Finite Group Databasebeta

← #17915902

Subgroups — #17915902

Order 4352.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541202C213yesmaximal, complemented
7#14540734C213yesmaximal, complemented
8#14540728C213yesmaximal, complemented
9#14540540C213yesmaximal, complemented
10#14539359C213yesmaximal, complemented
11#14538844C213yesmaximal, complemented
12#14538838C213yesmaximal, complemented
13#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
15C17×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524C2213yes—
19#11763522—23no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763480C2213yes—
22#11763478—21no—
23#11763359C2213yes—
24#11763356—23no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2213yes—
27#11763212C2213yes—
28#11763185C2213yes—
29#11763157C2213yes—
30#11763155C2213yes—
31#11763133C2216yes—
32#11763130C2216yes—
33#11763104C2213yes—
34#11763101C2213yes—
35#11763099C2213yes—
36#11763096C2213yes—
37#11763043C2216yes—
38#11763043C2216yes—
39#11763009C2213yes—
40#11763006C2213yes—
41#11763004C2213yes—
42#11763001C2213yes—
43#11762954C2216yes—
44#11762952C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63231C2213yes—
49C4×#63230C2213yes—
50C4×#63230C2213yes—
51C4×#63229C2213yes—
52C4×#63229C2213yes—
53C4×#63228C2213yes—
54C4×#63228C2213yes—
55C4×#63228C2216yes—
56D4×#3622C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58#11762862C2213yes—
59#11762845C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#555—23no—
65C17×#555C2213yes—
66C17×#550—21no—
67C17×#550C2213yes—
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#532—23no—
70C17×#532C2213yes—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2213yes—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—23no—
76C2×#41×C17D411yescharacteristic
77C2×#41×C17C2313yes—
78C2×#63256—21no—
79C2×#63252—23no—
80C2×#63252C2313yes—
81C17×C4⋊Q8—23no—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#127—23no—
84C17×#127C2313yes—
85C17×#124—26no—
86C17×#124—23no—
87C17×#121—23no—
88C17×#121—23no—
89C17×#121—23no—
90C17×#121—26no—
91C17×#121C2316yes—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2313yes—
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17D413yes—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C17×#117—23no—
106C17×#117—23no—
107C17×#117D413yes—
108C17×#117C2313yes—
109C2×C42×C17—23no—
110C2×C42×C17C2313yes—
111#10587636—212no—
112Q8×Dic17—21no—
113C2×#63231C2311yescharacteristic
114C2×#63230C2313yes—
115#10587626—23no—
116#10587624—23no—
117C2×#63229C2313yes—
118C2×#63228C2313yes—
119C2×#63228C2316yes—
120#10587616—23no—
121#10587616C2316yes—
122C4×C22⋊D17—23no—
123C4×C22⋊D17—23no—
124#10587612C2313yes—
125C22×#3622C2313yes—
126C22×#3622C2313yes—
127#10587581—23no—
128#10587579—23no—
129#10587578—23no—
130#10587574—23no—
131#10587571—26no—
132#10587570—26no—
133#10587561—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138#10587558—23no—
139C42×D17—23no—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2311yescharacteristic
145#10587503C2316yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2313yes—
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2313yes—
150#10587481C2311yescharacteristic
151#10587480C2316yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2313yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2313yes—
156#10587478C2313yes—
157#10587478C2316yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4×#3622C2313yes—
162C4×#3622C2311yescharacteristic
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—43no—
168#41×C17—44no—
169#41×C17—86no—
170C2×Q8×C17—23no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—26no—
175C2×D4×C17—23no—
176C2×D4×C17—23no—
177C2×D4×C17C2×D413yes—
178C2×D4×C17C2413yes—
179C22×C4×C17—23no—
180C22×C4×C17—23no—
181C22×C4×C17—23no—
182C22×C4×C17C2×D413yes—
183C22×C4×C17C2×D413yes—
184C22×C4×C17C2413yes—
185C2×C22⋊D17—23no—
186C2×C22⋊D17—26no—
187#63256—44no—
188#63252—26no—
189#63252—43no—
190#63252—86no—
191C2×D68—23no—
192C2×D68—23no—
193C2×D68C2413yes—
194C2×C4×D17—23no—
195C2×C4×D17—23no—
196C2×C4×D17—23no—
197C2×Dic34—23no—
198C2×Dic34C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2413yes—
205C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—23no—
207C22⋊C4×C17—26no—
208C22⋊C4×C17—23no—
209C22⋊C4×C17—23no—
210C22⋊C4×C17C2×D416yes—
211C42×C17—23no—
212C42×C17—23no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D413yes—
215C42×C17C2×D413yes—
216C42×C17C2413yes—
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—23no—
219#63231#4114yescomplemented
220#63230—26no—
221#63229—26no—
222#63228—26no—
223#63228—46no—
224#63227—23no—
225#63227—23no—
226#63227—26no—
227C4⋊Dic17—23no—
228C4⋊Dic17C2413yes—
229C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
230#63225—21no—
231#63225—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—23no—
235C2×#3622—26no—
236C2×#3622—43no—
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238C2×#3622C2413yes—
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241#61436—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—23no—
243C23×C17C22×D413yes—
244C22×D17—23no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—83no—
247Q8×C17#13514yescomplemented
248Q8×C17C2×#4112yes—
249D4×C17—26no—
250D4×C17—23no—
251D4×C17—23no—
252D4×C17—46no—
253D4×C17—46no—
254D4×C17—83no—
255D4×C17—86no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—26no—
258C2×C4×C17—26no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—23no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—23no—
263C2×C4×C17—46no—
264C2×C4×C17—46no—
265C2×C4×C17—46no—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D413yes—
269C2×C4×C17C22×D413yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2511yescharacteristic
272C22⋊D17—46no—
273C22⋊D17—86no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—23no—
277D68—23no—
278D68—23no—
279D68—46no—
280D68—83no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284Dic34—21no—
285Dic34—83no—
286Dic34C2×#4112yes—
287#3622—23no—
288#3622—21no—
289#3622—23no—
290#3622C2×#4112yes—
291#3483—171no—
292#3483D1711yescharacteristic, complemented
293#3391—171no—
294Q8×Q16—171no—
295#3362—171no—
296#3362—171no—
297#3341—173no—
298#3305—173no—
299#3305—173no—
300#3287—173no—
301#3169—173no—
302#3106—173no—
303#3106—173no—
304C8×#41—171no—
305C4×#135—173no—
306C22×C17—23no—
307C22×C17—23no—
308C22×C17—23no—
309C22×C17—43no—
310C22×C17—43no—
311C22×C17—43no—
312C22×C17C23×D411yescharacteristic
313C2×D17—43no—
314C2×D17—43no—
315C2×D17—43no—
316C4×C17—23no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—23no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—43no—
322C4×C17C2×#13516yes—
323C4×C17#57612yes—
324C4×C17C22×#4111yescharacteristic
325C4×C17#58511yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—43no—
329C2×#135—173no—
330Q82—171no—
331Q82C2×D1711yescharacteristic
332#555—23no—
333#555—173no—
334#555—343no—
335#555C2×D1713yes—
336#550—21no—
337#550—171no—
338#550—173no—
339#550—341no—
340#550C2×D1713yes—
341#550C2×D1711yescharacteristic
342#532—23no—
343#532—173no—
344#532—343no—
345#532C2×D1713yes—
346C4×#41—21no—
347C4×#41—173no—
348C4×#41—341no—
349C4×#41C2×D1713yes—
350C4×#41C2×D1711yescharacteristic
351#500—173no—
352#493—173no—
353#486—173no—
354#486—173no—
355#482—176no—
356#482—176no—
357#477—173no—
358#477—173no—
359#476—173no—
360#476—173no—
361#466—176no—
362#466—176no—
363#460—173no—
364#460—173no—
365#459—173no—
366#459—173no—
367#449—176no—
368#449—176no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8—171no—
371C4×Q16—173no—
372C4×Q16—171no—
373C4×SD16—173no—
374C4×SD16—173no—
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×D8—173no—
378C4×D8—176no—
379C4×D8—173no—
380C8×D4—173no—
381C8×D4—173no—
382#431—173no—
383#427—173no—
384#416—173no—
385#416—173no—
386C2×C4×C8—173no—
387C2×C17—43no—
388C2×C17—83no—
389C2×C17D4×#4111yescharacteristic
390C2×C17C22×#13511yescharacteristic
391C2×C17C2×#57611yescharacteristic
392D17—83no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—23no—
395C2×#41—173no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—343no—
398C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×#41C22×D1713yes—
400#135—3412no—
401C2×Q16—171no—
402C2×SD16—173no—
403C2×SD16—173no—
404C2×D8—173no—
405C2×D8—176no—
406C22×C8—173no—
407C22×C8—173no—
408C4⋊Q8—23no—
409C4⋊Q8—173no—
410C4⋊Q8—343no—
411C4⋊Q8C22×D1713yes—
412#127—23no—
413#127—173no—
414#127—343no—
415#127C22×D1713yes—
416#124—26no—
417#124—23no—
418#124—346no—
419#124—343no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—176no—
425#121—343no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—346no—
429#121C22×D1716yes—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—173no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D1713yes—
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—173no—
443C4×D4—173no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4C22⋊D1713yes—
449C4×D4C22×D1713yes—
450C4×D4C22×D1713yes—
451C4×D4C22×D1713yes—
452#117—23no—
453#117—23no—
454#117—173no—
455#117—343no—
456#117—343no—
457#117C22⋊D1713yes—
458#117C22×D1713yes—
459C2×C42—23no—
460C2×C42—343no—
461C2×C42C22×D1713yes—
462#107—171no—
463#107—173no—
464#107—176no—
465#106—173no—
466#106—173no—
467C4⋊C8—173no—
468C4⋊C8—173no—
469#103—171no—
470#103—173no—
471#103—171no—
472#103—173no—
473#102—173no—
474#102—173no—
475#102—176no—
476#102—173no—
477#102—173no—
478#102—176no—
479C22⋊C8—176no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—173no—
482C4×C8—173no—
483C4×C8—173no—
484C17#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—24no—
486#41—26no—
487#41—43no—
488#41—44no—
489#41—86no—
490#41—346no—
491#41—683no—
492#41—684no—
493#41—1366no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—343no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—26no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—173no—
504C2×D4—343no—
505C2×D4—346no—
506C2×D4—343no—
507C2×D4—343no—
508C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
509C2×D4C23×D1713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—23no—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—343no—
514C22×C4—343no—
515C22×C4—343no—
516C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
518C22×C4C23×D1713yes—
519Q16—174no—
520SD16—346no—
521SD16—346no—
522D8—346no—
523D8—686no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—173no—
527C2×C8—173no—
528C2×C8—346no—
529C2×C8—683no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—173no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—343no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
540C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D1713yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—26no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—343no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—343no—
549C22⋊C4—346no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—343no—
555C42—343no—
556C42—341no—
557C42C2×C22⋊D1713yes—
558C42C2×C22⋊D1713yes—
559C42C23×D1713yes—
560C42C23×D1711yescharacteristic
561C23—23no—
562C23—343no—
563C23C22×C22⋊D1713yes—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—172no—
567Q8—341no—
568Q8—1363no—
569Q8#1058763614yescomplemented
570Q8#41×D1712yes—
571D4—26no—
572D4—23no—
573D4—23no—
574D4—46no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—86no—
578D4—343no—
579D4—343no—
580D4—686no—
581D4—686no—
582D4—1363no—
583D4—1366no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—343no—
597C2×C4—686no—
598C2×C4—686no—
599C2×C4—686no—
600C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
603C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C24×D1711yescharacteristic
606C8—172no—
607C8—343no—
608C8—341no—
609C8—343no—
610C22—23no—
611C22—23no—
612C22—23no—
613C22—43no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—683no—
617C22—683no—
618C22—683no—
619C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—23no—
622C4—23no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—683no—
629C4C2×#1058763616yes—
630C4#1176361212yes—
631C4C2×#41×D1711yescharacteristic
632C4#1176364511yescharacteristic
633C2—43no—
634C2—83no—
635C2—1363no—
636C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
637C2C22×#1058763611yescharacteristic
638C2C2×#1176361211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3483C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3483D17
hypocenterC17#61436
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. #14541756C2semidirect
3. Q8×#63231C2semidirect
4. #14541455C2semidirect
5. #14541451C2semidirect
6. #14541202C2semidirect
7. #14540734C2semidirect
8. #14540728C2semidirect
9. #14540540C2semidirect
10. #14539359C2semidirect
11. #14538844C2semidirect
12. #14538838C2semidirect
13. #41×#3622C2semidirect
14. C4×#10587636C2semidirect
15. C17×#3483C2semidirect
219. #63231#41semidirect
247. Q8×C17#135semidirect
292. #3483D17semidirect
484. C17#61436semidirect
569. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145417562
Q8×#632312
#145414552
#145414512
#145412022
#145407342
#145407282
#145405402
#145393592
#145388442
#145388382
#41×#36222
C4×#105876362
C17×#34832
#6143617