283#3482—171no—
284#3482D1711yescharacteristic, complemented
285#3395—171no—
286Q8×D8—171no—
287#3359—171no—
288#3359—171no—
289#3342—173no—
290#3302—173no—
291#3302—173no—
292#3283—173no—
293#3170—173no—
294#3107—173no—
295#3107—173no—
296C8×#41—171no—
297C4×#135—173no—
298C22×C17—23no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17C23×D411yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—23no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—23no—
311C4×C17—43no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C2×#13516yes—
315C4×C17#57812yes—
316C4×C17C22×#4111yescharacteristic
317C4×C17#58511yescharacteristic
318Dic17—43no—
319Dic17—43no—
320Dic17—41no—
321C2×#135—173no—
322#557—171no—
323#557C2×D1711yescharacteristic
324#556—173no—
325#556C2×D1713yes—
326#552—23no—
327#552—343no—
328D4×Q8—171no—
329D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—341no—
332#547—173no—
333#547C2×D1713yes—
334#533—173no—
335#533C2×D1713yes—
336#529—23no—
337#529—343no—
338C4×#41—173no—
339C4×#41C2×D1713yes—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—21no—
342C2×C4×Q8—341no—
343#500—173no—
344#494—173no—
345#487—173no—
346#487—173no—
347#485—176no—
348#485—176no—
349#475—173no—
350#475—173no—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#467—176no—
355#462—173no—
356#462—173no—
357#461—173no—
358#461—173no—
359#452—176no—
360#452—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8—171no—
363C4×Q16—173no—
364C4×Q16—176no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×D8—173no—
371C4×D8—171no—
372C8×D4—173no—
373C8×D4—173no—
374#431—173no—
375#427—173no—
376#416—173no—
377#416—173no—
378C2×C4×C8—173no—
379C2×C17—43no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17D4×#4111yescharacteristic
382C2×C17C22×#13511yescharacteristic
383C2×C17C2×#57811yescharacteristic
384D17—42no—
385C2×#41—173no—
386C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×#41C22×D1713yes—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—341no—
390#135—3412no—
391C2×Q16—173no—
392C2×Q16—176no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×D8—171no—
396C22×C8—173no—
397C22×C8—173no—
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8C22×D1713yes—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402#126—26no—
403#126—346no—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—23no—
409#124—343no—
410#123—26no—
411#123—346no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—176no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—343no—
417C22⋊Q8C22×D1716yes—
418#121—23no—
419#121—343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—23no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1713yes—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4C22⋊D1713yes—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4C22×D1713yes—
441C4×D4C22×D1713yes—
442#117—23no—
443#117—23no—
444#117—173no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117C22⋊D1713yes—
448#117C22×D1713yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4—343no—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42C22×D1713yes—
454#107—171no—
455#107—173no—
456#107—176no—
457#106—173no—
458#106—173no—
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8—173no—
461#103—173no—
462#103—173no—
463#103—176no—
464#103—173no—
465#103—173no—
466#103—176no—
467#102—171no—
468#102—173no—
469#102—171no—
470#102—173no—
471C22⋊C8—176no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C17#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—346no—
481#41—683no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
493C2×D4C23×D1711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—343no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
502C22×C4C23×D1713yes—
503Q16—346no—
504Q16—686no—
505SD16—346no—
506SD16—346no—
507D8—174no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—173no—
511C2×C8—173no—
512C2×C8—346no—
513C2×C8—683no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—173no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—346no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
530C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1713yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42C2×C22⋊D1713yes—
548C42C2×C22⋊D1713yes—
549C42C23×D1713yes—
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—341no—
553C23C22×C22⋊D1713yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8#1058763614yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—686no—
567D4#41×D1712yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—686no—
582C2×C4—686no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C2×C4C24×D1711yescharacteristic
590C8—172no—
591C8—343no—
592C8—341no—
593C8—343no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—683no—
611C4—683no—
612C4—681no—
613C4C2×#1058763616yes—
614C4#1176362412yes—
615C4C2×#41×D1711yescharacteristic
616C4#1176364511yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—682no—
620C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
621C2C22×#1058763611yescharacteristic
622C2C2×#1176362411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3482C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#61435
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542406C2semidirect
2. #14541787C2semidirect
3. Q8×#63228C2semidirect
4. #14541426C2semidirect
5. #14541422C2semidirect
6. #14541210C2semidirect
7. #14540701C2semidirect
8. #14540695C2semidirect
9. #14540502C2semidirect
10. #14539366C2semidirect
11. #14538855C2semidirect
12. #14538849C2semidirect
13. #41×#3622C2semidirect
14. C4×#10587636C2semidirect
15. C17×#3482C2semidirect
219. #63228#41semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
284. #3482D17semidirect
476. C17#61435semidirect
560. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145417872
Q8×#632282
#145414262
#145414222
#145412102
#145407012
#145406952
#145405022
#145393662
#145388552
#145388492
#41×#36222
C4×#105876362
C17×#34822
#6143517