Finite Group Databasebeta

← #17915906

Subgroups — #17915906

Order 4352.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541205C213yesmaximal, complemented
7#14540736C213yesmaximal, complemented
8#14540733C213yesmaximal, complemented
9#14540539C213yesmaximal, complemented
10#14539362C213yesmaximal, complemented
11#14538846C213yesmaximal, complemented
12#14538843C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587602C213yesmaximal, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763525—23no—
19#11763525C2213yes—
20#11763524C2213yes—
21#11763523—23no—
22#11763481—21no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763481C2213yes—
25#11763479C2213yes—
26#11763478—21no—
27#11763360—23no—
28#11763360C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763354—23no—
31#41×Dic17—21no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63256C2213yes—
35C4×#63254C2213yes—
36#11763212C2213yes—
37#11763185C2213yes—
38#11763156C2213yes—
39#11763135C2216yes—
40#11763132C2216yes—
41#11763104C2213yes—
42#11763101C2213yes—
43#11763100C2213yes—
44#11763044C2216yes—
45#11763044C2216yes—
46#11763010C2213yes—
47#11763004C2213yes—
48#11763001C2213yes—
49#11762955C2216yes—
50#11762953C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C4×#63231C2213yes—
53#11762901C2211yescharacteristic
54C4×#63219C2213yes—
55SD16×Dic17C2213yes—
56#11762896C2213yes—
57C4×#63228C2213yes—
58#11762889C2213yes—
59#11762889C2216yes—
60C8×D68C2213yes—
61#11762874C2213yes—
62#11762861C2213yes—
63#11762844C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256D411yescharacteristic
78C2×#63256C2313yes—
79C2×#63254—23no—
80C2×#63254C2313yes—
81C2×SD16×C17C2313yes—
82C17×C4⋊Q8—23no—
83C17×C4⋊Q8C2313yes—
84C17×#127C2313yes—
85C17×#121—23no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17C2313yes—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2313yes—
90#10587633—26no—
91#10587633—23no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63231C2311yescharacteristic
96#10587626—23no—
97#10587625—26no—
98#10587624—23no—
99#10587624C2316yes—
100#10587622—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17C2313yes—
104C2×#63228C2313yes—
105C2×#63228C2316yes—
106#10587616—23no—
107C4×C22⋊D17—23no—
108#10587612—23no—
109C2×C4×Dic17—23no—
110#10587602—212no—
111C2×#63219C2313yes—
112C2×C8×D17C2313yes—
113C2×C8×D17C2313yes—
114#10587581—26no—
115#10587581—23no—
116#10587581—23no—
117#10587581—23no—
118#10587581C2316yes—
119#10587579—23no—
120#10587579—23no—
121#10587579D413yes—
122#10587579C2313yes—
123#10587578—23no—
124#10587578—23no—
125#10587578D413yes—
126#10587578C2313yes—
127#10587578C2313yes—
128#10587574—23no—
129#10587573C2311yescharacteristic
130#10587571—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133#10587560—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C4×D68C2313yes—
139C42×D17—23no—
140C42×D17C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#102C2316yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587491C2316yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587487C2311yescharacteristic
156C8×Dic17C2311yescharacteristic
157C8×Dic17C2313yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587478C2313yes—
161#10587478C2316yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2413yes—
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C2×C22⋊D17—26no—
175C22×Dic17—23no—
176C22×Dic17—23no—
177#63256—24no—
178#63256—26no—
179#63256—43no—
180#63256—44no—
181#63256—86no—
182#63254—26no—
183#63254—43no—
184#63254—86no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68—23no—
187C2×D68—26no—
188C2×D68—23no—
189C2×D68C2×D413yes—
190C2×D68C2413yes—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17C2×D413yes—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2413yes—
197C2×Dic34—23no—
198C2×Dic34C2411yescharacteristic
199SD16×C17—26no—
200C2×C8×C17C2413yes—
201C2×C8×C17C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17—23no—
204C4⋊C4×C17C2×D413yes—
205C4⋊C4×C17C2413yes—
206C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—23no—
208C42×C17—23no—
209C42×C17C2413yes—
210C22⋊Dic17—23no—
211C22⋊Dic17—26no—
212#63231#4114yescomplemented
213#63228—26no—
214#63228—46no—
215#63227—23no—
216#63227—23no—
217#63227—23no—
218#63227—26no—
219#63227—23no—
220#63227C2×D416yes—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D413yes—
224C4⋊Dic17C2413yes—
225C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
226#63225—23no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2×D413yes—
235C4×Dic17C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238#63219—26no—
239C8×D17—26no—
240C8×D17—43no—
241#61436—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—23no—
243C22×D17—23no—
244C22×D17C22×D413yes—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—83no—
247Q8×C17#13514yescomplemented
248Q8×C17C2×#4112yes—
249D4×C17—23no—
250D4×C17—23no—
251D4×C17—46no—
252D4×C17—83no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—46no—
257C2×C4×C17C22×D413yes—
258C2×C4×C17C22×D413yes—
259C2×C4×C17C2511yescharacteristic
260C22⋊D17—46no—
261C22⋊D17—86no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—23no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—46no—
266C2×Dic17—46no—
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17C22×D413yes—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270D68—26no—
271D68—23no—
272D68—23no—
273D68—46no—
274D68—46no—
275D68—83no—
276D68—86no—
277C4×D17—26no—
278C4×D17—23no—
279C4×D17—23no—
280C4×D17—26no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284Dic34—21no—
285Dic34—83no—
286Dic34C2×#4112yes—
287C8×C17—23no—
288C8×C17—21no—
289#3622—23no—
290#3622C2×#4112yes—
291#3483—171no—
292#3483—171no—
293#3391—171no—
294Q8×Q16—171no—
295#3362—171no—
296#3362D1711yescharacteristic, complemented
297#3341—173no—
298#3305—173no—
299#3305—173no—
300#3287—173no—
301#3169—173no—
302#3106—173no—
303#3106—173no—
304C8×#41—171no—
305C4×#135—173no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17C23×D411yescharacteristic
310C2×D17—23no—
311C2×D17—23no—
312C2×D17—23no—
313C2×D17—43no—
314C2×D17—43no—
315C2×D17—43no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—23no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—43no—
320C4×C17C2×#13516yes—
321C4×C17C22×#4111yescharacteristic
322C4×C17#58511yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—23no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—43no—
328Dic17#57612yes—
329C2×#135—173no—
330Q82—171no—
331Q82C2×D1711yescharacteristic
332#555—173no—
333#555—173no—
334#555—343no—
335#555—343no—
336#550—171no—
337#550—173no—
338#550—173no—
339#550—341no—
340#550—341no—
341#550C2×D1711yescharacteristic
342#532—173no—
343#532—173no—
344#532—343no—
345#532—343no—
346C4×#41—171no—
347C4×#41—173no—
348C4×#41—173no—
349C4×#41—341no—
350C4×#41—341no—
351#500—173no—
352#493—173no—
353#486—173no—
354#486C2×D1713yes—
355#482—176no—
356#482—176no—
357#477—173no—
358#477—173no—
359#476—173no—
360#476C2×D1713yes—
361#466—176no—
362#466—176no—
363#460—173no—
364#460C2×D1713yes—
365#459—173no—
366#459—173no—
367#449—176no—
368#449—176no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C4×Q16—173no—
372C4×Q16—171no—
373C4×SD16—173no—
374C4×SD16—173no—
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16C2×D1713yes—
377C4×D8—173no—
378C4×D8—176no—
379C4×D8—173no—
380C8×D4—173no—
381C8×D4—173no—
382#431—173no—
383#427—173no—
384#416—173no—
385#416—173no—
386C2×C4×C8—173no—
387C2×C17—83no—
388C2×C17D4×#4111yescharacteristic
389C2×C17C22×#13511yescharacteristic
390C2×C17C2×#57611yescharacteristic
391D17—43no—
392D17—83no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—173no—
396C2×#41—173no—
397C2×#41—343no—
398C2×#41—343no—
399C2×#41—341no—
400#135—3412no—
401C2×Q16—171no—
402C2×SD16—173no—
403C2×SD16C22×D1713yes—
404C2×D8—173no—
405C2×D8—176no—
406C22×C8—173no—
407C22×C8—173no—
408C4⋊Q8—23no—
409C4⋊Q8—173no—
410C4⋊Q8—343no—
411C4⋊Q8C22×D1713yes—
412#127—173no—
413#127—343no—
414#127—343no—
415#127C22×D1713yes—
416#124—343no—
417#124—343no—
418#124—346no—
419#124—346no—
420#121—23no—
421#121—176no—
422#121—176no—
423#121—346no—
424#121—346no—
425#121—343no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—343no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—173no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8C22×D1713yes—
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—173no—
442C4×D4—173no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4—343no—
450C4×D4—343no—
451C4×D4C22×D1713yes—
452#117—173no—
453#117—173no—
454#117—173no—
455#117—343no—
456#117—343no—
457#117—343no—
458#117—343no—
459C2×C42—173no—
460C2×C42—343no—
461C2×C42—343no—
462#107—171no—
463#107—173no—
464#107—176no—
465#106—173no—
466#106C22×D1713yes—
467C4⋊C8—173no—
468C4⋊C8C22×D1713yes—
469#103—173no—
470#103—171no—
471#103—173no—
472#103C22×D1711yescharacteristic
473#102—173no—
474#102—173no—
475#102—176no—
476#102—173no—
477#102C22×D1713yes—
478#102C22×D1716yes—
479C22⋊C8—176no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—173no—
482C4×C8—173no—
483C4×C8C22×D1713yes—
484C17#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—44no—
486#41—344no—
487#41—346no—
488#41—346no—
489#41—683no—
490#41—683no—
491#41—684no—
492#41—1366no—
493#41—1366no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—343no—
497C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
498C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—173no—
502C2×D4—173no—
503C2×D4—343no—
504C2×D4—346no—
505C2×D4—343no—
506C2×D4—346no—
507C2×D4—343no—
508C2×D4—343no—
509C2×D4C23×D1713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—173no—
512C22×C4—173no—
513C22×C4—173no—
514C22×C4—343no—
515C22×C4—343no—
516C22×C4—343no—
517C22×C4—343no—
518C22×C4—343no—
519Q16—174no—
520SD16—26no—
521SD16—346no—
522D8—346no—
523D8—686no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—173no—
526C2×C8—346no—
527C2×C8—683no—
528C2×C8C23×D1711yescharacteristic
529C2×C8C23×D1713yes—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—173no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—173no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4—343no—
539C4⋊C4D4×D1713yes—
540C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D1713yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—176no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—346no—
546C22⋊C4—343no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—343no—
549C22⋊C4—346no—
550C22⋊C4—343no—
551C42—23no—
552C42—173no—
553C42—173no—
554C42—171no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—343no—
558C42—343no—
559C42—343no—
560C42C23×D1713yes—
561C23—23no—
562C23—173no—
563C23—343no—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—172no—
567Q8—341no—
568Q8—1363no—
569Q8#1058760214yescomplemented
570Q8#41×D1712yes—
571D4—23no—
572D4—23no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—346no—
576D4—343no—
577D4—343no—
578D4—686no—
579D4—686no—
580D4—686no—
581D4—1363no—
582D4—1366no—
583D4—1366no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—173no—
591C2×C4—346no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—346no—
594C2×C4—343no—
595C2×C4—343no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—343no—
598C2×C4—686no—
599C2×C4—686no—
600C2×C4—686no—
601C2×C4—686no—
602C2×C4—686no—
603C2×C4C2×D4×D1713yes—
604C2×C4C2×D4×D1713yes—
605C2×C4C24×D1711yescharacteristic
606C8—23no—
607C8—21no—
608C8—172no—
609C8—343no—
610C22—43no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—343no—
614C22—343no—
615C22—343no—
616C22—683no—
617C22—683no—
618C22—683no—
619C22C22×D4×D1711yescharacteristic
620C4—23no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—43no—
624C4—172no—
625C4—341no—
626C4—343no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—683no—
630C4C2×#1058760216yes—
631C4C2×#41×D1711yescharacteristic
632C4#1176364611yescharacteristic
633C2—83no—
634C2—683no—
635C2—1363no—
636C2#1454227311yescharacteristic
637C2C22×#1058760211yescharacteristic
638C2D17×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#61436
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542411C2semidirect
2. #14542407C2semidirect
3. #14541756C2semidirect
4. Q8×#63231C2semidirect
5. #14541456C2semidirect
6. #14541205C2semidirect
7. #14540736C2semidirect
8. #14540733C2semidirect
9. #14540539C2semidirect
10. #14539362C2semidirect
11. #14538846C2semidirect
12. #14538843C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×#10587602C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
212. #63231#41semidirect
247. Q8×C17#135semidirect
296. #3362D17semidirect
484. C17#61436semidirect
569. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424112
#145424072
#145417562
Q8×#632312
#145414562
#145412052
#145407362
#145407332
#145405392
#145393622
#145388462
#145388432
C8×#632562
C4×#105876022
C17×#33622
#6143617