Finite Group Databasebeta

← #17915907

Subgroups — #17915907

Order 4352.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C212yesmaximal, complemented
2Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541451C212yesmaximal, complemented
4#14541208C213yesmaximal, complemented
5#14540737C216yesmaximal, complemented
6#14540542C213yesmaximal, complemented
7#14539361C213yesmaximal, complemented
8#14538841C216yesmaximal, complemented
9C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587598C213yesmaximal, complemented
11C17×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587598C2213yes—
13Q8×Dic34C2212yes—
14#11763524C2216yes—
15#11763523—26no—
16#11763479C2216yes—
17#11763478—22no—
18#11763357C2216yes—
19#11763354—26no—
20#41×Dic17—22no—
21C4×#63256C2211yescharacteristic
22C4×#63254C2216yes—
23#11763214C2213yes—
24#11763155C2216yes—
25#11763131C22112yes—
26#11763105C2216yes—
27#11763099C2216yes—
28#11763042C2216yes—
29#11763042C2216yes—
30#11763006C2216yes—
31#11762951C22112yes—
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2213yes—
34#11762903C2211yescharacteristic
35#11762900C2216yes—
36C4×#63229C2216yes—
37D8×Dic17C2213yes—
38D8×Dic17C2216yes—
39C8×D68C2213yes—
40#11762874C2213yes—
41#11762861C2213yes—
42#11762846C2213yes—
43#11762802C2216yes—
44C4×C8×D17C2213yes—
45C17×#550C2212yes—
46C17×#493C2213yes—
47C17×#459C2216yes—
48C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C4×D8×C17C2213yes—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#63256D411yescharacteristic
52C2×#63254—26no—
53C2×#63254C2316yes—
54C2×D8×C17C2313yes—
55C2×D8×C17C2316yes—
56C17×#127C2316yes—
57C17×#121—26no—
58C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
59C4×D4×C17C2316yes—
60Q8×Dic17—22no—
61Q8×Dic17D411yescharacteristic
62#10587626—26no—
63#10587625—212no—
64#10587624—26no—
65#10587624C23112yes—
66#10587622—26no—
67D4×Dic17—26no—
68D4×Dic17—26no—
69D4×Dic17C2316yes—
70C2×#63229C2316yes—
71#10587616—26no—
72C4×C22⋊D17—26no—
73#10587612—26no—
74C2×C4×Dic17—26no—
75#10587598—212no—
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×C8×D17C2313yes—
78C2×C8×D17C2313yes—
79#10587579D413yes—
80#10587578D413yes—
81#10587578C2316yes—
82#10587574—26no—
83#10587573C2312yes—
84#10587571—212no—
85#10587567—26no—
86#10587563—26no—
87C4×D68C2313yes—
88C42×D17C2313yes—
89#10587555C2316yes—
90C4×Dic34C2316yes—
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×C4⋊C8C2313yes—
93C17×#102C2316yes—
94C4×C8×C17C2313yes—
95#10587503C23112yes—
96#10587503C2316yes—
97#10587491C2316yes—
98#10587489C2313yes—
99#10587489C2316yes—
100#10587487C2316yes—
101C8×Dic17C2311yescharacteristic
102C8×Dic17C2313yes—
103#10587481C2312yes—
104#10587479C2316yes—
105C4⋊#3622C2313yes—
106C4×#3622C2313yes—
107#41×C17—48no—
108C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C17—26no—
110C2×D4×C17—26no—
111C2×D4×C17C2416yes—
112C22×C4×C17—26no—
113C2×C22⋊D17—26no—
114C2×C22⋊D17—212no—
115C22×Dic17—26no—
116C22×Dic17—26no—
117#63256—24no—
118#63254—212no—
119#63254—46no—
120#63254—812no—
121C2×D68C2×D413yes—
122C2×C4×D17C2×D413yes—
123C2×C4×D17C2×D413yes—
124C2×C4×D17C2413yes—
125C2×Dic34—26no—
126C2×Dic34C2412yes—
127D8×C17—26no—
128D8×C17—46no—
129C2×C8×C17C2413yes—
130C2×C8×C17C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C17C2×D413yes—
132C4⋊C4×C17C2412yes—
133C22⋊C4×C17—26no—
134C42×C17C2413yes—
135C22⋊Dic17—26no—
136C22⋊Dic17—212no—
137#63229—212no—
138#63227—26no—
139#63227C2×D416yes—
140C4⋊Dic17—26no—
141C4⋊Dic17C2×D413yes—
142C4⋊Dic17C2416yes—
143#63225—26no—
144#63225—22no—
145C4×Dic17—26no—
146C4×Dic17—26no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17C2×D413yes—
149C4×Dic17C2×D413yes—
150C4×Dic17C2411yescharacteristic
151C2×#3622C2411yescharacteristic
152C2×#3622C2413yes—
153Dic68#4114yescomplemented
154C8×D17—26no—
155C8×D17—43no—
156#61436—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—26no—
158C22×D17C22×D413yes—
159Q8×C17#13514yescomplemented
160D4×C17—26no—
161D4×C17—26no—
162D4×C17—412no—
163D4×C17—86no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—412no—
166C2×C4×C17C22×D413yes—
167C2×C4×C17C22×D413yes—
168C2×C4×C17C2511yescharacteristic
169C22⋊D17—412no—
170C22⋊D17—812no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—26no—
173C2×Dic17—412no—
174C2×Dic17—412no—
175C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic17C22×D413yes—
177C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
178D68—26no—
179C4×D17—26no—
180C4×D17—23no—
181C4×D17—23no—
182C4×D17—26no—
183Dic34—22no—
184Dic34—86no—
185Dic34C2×#4114yes—
186C8×C17—23no—
187C8×C17C2×#4112yes—
188#3622—23no—
189#3622—21no—
190#3483—172no—
191#3391D1711yescharacteristic, complemented
192Q8×Q16—171no—
193#3362—172no—
194#3341—173no—
195#3305—176no—
196#3287—173no—
197#3169—173no—
198#3106—176no—
199C8×#41—171no—
200C4×#135—173no—
201C22×C17—46no—
202C22×C17—46no—
203C22×C17—46no—
204C22×C17C23×D411yescharacteristic
205C2×D17—23no—
206C2×D17—23no—
207C2×D17—23no—
208C4×C17—23no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17C2×#13516yes—
211C4×C17C22×#4111yescharacteristic
212C4×C17#58511yescharacteristic
213Dic17—24no—
214Dic17—23no—
215Dic17—21no—
216Dic17—46no—
217Dic17#57612yes—
218C2×#135—173no—
219Q82—172no—
220#555—176no—
221#555—346no—
222#550—176no—
223#550—342no—
224#550C2×D1712yes—
225#532—176no—
226#532—346no—
227C4×#41—171no—
228C4×#41—176no—
229C4×#41—342no—
230#500—173no—
231#493C2×D1713yes—
232#486—176no—
233#482—1712no—
234#477—176no—
235#476—176no—
236#466—176no—
237#466—176no—
238#460—176no—
239#459C2×D1716yes—
240#449—1712no—
241C8×Q8—171no—
242C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
243C4×Q16—171no—
244C4×Q16—173no—
245C4×SD16—176no—
246C4×SD16—176no—
247C4×D8—176no—
248C4×D8—173no—
249C4×D8C2×D1713yes—
250C8×D4—173no—
251C8×D4—173no—
252#431—173no—
253#427—173no—
254#416—176no—
255C2×C4×C8—173no—
256C2×C17—86no—
257C2×C17D4×#4111yescharacteristic
258C2×C17C22×#13511yescharacteristic
259C2×C17C2×#57611yescharacteristic
260D17—43no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—171no—
263C2×#41—176no—
264C2×#41—346no—
265#135—3412no—
266C2×Q16—171no—
267C2×SD16—176no—
268C2×D8C22×D1713yes—
269C2×D8C22×D1716yes—
270C22×C8—173no—
271C22×C8—173no—
272C4⋊Q8—176no—
273C4⋊Q8—346no—
274#127—346no—
275#127C22×D1716yes—
276#124—346no—
277#124—3412no—
278#121—26no—
279#121—1712no—
280#121—3412no—
281#121—346no—
282#121—346no—
283C4×Q8—171no—
284C4×Q8—172no—
285C4×Q8—176no—
286C4×Q8—342no—
287C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
288C4×D4—173no—
289C4×D4—176no—
290C4×D4—173no—
291C4×D4—346no—
292C4×D4—346no—
293C4×D4—346no—
294C4×D4—346no—
295C4×D4C22×D1716yes—
296#117—173no—
297#117—176no—
298#117—346no—
299#117—346no—
300C2×C42—173no—
301C2×C42—346no—
302#107—173no—
303#107—176no—
304#107C22×D1711yescharacteristic
305#106—176no—
306C4⋊C8—173no—
307C4⋊C8C22×D1713yes—
308#103—176no—
309#103—172no—
310#102—176no—
311#102—1712no—
312#102C22×D1716yes—
313C22⋊C8—176no—
314C4×C8—171no—
315C4×C8—173no—
316C4×C8—173no—
317C4×C8C22×D1713yes—
318C17#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
319#41—48no—
320#41—344no—
321#41—3412no—
322#41—686no—
323#41—13612no—
324C2×Q8—172no—
325C2×Q8—346no—
326C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
327C2×D4—26no—
328C2×D4—26no—
329C2×D4—173no—
330C2×D4—346no—
331C2×D4—3412no—
332C2×D4C23×D1716yes—
333C22×C4—26no—
334C22×C4—173no—
335C22×C4—173no—
336C22×C4—173no—
337C22×C4—346no—
338C22×C4—346no—
339Q16—174no—
340SD16—3412no—
341D8—26no—
342D8—46no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—173no—
345C2×C8—346no—
346C2×C8—683no—
347C2×C8C23×D1713yes—
348C2×C8C23×D1711yescharacteristic
349C4⋊C4—173no—
350C4⋊C4—176no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—346no—
353C4⋊C4—346no—
354C4⋊C4D4×D1713yes—
355C4⋊C4C23×D1712yes—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—176no—
358C22⋊C4—346no—
359C22⋊C4—346no—
360C22⋊C4—3412no—
361C42—173no—
362C42—173no—
363C42—171no—
364C42—342no—
365C42—346no—
366C42—346no—
367C42C23×D1713yes—
368C23—26no—
369C23—173no—
370Q8—174no—
371Q8—342no—
372Q8—1366no—
373Q8#1058759814yescomplemented
374D4—26no—
375D4—26no—
376D4—412no—
377D4—86no—
378D4—346no—
379D4—6812no—
380D4—13612no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—412no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—173no—
386C2×C4—346no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—346no—
389C2×C4—343no—
390C2×C4—343no—
391C2×C4—346no—
392C2×C4—6812no—
393C2×C4—6812no—
394C2×C4C2×D4×D1713yes—
395C2×C4C2×D4×D1713yes—
396C2×C4C24×D1711yescharacteristic
397C8—23no—
398C8—343no—
399C8—341no—
400C8#41×D1712yes—
401C22—46no—
402C22—46no—
403C22—46no—
404C22—343no—
405C22—343no—
406C22—343no—
407C22C22×D4×D1711yescharacteristic
408C4—23no—
409C4—42no—
410C4—172no—
411C4—341no—
412C4—343no—
413C4—344no—
414C4—686no—
415C4C2×#1058759816yes—
416C4C2×#41×D1711yescharacteristic
417C4#1176364411yescharacteristic
418C2—86no—
419C2—683no—
420C2#1454227411yescharacteristic
421C2C22×#1058759811yescharacteristic
422C2D17×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3391C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3391D17
hypocenterC17#61436
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542407C2semidirect
2. Q8×Dic68C2semidirect
3. #14541451C2semidirect
4. #14541208C2semidirect
5. #14540737C2semidirect
6. #14540542C2semidirect
7. #14539361C2semidirect
8. #14538841C2semidirect
9. C8×#63256C2semidirect
10. C4×#10587598C2semidirect
11. C17×#3391C2semidirect
153. Dic68#41semidirect
159. Q8×C17#135semidirect
191. #3391D17semidirect
318. C17#61436semidirect
373. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
Q8×Dic682
#145414512
#145412082
#145407372
#145405422
#145393612
#145388412
C8×#632562
C4×#105875982
C17×#33912
#6143617