Finite Group Databasebeta

← #17915898

Subgroups — #17915898

Order 4352.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C212yesmaximal, complemented
2#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541426C212yesmaximal, complemented
4#14541214C213yesmaximal, complemented
5#14540698C216yesmaximal, complemented
6#14540505C213yesmaximal, complemented
7#14539371C213yesmaximal, complemented
8#14538857C216yesmaximal, complemented
9C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587598C213yesmaximal, complemented
11Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587598C2213yes—
13#11763538C2212yes—
14#11763533C2216yes—
15#11763501—26no—
16#11763470—22no—
17#11763463C2216yes—
18#11763364C2216yes—
19#11763345—26no—
20C4×#63256C2211yescharacteristic
21C4×#63254C2216yes—
22C2×Q8×Dic17—22no—
23#11763189C2213yes—
24#11763161C2216yes—
25#11763152C22112yes—
26#11763091C2216yes—
27#11763051C2216yes—
28#11763051C2216yes—
29#11763020C2216yes—
30#11763014C2216yes—
31#11762972C22112yes—
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2213yes—
34#11762903C2213yes—
35#11762903C2216yes—
36#11762900C2216yes—
37C4×#63229C2216yes—
38D8×Dic17C2211yescharacteristic
39C8×D68C2213yes—
40#11762874C2213yes—
41#11762861C2213yes—
42#11762846C2213yes—
43#11762802C2216yes—
44C4×C8×D17C2213yes—
45D4×Q8×C17C2212yes—
46C17×#500C2213yes—
47C17×#474C2216yes—
48C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C4×D8×C17C2213yes—
50C22×Q8×C17—22no—
51C2×#63256D411yescharacteristic
52C2×#63254C2316yes—
53C2×D8×C17C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2316yes—
55C17×C22⋊Q8—26no—
56C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C4×D4×C17C2316yes—
58#10587633—26no—
59#10587632—26no—
60Q8×Dic17—26no—
61Q8×Dic17—26no—
62Q8×Dic17—22no—
63Q8×Dic17D411yescharacteristic
64D4×Dic17C2312yes—
65C2×#63229C2316yes—
66#10587616—26no—
67C4×C22⋊D17—26no—
68C2×C4⋊Dic17—26no—
69C2×C4×Dic17—26no—
70#10587598—212no—
71C2×Dic68C2313yes—
72C2×Dic68C2316yes—
73C2×C8×D17C2313yes—
74C2×C8×D17C2313yes—
75#10587584—212no—
76#10587583C23112yes—
77#10587579D413yes—
78#10587578—26no—
79#10587578D413yes—
80#10587578C2316yes—
81#10587576—26no—
82#10587576—26no—
83#10587573C2316yes—
84#10587572—212no—
85#10587567—26no—
86#10587563—26no—
87C4×D68C2313yes—
88C42×D17C2313yes—
89#10587555C2316yes—
90C4×Dic34C2316yes—
91C17×#107C2313yes—
92C17×#107C2316yes—
93C17×C4⋊C8C2313yes—
94C17×#102C2316yes—
95C4×C8×C17C2313yes—
96#10587503C2312yes—
97#10587491C2316yes—
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587487C2316yes—
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C8×Dic17C2313yes—
102#10587481C23112yes—
103#10587481C2316yes—
104#10587479C2316yes—
105C4⋊#3622C2313yes—
106C4×#3622C2313yes—
107C2×Q8×C17—26no—
108C2×Q8×C17—48no—
109C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17C2412yes—
111C22×C4×C17—26no—
112C2×C22⋊D17—26no—
113C22×Dic17—26no—
114C22×Dic17—22no—
115#63256—24no—
116#63254—212no—
117#63254—46no—
118C2×D68C2×D413yes—
119C2×C4×D17C2×D413yes—
120C2×C4×D17C2×D413yes—
121C2×C4×D17C2413yes—
122C2×Dic34C2416yes—
123D8×C17#4114yescomplemented
124C2×C8×C17C2413yes—
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C17—26no—
127C4⋊C4×C17C2×D413yes—
128C4⋊C4×C17C2416yes—
129C22⋊C4×C17—26no—
130C42×C17C2413yes—
131C22⋊Dic17—22no—
132#63229—212no—
133#63227—26no—
134#63227—212no—
135#63227C2×D416yes—
136C4⋊Dic17—26no—
137C4⋊Dic17—26no—
138C4⋊Dic17—212no—
139C4⋊Dic17C2×D413yes—
140C4⋊Dic17C2412yes—
141#63225—26no—
142#63225—26no—
143C4×Dic17—26no—
144C4×Dic17—26no—
145C4×Dic17—26no—
146C4×Dic17C2×D413yes—
147C4×Dic17C2×D413yes—
148C4×Dic17C2411yescharacteristic
149C2×#3622C2411yescharacteristic
150C2×#3622C2413yes—
151Dic68—26no—
152Dic68—46no—
153C8×D17—26no—
154C8×D17—43no—
155#61435—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—22no—
157C22×D17C22×D413yes—
158Q8×C17—412no—
159Q8×C17#13514yescomplemented
160D4×C17—22no—
161D4×C17C2×#4114yes—
162C2×C4×C17—26no—
163C2×C4×C17—412no—
164C2×C4×C17C22×D413yes—
165C2×C4×C17C22×D413yes—
166C2×C4×C17C2511yescharacteristic
167C22⋊D17—412no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—26no—
170C2×Dic17—412no—
171C2×Dic17—44no—
172C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
173C2×Dic17C22×D413yes—
174C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
175D68—26no—
176C4×D17—26no—
177C4×D17—23no—
178C4×D17—23no—
179C4×D17—26no—
180Dic34—26no—
181Dic34—26no—
182C8×C17—23no—
183C8×C17C2×#4112yes—
184#3622—23no—
185#3622—21no—
186#3482—172no—
187#3395—171no—
188Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
189#3359—172no—
190#3342—173no—
191#3302—176no—
192#3283—173no—
193#3170—173no—
194#3107—176no—
195C8×#41—171no—
196C4×#135—173no—
197C22×C17—24no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17C23×D411yescharacteristic
201C2×D17—23no—
202C2×D17—23no—
203C2×D17—23no—
204C4×C17—23no—
205C4×C17—46no—
206C4×C17C2×#13516yes—
207C4×C17C22×#4111yescharacteristic
208C4×C17#58511yescharacteristic
209Dic17—23no—
210Dic17—21no—
211Dic17—46no—
212Dic17—42no—
213Dic17#57812yes—
214C2×#135—173no—
215#557—172no—
216#556—176no—
217#552—346no—
218D4×Q8C2×D1712yes—
219#548—342no—
220#547—176no—
221#533—176no—
222#529—346no—
223C4×#41—171no—
224C4×#41—176no—
225C2×C4×Q8—342no—
226#500C2×D1713yes—
227#494—173no—
228#487—176no—
229#485—1712no—
230#475—176no—
231#474C2×D1716yes—
232#467—176no—
233#467—176no—
234#462—176no—
235#461—176no—
236#452—1712no—
237C8×Q8—171no—
238C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
239C4×Q16—176no—
240C4×Q16—173no—
241C4×Q16—173no—
242C4×SD16—176no—
243C4×SD16—176no—
244C4×D8—171no—
245C4×D8C2×D1713yes—
246C8×D4—173no—
247C8×D4—173no—
248#431—173no—
249#427—173no—
250#416—176no—
251C2×C4×C8—173no—
252C2×C17—44no—
253C2×C17D4×#4111yescharacteristic
254C2×C17C22×#13511yescharacteristic
255C2×C17C2×#57811yescharacteristic
256D17—43no—
257C2×#41—171no—
258C2×#41—176no—
259C22×Q8—22no—
260#135—3412no—
261C2×Q16—173no—
262C2×Q16—176no—
263C2×SD16—176no—
264C2×D8C22×D1711yescharacteristic
265C22×C8—173no—
266C22×C8—173no—
267C4⋊Q8—176no—
268C4⋊Q8C22×D1716yes—
269#126—3412no—
270#125—346no—
271#125—346no—
272#124—346no—
273#123—3412no—
274C22⋊Q8—26no—
275C22⋊Q8—1712no—
276C22⋊Q8—346no—
277#121—346no—
278C4×Q8—171no—
279C4×Q8—176no—
280C4×Q8—176no—
281C4×Q8—346no—
282C4×Q8—346no—
283C4×Q8—342no—
284C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
285C4×D4—173no—
286C4×D4—172no—
287C4×D4—173no—
288C4×D4—346no—
289C4×D4—346no—
290C4×D4C22×D1716yes—
291#117—173no—
292#117—176no—
293#117—346no—
294#117—346no—
295C2×C4⋊C4—346no—
296C2×C42—173no—
297C2×C42—346no—
298#107—171no—
299#107C22×D1713yes—
300#107C22×D1716yes—
301#106—176no—
302C4⋊C8—173no—
303C4⋊C8C22×D1713yes—
304#103—176no—
305#103—176no—
306#103—1712no—
307#102—172no—
308#102C22×D1716yes—
309C22⋊C8—176no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—173no—
312C4×C8—173no—
313C4×C8C22×D1713yes—
314C17#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#41—344no—
316#41—3412no—
317#41—686no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—176no—
321C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
322C2×D4—173no—
323C2×D4—346no—
324C2×D4C23×D1712yes—
325C22×C4—26no—
326C22×C4—173no—
327C22×C4—173no—
328C22×C4—173no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—346no—
331Q16—346no—
332Q16—686no—
333SD16—3412no—
334D8#6325614yescomplemented
335C2×C8—171no—
336C2×C8—173no—
337C2×C8—346no—
338C2×C8—683no—
339C2×C8C23×D1713yes—
340C2×C8C23×D1711yescharacteristic
341C4⋊C4—26no—
342C4⋊C4—173no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—3412no—
345C4⋊C4—346no—
346C4⋊C4—346no—
347C4⋊C4—346no—
348C4⋊C4—346no—
349C4⋊C4D4×D1713yes—
350C4⋊C4C23×D1716yes—
351C22⋊C4—26no—
352C22⋊C4—176no—
353C22⋊C4—346no—
354C22⋊C4—3412no—
355C22⋊C4—342no—
356C42—173no—
357C42—173no—
358C42—171no—
359C42—346no—
360C42—346no—
361C42—346no—
362C42C23×D1713yes—
363C23—22no—
364C23—173no—
365Q8—412no—
366Q8—346no—
367Q8—346no—
368Q8#1058759814yescomplemented
369D4—22no—
370D4—346no—
371D4—6812no—
372D4C2×#6325614yes—
373C2×C4—26no—
374C2×C4—412no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—173no—
378C2×C4—346no—
379C2×C4—346no—
380C2×C4—343no—
381C2×C4—343no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—346no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—6812no—
386C2×C4C2×D4×D1713yes—
387C2×C4C2×D4×D1713yes—
388C2×C4C24×D1711yescharacteristic
389C8—23no—
390C8—343no—
391C8—341no—
392C8C2×#6325612yes—
393C22—24no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—343no—
397C22—343no—
398C22—343no—
399C22C22×D4×D1711yescharacteristic
400C4—23no—
401C4—46no—
402C4—172no—
403C4—341no—
404C4—343no—
405C4—682no—
406C4—686no—
407C4C2×#1058759816yes—
408C4C22×#6325611yescharacteristic
409C4#1176364611yescharacteristic
410C2—44no—
411C2—683no—
412C2D4×#6325611yescharacteristic
413C2C22×#1058759811yescharacteristic
414C2D17×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#61435
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542405C2semidirect
2. #14541790C2semidirect
3. #14541426C2semidirect
4. #14541214C2semidirect
5. #14540698C2semidirect
6. #14540505C2semidirect
7. #14539371C2semidirect
8. #14538857C2semidirect
9. C8×#63256C2semidirect
10. C4×#10587598C2semidirect
11. Q8×D8×C17C2semidirect
123. D8×C17#41semidirect
159. Q8×C17#135semidirect
188. Q8×D8D17semidirect
314. C17#61435semidirect
334. D8#63256semidirect
368. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145417902
#145414262
#145412142
#145406982
#145405052
#145393712
#145388572
C8×#632562
C4×#105875982
Q8×D8×C172
#6143517