Finite Group Databasebeta

← #17915895

Subgroups — #17915895

Order 4352.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541213C213yesmaximal, complemented
7#14540703C213yesmaximal, complemented
8#14540700C213yesmaximal, complemented
9#14540501C213yesmaximal, complemented
10#14539369C213yesmaximal, complemented
11#14538858C213yesmaximal, complemented
12#14538852C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587602C213yesmaximal, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2213yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533C2213yes—
19#11763532C2213yes—
20#11763501—23no—
21#11763497—23no—
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763470—21no—
25#11763463C2213yes—
26#11763462C2213yes—
27#11763364C2213yes—
28#11763364C2213yes—
29#11763345—23no—
30#11763344—23no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×#63256C2213yes—
33C4×#63254C2213yes—
34C2×Q8×Dic17—21no—
35C4×Q8×D17—21no—
36#11763212C2213yes—
37#11763188C2213yes—
38#11763160C2213yes—
39#11763153C2216yes—
40#11763148C2216yes—
41#11763095C2213yes—
42#11763089C2213yes—
43#11763086C2213yes—
44#11763049C2216yes—
45#11763049C2216yes—
46#11763019C2213yes—
47#11763016C2213yes—
48#11763015C2213yes—
49#11762974C2216yes—
50#11762968C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C4×#63231C2213yes—
53#11762901C2213yes—
54#11762901C2216yes—
55C4×#63219C2213yes—
56SD16×Dic17C2213yes—
57#11762896C2213yes—
58C4×#63228C2213yes—
59#11762889C2211yescharacteristic
60C8×D68C2213yes—
61#11762874C2213yes—
62#11762861C2213yes—
63#11762844C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#475C2213yes—
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256C2313yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63254C2313yes—
79C2×SD16×C17C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#125—23no—
83C17×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2313yes—
88#10587633—23no—
89#10587632—23no—
90#10587632C2316yes—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17C2313yes—
96C2×#63231C2313yes—
97C2×#63231C2316yes—
98D4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63228C2311yescharacteristic
100#10587616—23no—
101C4×C22⋊D17—23no—
102C2×C4⋊Dic17—23no—
103C2×C4×Dic17—23no—
104#10587602—212no—
105C2×#63219C2313yes—
106C2×C8×D17C2313yes—
107C2×C8×D17C2313yes—
108#10587584—26no—
109#10587584—26no—
110#10587583—23no—
111#10587583—23no—
112#10587583C2316yes—
113#10587581—23no—
114#10587580—26no—
115#10587579—23no—
116#10587579D413yes—
117#10587579C2311yescharacteristic
118#10587578—23no—
119#10587578—23no—
120#10587578—23no—
121#10587578D413yes—
122#10587578C2313yes—
123#10587578C2313yes—
124C4⋊C4×D17—23no—
125#10587576—23no—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587573—23no—
129#10587573C2313yes—
130#10587572—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133#10587561—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137C42×D17—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2316yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587492C2311yescharacteristic
152#10587491C2316yes—
153#10587488C2313yes—
154#10587487C2316yes—
155#10587487C2313yes—
156C8×Dic17C2311yescharacteristic
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587478C2313yes—
161#10587478C2316yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2413yes—
169C2×D4×C17C2411yescharacteristic
170C22×C4×C17—23no—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C22×Dic17—23no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—24no—
175#63256—26no—
176#63256—43no—
177Q8×D17—44no—
178#63254—26no—
179#63254—43no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68C2×D413yes—
182C2×D68C2411yescharacteristic
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17C2×D413yes—
187C2×C4×D17C2×D413yes—
188C2×C4×D17C2413yes—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34C2413yes—
191SD16×C17—26no—
192C2×C8×C17C2413yes—
193C2×C8×C17C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2413yes—
200C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—23no—
202C42×C17—23no—
203C42×C17C2413yes—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63231—26no—
206#63231—46no—
207#63228#4114yescomplemented
208#63227—23no—
209#63227—26no—
210#63227—23no—
211#63227—26no—
212#63227—23no—
213#63227—21no—
214#63227C2×D416yes—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—26no—
220C4⋊Dic17C2×D413yes—
221C4⋊Dic17C2413yes—
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223#63225—23no—
224#63225—26no—
225#63225—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2411yescharacteristic
234C2×#3622C2413yes—
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236#63219—26no—
237C8×D17—26no—
238C8×D17—43no—
239#61435—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17C22×D413yes—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—46no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247D4×C17—21no—
248D4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—46no—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C22⋊D17—46no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—23no—
260C2×Dic17—46no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D413yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265D68—26no—
266D68—21no—
267D68—46no—
268D68C2×#4112yes—
269C4×D17—26no—
270C4×D17—23no—
271C4×D17—23no—
272C4×D17—26no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—42no—
276Dic34—23no—
277Dic34—23no—
278Dic34—46no—
279C8×C17—23no—
280C8×C17—21no—
281#3622—23no—
282#3622C2×#4112yes—
283#3482—171no—
284#3482—171no—
285#3395—171no—
286Q8×D8—171no—
287#3359—171no—
288#3359D1711yescharacteristic, complemented
289#3342—173no—
290#3302—173no—
291#3302—173no—
292#3283—173no—
293#3170—173no—
294#3107—173no—
295#3107—173no—
296C8×#41—171no—
297C4×#135—173no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C23×D411yescharacteristic
302C2×D17—23no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—23no—
305C2×D17—23no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—23no—
309C4×C17—43no—
310C4×C17—43no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13516yes—
313C4×C17C22×#4111yescharacteristic
314C4×C17#58511yescharacteristic
315Dic17—23no—
316Dic17—21no—
317Dic17—43no—
318Dic17—43no—
319Dic17—41no—
320Dic17#57812yes—
321C2×#135—173no—
322#557—171no—
323#557C2×D1711yescharacteristic
324#556—173no—
325#556—173no—
326#552—343no—
327#552—343no—
328D4×Q8—171no—
329D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#548—341no—
331#548—341no—
332#547—173no—
333#547—173no—
334#533—173no—
335#533—173no—
336#529—343no—
337#529—343no—
338C4×#41—171no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—173no—
341C2×C4×Q8—341no—
342C2×C4×Q8—341no—
343#500—173no—
344#494—173no—
345#487—173no—
346#487C2×D1713yes—
347#485—176no—
348#485—176no—
349#475—173no—
350#475C2×D1713yes—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#467—176no—
355#462—173no—
356#462—173no—
357#461—173no—
358#461C2×D1713yes—
359#452—176no—
360#452—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C4×Q16—173no—
364C4×Q16—176no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16C2×D1713yes—
370C4×D8—173no—
371C4×D8—171no—
372C8×D4—173no—
373C8×D4—173no—
374#431—173no—
375#427—173no—
376#416—173no—
377#416—173no—
378C2×C4×C8—173no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17D4×#4111yescharacteristic
381C2×C17C22×#13511yescharacteristic
382C2×C17C2×#57811yescharacteristic
383D17—43no—
384D17—42no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—173no—
387C2×#41—173no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—341no—
390#135—3412no—
391C2×Q16—173no—
392C2×Q16—176no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16C22×D1713yes—
395C2×D8—171no—
396C22×C8—173no—
397C22×C8—173no—
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8C22×D1713yes—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402#126—346no—
403#126—346no—
404#125—23no—
405#125—343no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—343no—
409#124—343no—
410#123—346no—
411#123—346no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—176no—
414C22⋊Q8—176no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—343no—
417C22⋊Q8—343no—
418#121—343no—
419#121—343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—173no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4C22×D1713yes—
442#117—173no—
443#117—173no—
444#117—173no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448#117—343no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C4⋊C4—343no—
451C2×C42—173no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42—343no—
454#107—171no—
455#107—173no—
456#107—176no—
457#106—173no—
458#106C22×D1713yes—
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8C22×D1713yes—
461#103—173no—
462#103—173no—
463#103—176no—
464#103—173no—
465#103C22×D1713yes—
466#103C22×D1716yes—
467#102—173no—
468#102—171no—
469#102—173no—
470#102C22×D1711yescharacteristic
471C22⋊C8—176no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C4×C8C22×D1713yes—
476C17#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
477#41—344no—
478#41—346no—
479#41—346no—
480#41—683no—
481#41—683no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1713yes—
489C2×D4—173no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4C23×D1711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—173no—
496C22×C4—173no—
497C22×C4—173no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503Q16—346no—
504Q16—686no—
505SD16—26no—
506SD16—346no—
507D8—174no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—173no—
510C2×C8—346no—
511C2×C8—683no—
512C2×C8C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8C23×D1713yes—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—173no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—173no—
521C4⋊C4—346no—
522C4⋊C4—346no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4D4×D1713yes—
530C4⋊C4C23×D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—176no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—343no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4—346no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—343no—
541C42—23no—
542C42—173no—
543C42—173no—
544C42—171no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42C23×D1713yes—
551C23—21no—
552C23—173no—
553C23—341no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8#1058760214yescomplemented
561D4—21no—
562D4—172no—
563D4—346no—
564D4—341no—
565D4—686no—
566D4—686no—
567D4#41×D1712yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—173no—
575C2×C4—346no—
576C2×C4—346no—
577C2×C4—343no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4C2×D4×D1713yes—
588C2×C4C2×D4×D1713yes—
589C2×C4C24×D1711yescharacteristic
590C8—23no—
591C8—21no—
592C8—172no—
593C8—343no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—343no—
598C22—343no—
599C22—343no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22C22×D4×D1711yescharacteristic
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—43no—
608C4—172no—
609C4—341no—
610C4—343no—
611C4—683no—
612C4—681no—
613C4—683no—
614C4C2×#1058760216yes—
615C4C2×#41×D1711yescharacteristic
616C4#1176364611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—683no—
619C2—682no—
620C2#1454227311yescharacteristic
621C2C22×#1058760211yescharacteristic
622C2D17×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#61435
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542405C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. #14541787C2semidirect
4. Q8×#63228C2semidirect
5. #14541427C2semidirect
6. #14541213C2semidirect
7. #14540703C2semidirect
8. #14540700C2semidirect
9. #14540501C2semidirect
10. #14539369C2semidirect
11. #14538858C2semidirect
12. #14538852C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×#10587602C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
207. #63228#41semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
288. #3359D17semidirect
476. C17#61435semidirect
560. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145424042
#145417872
Q8×#632282
#145414272
#145412132
#145407032
#145407002
#145405012
#145393692
#145388582
#145388522
C8×#632562
C4×#105876022
C17×#33592
#6143517