Subgroups — #17915896

Order 4352.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14540704	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14540504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14539368	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538854	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587605	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763532	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763497	—	2	6	no	—
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763471	—	2	2	no	—
17	#11763462	C₂²	1	6	yes	—
18	#11763364	C₂²	1	6	yes	—
19	#11763344	—	2	6	no	—
20	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63256	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#11763214	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763159	C₂²	1	6	yes	—
25	#11763149	C₂²	1	12	yes	—
26	#11763094	C₂²	1	6	yes	—
27	#11763090	C₂²	1	6	yes	—
28	#11763047	C₂²	1	6	yes	—
29	#11763047	C₂²	1	6	yes	—
30	#11763011	C₂²	1	6	yes	—
31	#11762970	C₂²	1	12	yes	—
32	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	—
36	#11762894	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
38	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
40	#11762874	C₂²	1	3	yes	—
41	#11762861	C₂²	1	3	yes	—
42	#11762846	C₂²	1	3	yes	—
43	#11762804	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
45	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#494	C₂²	1	3	yes	—
47	C₁₇×#462	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63256	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587632	C₂³	1	12	yes	—
61	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
64	#10587605	—	2	12	no	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	#10587584	—	2	12	no	—
69	#10587583	—	2	6	no	—
70	#10587583	—	2	6	no	—
71	#10587581	—	2	6	no	—
72	#10587580	—	2	12	no	—
73	#10587579	—	2	6	no	—
74	#10587579	D₄	1	3	yes	—
75	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587578	—	2	6	no	—
77	#10587578	—	2	6	no	—
78	#10587578	D₄	1	3	yes	—
79	#10587578	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
81	#10587576	—	2	6	no	—
82	#10587573	—	2	6	no	—
83	#10587561	—	2	6	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
85	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
88	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
91	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₁₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	#10587506	C₂³	1	12	yes	—
96	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
97	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
98	#10587491	C₂³	1	6	yes	—
99	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
100	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
101	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	#63256	—	2	4	no	—
110	#63256	—	2	12	no	—
111	#63256	—	4	6	no	—
112	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
123	Q₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
124	Q₁₆×C₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
134	#63230	—	2	12	no	—
135	#63227	—	2	6	no	—
136	#63227	—	2	12	no	—
137	#63227	—	2	6	no	—
138	#63227	—	2	2	no	—
139	#63227	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	#63225	—	2	12	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
152	D₁₃₆	#41	1	4	yes	complemented
153	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
154	C₈×D₁₇	—	4	3	no	—
155	#61435	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
160	Q₈×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₆₈	—	2	6	no	—
171	D₆₈	—	2	2	no	—
172	D₆₈	—	4	12	no	—
173	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
177	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
179	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₃₄	—	4	12	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
183	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	#3622	—	2	3	no	—
185	#3622	—	2	1	no	—
186	#3482	—	17	2	no	—
187	#3395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
189	#3359	—	17	2	no	—
190	#3342	—	17	3	no	—
191	#3302	—	17	6	no	—
192	#3283	—	17	3	no	—
193	#3170	—	17	3	no	—
194	#3107	—	17	6	no	—
195	C₈×#41	—	17	1	no	—
196	C₄×#135	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
201	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
208	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₇	—	2	3	no	—
211	Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	Dic₁₇	—	4	6	no	—
213	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
214	C₂×#135	—	17	3	no	—
215	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#556	—	17	6	no	—
217	#552	—	34	6	no	—
218	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	#548	—	34	2	no	—
220	#547	—	17	6	no	—
221	#533	—	17	6	no	—
222	#529	—	34	6	no	—
223	C₄×#41	—	17	1	no	—
224	C₄×#41	—	17	6	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	#500	—	17	3	no	—
227	#494	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
228	#487	—	17	6	no	—
229	#485	—	17	12	no	—
230	#475	—	17	6	no	—
231	#474	—	17	6	no	—
232	#467	—	17	6	no	—
233	#467	—	17	6	no	—
234	#462	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
235	#461	—	17	6	no	—
236	#452	—	17	12	no	—
237	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
242	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
244	C₄×D₈	—	17	1	no	—
245	C₄×D₈	—	17	3	no	—
246	C₈×D₄	—	17	3	no	—
247	C₈×D₄	—	17	3	no	—
248	#431	—	17	3	no	—
249	#427	—	17	3	no	—
250	#416	—	17	6	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
252	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	4	3	no	—
256	D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	17	1	no	—
258	C₂×#41	—	17	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
260	#135	—	34	12	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
263	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
264	C₂×D₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
266	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
269	#126	—	34	12	no	—
270	#125	—	2	6	no	—
271	#125	—	34	6	no	—
272	#124	—	34	6	no	—
273	#123	—	34	12	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
277	#121	—	34	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	17	3	no	—
286	C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₄×D₄	—	17	3	no	—
288	C₄×D₄	—	17	6	no	—
289	C₄×D₄	—	34	6	no	—
290	C₄×D₄	—	34	6	no	—
291	#117	—	17	3	no	—
292	#117	—	17	6	no	—
293	#117	—	34	6	no	—
294	#117	—	34	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
296	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
297	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
298	#107	—	17	3	no	—
299	#107	—	17	6	no	—
300	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	17	6	no	—
302	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
304	#103	—	17	6	no	—
305	#103	—	17	12	no	—
306	#103	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
307	#102	—	17	6	no	—
308	#102	—	17	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
310	C₄×C₈	—	17	1	no	—
311	C₄×C₈	—	17	3	no	—
312	C₄×C₈	—	17	3	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
314	C₁₇	#61435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#41	—	34	4	no	—
316	#41	—	34	12	no	—
317	#41	—	68	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
320	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
322	C₂×D₄	—	17	3	no	—
323	C₂×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂×D₄	—	34	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
331	Q₁₆	—	2	6	no	—
332	Q₁₆	—	4	6	no	—
333	SD₁₆	—	34	12	no	—
334	D₈	—	17	4	no	—
335	C₂×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	3	no	—
337	C₂×C₈	—	34	6	no	—
338	C₂×C₈	—	68	3	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
356	C₄²	—	2	6	no	—
357	C₄²	—	17	3	no	—
358	C₄²	—	17	3	no	—
359	C₄²	—	17	1	no	—
360	C₄²	—	34	6	no	—
361	C₄²	—	34	6	no	—
362	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
363	C₂³	—	17	3	no	—
364	C₂³	—	34	2	no	—
365	Q₈	—	2	6	no	—
366	Q₈	—	2	6	no	—
367	Q₈	—	68	12	no	—
368	Q₈	#10587605	1	4	yes	complemented
369	D₄	—	17	4	no	—
370	D₄	—	34	6	no	—
371	D₄	—	34	2	no	—
372	D₄	—	68	12	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	3	no	—
378	C₂×C₄	—	34	6	no	—
379	C₂×C₄	—	34	6	no	—
380	C₂×C₄	—	34	3	no	—
381	C₂×C₄	—	34	3	no	—
382	C₂×C₄	—	34	6	no	—
383	C₂×C₄	—	68	4	no	—
384	C₂×C₄	—	68	12	no	—
385	C₂×C₄	—	68	12	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	34	3	no	—
391	C₈	—	34	1	no	—
392	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²	—	34	3	no	—
394	C₂²	—	34	3	no	—
395	C₂²	—	34	3	no	—
396	C₂²	—	34	4	no	—
397	C₂²	—	68	2	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	6	no	—
403	C₄	—	17	2	no	—
404	C₄	—	34	1	no	—
405	C₄	—	34	3	no	—
406	C₄	—	68	6	no	—
407	C₄	C₂×#10587605	1	6	yes	—
408	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11763644	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	68	3	no	—
411	C₂	—	68	4	no	—
412	C₂	#14542274	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
414	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3395	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542404	C₂	semidirect
2. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14541422	C₂	semidirect
4. #14541216	C₂	semidirect
5. #14540704	C₂	semidirect
6. #14540504	C₂	semidirect
7. #14539368	C₂	semidirect
8. #14538854	C₂	semidirect
9. C₈×#63256	C₂	semidirect
10. C₄×#10587605	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3395	C₂	semidirect
152. D₁₃₆	#41	semidirect
160. Q₈×C₁₇	#135	semidirect
187. #3395	D₁₇	semidirect
314. C₁₇	#61435	semidirect
368. Q₈	#10587605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542404	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14541422	2
#14541216	2
#14540704	2
#14540504	2
#14539368	2
#14538854	2
C₈×#63256	2
C₄×#10587605	2
C₁₇×#3395	2
#61435	17