Finite Group Databasebeta

← #17915909

Subgroups — #17915909

Order 4352.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542411C212yesmaximal, complemented
2#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541455C212yesmaximal, complemented
4#14541206C213yesmaximal, complemented
5#14540731C216yesmaximal, complemented
6#14540543C213yesmaximal, complemented
7#14539364C213yesmaximal, complemented
8#14538847C216yesmaximal, complemented
9C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587605C213yesmaximal, complemented
11Q8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2213yes—
13#11763525—26no—
14#11763525C2216yes—
15#11763481—22no—
16#11763481C2212yes—
17#11763481C2216yes—
18#11763360—26no—
19#11763360C2216yes—
20C4×#63256—22no—
21C4×#63256C2211yescharacteristic
22C4×#63256C2216yes—
23#11763186C2213yes—
24#11763157C2216yes—
25#11763136C22112yes—
26#11763096C2216yes—
27#11763046C2216yes—
28#11763046C2216yes—
29#11763009C2216yes—
30#11763005C2216yes—
31#11762957C22112yes—
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2216yes—
35#11762894C2216yes—
36C4×D136C2213yes—
37#11762891C2213yes—
38#11762891C2216yes—
39C8×D68C2213yes—
40#11762874C2213yes—
41#11762861C2213yes—
42#11762846C2213yes—
43#11762804C2216yes—
44C4×C8×D17C2213yes—
45Q82×C17C2212yes—
46C17×#500C2213yes—
47C17×#477C2216yes—
48C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C4×Q16×C17C2213yes—
50C2×#63256—22no—
51C2×#63256—26no—
52C2×#63256D411yescharacteristic
53C2×#63256C2316yes—
54C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—26no—
56C17×C4⋊Q8C2316yes—
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17C2316yes—
59C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
60#10587633—212no—
61#10587633—26no—
62Q8×Dic17D411yescharacteristic
63Q8×Dic17C2312yes—
64C2×#63230C2316yes—
65#10587605—212no—
66C2×D136C2313yes—
67C2×D136C2316yes—
68C2×C8×D17C2313yes—
69C2×C8×D17C2313yes—
70#10587581—212no—
71#10587581—26no—
72#10587581—26no—
73#10587581—26no—
74#10587581C23112yes—
75#10587579—26no—
76#10587579—26no—
77#10587579D413yes—
78#10587579C2316yes—
79#10587578—26no—
80#10587578—26no—
81#10587578D413yes—
82#10587578C2316yes—
83#10587560—26no—
84#10587560C2316yes—
85C4×D68—26no—
86C4×D68—26no—
87C4×D68C2316yes—
88C4×D68C2313yes—
89C42×D17—26no—
90C42×D17C2313yes—
91C17×#107C2313yes—
92C17×#107C2316yes—
93C17×C4⋊C8C2313yes—
94C17×#103C2316yes—
95C4×C8×C17C2313yes—
96#10587506C2312yes—
97#10587492C2316yes—
98#10587491C2316yes—
99#10587489C2311yescharacteristic
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C8×Dic17C2313yes—
102#10587480C23112yes—
103#10587480C2316yes—
104#10587479C2316yes—
105C4⋊#3622C2313yes—
106C4×#3622C2313yes—
107C2×Q8×C17—26no—
108C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C17C2412yes—
110#63256—24no—
111#63256—212no—
112#63256—46no—
113#63256—48no—
114#63256—812no—
115C2×D68—26no—
116C2×D68—26no—
117C2×D68—212no—
118C2×D68—26no—
119C2×D68C2×D413yes—
120C2×D68C2416yes—
121C2×C4×D17—26no—
122C2×C4×D17—26no—
123C2×C4×D17—26no—
124C2×C4×D17C2×D413yes—
125C2×C4×D17C2×D413yes—
126C2×C4×D17C2413yes—
127Q16×C17#4114yescomplemented
128C2×C8×C17C2413yes—
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—26no—
131C4⋊C4×C17—26no—
132C4⋊C4×C17C2×D413yes—
133C4⋊C4×C17C2416yes—
134C42×C17—26no—
135C42×C17C2413yes—
136#63230—212no—
137#63227—26no—
138#63227—26no—
139#63227—212no—
140#63227—26no—
141#63227C2×D416yes—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17C2×D413yes—
144C4⋊Dic17C2412yes—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—26no—
147C4×Dic17C2×D413yes—
148C4×Dic17C2×D413yes—
149C4×Dic17C2411yescharacteristic
150C2×#3622C2411yescharacteristic
151C2×#3622C2413yes—
152D136—26no—
153D136—46no—
154C8×D17—26no—
155C8×D17—43no—
156#61436—171nomaximal, Sylow
157C22×D17—26no—
158C22×D17C22×D413yes—
159Q8×C17—22no—
160Q8×C17—86no—
161Q8×C17#13514yescomplemented
162Q8×C17C2×#4114yes—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—26no—
165C2×C4×C17C22×D413yes—
166C2×C4×C17C22×D413yes—
167C2×C4×C17C2511yescharacteristic
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17C22×D413yes—
170C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
172D68—26no—
173D68—26no—
174D68—26no—
175D68—412no—
176D68—412no—
177D68—86no—
178D68—812no—
179C4×D17—26no—
180C4×D17—23no—
181C4×D17—23no—
182C4×D17—26no—
183C4×D17—412no—
184C4×D17—412no—
185C4×D17—412no—
186C8×C17—23no—
187C8×C17C2×#4112yes—
188#3622—23no—
189#3622—21no—
190#3483—172no—
191#3391—171no—
192Q8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
193#3362—172no—
194#3341—173no—
195#3305—176no—
196#3287—173no—
197#3169—173no—
198#3106—176no—
199C8×#41—171no—
200C4×#135—173no—
201C22×C17C23×D411yescharacteristic
202C2×D17—23no—
203C2×D17—23no—
204C2×D17—23no—
205C2×D17—46no—
206C2×D17—46no—
207C2×D17—46no—
208C4×C17—24no—
209C4×C17—23no—
210C4×C17—46no—
211C4×C17C2×#13516yes—
212C4×C17C22×#4111yescharacteristic
213C4×C17#58511yescharacteristic
214Dic17—23no—
215Dic17—21no—
216Dic17—42no—
217Dic17#57612yes—
218C2×#135—173no—
219Q82C2×D1712yes—
220#555—176no—
221#555—346no—
222#550—172no—
223#550—176no—
224#550—342no—
225#532—176no—
226#532—346no—
227C4×#41—171no—
228C4×#41—176no—
229C4×#41—342no—
230#500C2×D1713yes—
231#493—173no—
232#486—176no—
233#482—1712no—
234#477C2×D1716yes—
235#476—176no—
236#466—176no—
237#466—176no—
238#460—176no—
239#459—176no—
240#449—1712no—
241C8×Q8—171no—
242C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
243C4×Q16—171no—
244C4×Q16C2×D1713yes—
245C4×SD16—176no—
246C4×SD16—176no—
247C4×D8—176no—
248C4×D8—173no—
249C4×D8—173no—
250C8×D4—173no—
251C8×D4—173no—
252#431—173no—
253#427—173no—
254#416—176no—
255C2×C4×C8—173no—
256C2×C17D4×#4111yescharacteristic
257C2×C17C22×#13511yescharacteristic
258C2×C17C2×#57611yescharacteristic
259D17—43no—
260D17—86no—
261C2×#41—171no—
262C2×#41—176no—
263C2×#41—346no—
264C2×#41—342no—
265#135—3412no—
266C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
267C2×SD16—176no—
268C2×D8—173no—
269C2×D8—176no—
270C22×C8—173no—
271C22×C8—173no—
272C4⋊Q8—26no—
273C4⋊Q8C22×D1716yes—
274#127—176no—
275#127—346no—
276#124—346no—
277#124—3412no—
278#121—1712no—
279#121—3412no—
280#121—346no—
281#121—346no—
282#121—346no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—171no—
285C4×Q8—172no—
286C4×Q8C22×D1716yes—
287C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
288C4×D4—173no—
289C4×D4—176no—
290C4×D4—173no—
291C4×D4—176no—
292C4×D4—346no—
293C4×D4—346no—
294C4×D4—346no—
295C4×D4—346no—
296#117—173no—
297#117—176no—
298#117—346no—
299#117—346no—
300C2×C42—173no—
301C2×C42—346no—
302#107—171no—
303#107C22×D1713yes—
304#107C22×D1716yes—
305#106—176no—
306C4⋊C8—173no—
307C4⋊C8C22×D1713yes—
308#103—172no—
309#103C22×D1716yes—
310#102—176no—
311#102—176no—
312#102—1712no—
313C22⋊C8—176no—
314C4×C8—171no—
315C4×C8—173no—
316C4×C8—173no—
317C4×C8C22×D1713yes—
318C17#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
319#41—344no—
320#41—3412no—
321#41—686no—
322#41—688no—
323#41—13612no—
324C2×Q8—26no—
325C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
326C2×Q8C23×D1712yes—
327C2×D4—173no—
328C2×D4—176no—
329C2×D4—346no—
330C2×D4—3412no—
331C2×D4—346no—
332C2×D4—346no—
333C22×C4—173no—
334C22×C4—173no—
335C22×C4—173no—
336C22×C4—346no—
337C22×C4—346no—
338C22×C4—346no—
339Q16#6325614yescomplemented
340SD16—3412no—
341D8—346no—
342D8—686no—
343C2×C8—171no—
344C2×C8—173no—
345C2×C8—346no—
346C2×C8—683no—
347C2×C8C23×D1713yes—
348C2×C8C23×D1711yescharacteristic
349C4⋊C4—26no—
350C4⋊C4—26no—
351C4⋊C4—173no—
352C4⋊C4—172no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4D4×D1713yes—
355C4⋊C4C23×D1716yes—
356C22⋊C4—176no—
357C22⋊C4—346no—
358C22⋊C4—3412no—
359C22⋊C4—346no—
360C22⋊C4—346no—
361C42—26no—
362C42—173no—
363C42—173no—
364C42—171no—
365C42—342no—
366C42—346no—
367C42C23×D1713yes—
368C23—173no—
369C23—346no—
370Q8—22no—
371Q8—86no—
372Q8#1058760514yescomplemented
373Q8C2×#6325614yes—
374D4—346no—
375D4—346no—
376D4—346no—
377D4—6812no—
378D4—6812no—
379D4—1366no—
380D4—13612no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—26no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—173no—
386C2×C4—346no—
387C2×C4—346no—
388C2×C4—343no—
389C2×C4—343no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—6812no—
392C2×C4—6812no—
393C2×C4—6812no—
394C2×C4C2×D4×D1713yes—
395C2×C4C2×D4×D1713yes—
396C2×C4C24×D1711yescharacteristic
397C8—23no—
398C8—343no—
399C8—341no—
400C8C2×#6325612yes—
401C22—343no—
402C22—343no—
403C22—343no—
404C22—686no—
405C22—686no—
406C22—686no—
407C22C22×D4×D1711yescharacteristic
408C4—23no—
409C4—24no—
410C4—46no—
411C4—172no—
412C4—341no—
413C4—343no—
414C4—682no—
415C4C2×#1058760516yes—
416C4C22×#6325611yescharacteristic
417C4#1176364611yescharacteristic
418C2—683no—
419C2—1366no—
420C2D4×#6325611yescharacteristic
421C2C22×#1058760511yescharacteristic
422C2D17×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×Q16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterQ8×Q16D17
hypocenterC17#61436
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542411C2semidirect
2. #14541759C2semidirect
3. #14541455C2semidirect
4. #14541206C2semidirect
5. #14540731C2semidirect
6. #14540543C2semidirect
7. #14539364C2semidirect
8. #14538847C2semidirect
9. C8×#63256C2semidirect
10. C4×#10587605C2semidirect
11. Q8×Q16×C17C2semidirect
127. Q16×C17#41semidirect
161. Q8×C17#135semidirect
192. Q8×Q16D17semidirect
318. C17#61436semidirect
339. Q16#63256semidirect
372. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424112
#145417592
#145414552
#145412062
#145407312
#145405432
#145393642
#145388472
C8×#632562
C4×#105876052
Q8×Q16×C172
#6143617