Finite Group Databasebeta

← #17916613

Subgroups — #17916613

Order 4352.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541369C213yesmaximal, complemented
8#14541090C213yesmaximal, complemented
9#14541016C213yesmaximal, complemented
10#14540386C213yesmaximal, complemented
11#14539502C213yesmaximal, complemented
12#14538936C213yesmaximal, complemented
13#14538884C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587594C213yesmaximal, complemented
15C17×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587594C2213yes—
18#11763538C2211yescharacteristic, complemented
19#11763529C2213yescomplemented
20#11763498—23no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
24#11763471—21no—
25#11763466—21no—
26#11763464C2213yescomplemented
27#11763463C2213yes—
28#11763454—23no—
29D4×D68C2213yes—
30#11763366C2213yescomplemented
31#11763359C2213yes—
32#11763341—23no—
33#11763321—23no—
34C4×#63252C2213yescomplemented
35C4×Q8×D17—21no—
36C2×C4×D68C2213yes—
37#11763214C2213yescomplemented
38#11763182C2213yescomplemented
39#11763160C2213yescomplemented
40#11763156C2213yescomplemented
41#11763145C2216yescomplemented
42#11763134C2216yescomplemented
43#11763095C2213yescomplemented
44#11763090C2213yes—
45#11763090C2213yescomplemented
46#11763090C2213yescomplemented
47#11763055C2216yescomplemented
48#11763055C2216yescomplemented
49#11763015C2213yes—
50#11763015C2213yescomplemented
51#11763010C2213yescomplemented
52#11763005C2213yescomplemented
53#11762962C2216yes—
54#11762956C2216yescomplemented
55#11762922C2211yescharacteristic
56#11762922C2213yescomplemented
57#11762911C2213yes—
58#11762911C2213yescomplemented
59#11762911C2216yescomplemented
60C4×#63219C2213yes—
61C4×#63219C2213yescomplemented
62C4×D136C2213yes—
63C4×D136C2213yescomplemented
64#11762851C2213yescomplemented
65#11762815C2213yes—
66#11762811C2213yescomplemented
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#436C2213yescomplemented
71C17×#436C2213yescomplemented
72C17×#432C2213yescomplemented
73C4×M16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75#41×D17—48no—
76C2×#63256—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×#63254—23no—
80C2×D4×D17—23no—
81C2×#63252—23no—
82C2×#63252C2313yes—
83C22×D68C2313yes—
84C22×C4×D17—23no—
85C2×M16×C17C2313yes—
86C2×M16×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17D413yes—
90C4×D4×C17C2313yes—
91C17×#117D413yes—
92C2×C42×C17C2313yes—
93Q8×Dic17—21no—
94#10587624—23no—
95#10587622—23no—
96#10587616—23no—
97#10587616C2316yes—
98C4×C22⋊D17—23no—
99C4×C22⋊D17—23no—
100C2×#63227—23no—
101#10587612—23no—
102#10587612C2313yes—
103C2×C4⋊Dic17C2313yes—
104#10587610—23no—
105#10587610C2316yes—
106#10587594—212no—
107C2×D136C2313yes—
108C2×D136C2311yescharacteristic
109C2×#63219C2313yes—
110C2×#63219C2313yes—
111C2×#63219C2316yes—
112#10587583—23no—
113#10587583—23no—
114#10587583—23no—
115#10587581—23no—
116#10587581—23no—
117C4⋊C4×D17—23no—
118#10587576—23no—
119#10587573—23no—
120#10587572—26no—
121#10587569—26no—
122#10587568—26no—
123#10587565—26no—
124#10587561—23no—
125#10587560C2313yes—
126C4×D68—23no—
127C4×D68—23no—
128C4×D68—23no—
129C4×D68C2313yes—
130C4×D68C2313yes—
131C4×D68C2313yes—
132C4×D68C2311yescharacteristic
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×C22⋊C8C2316yes—
147C17×#97C2311yescharacteristic
148C17×#97C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150C4×C8×C17C2313yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587492C2316yes—
154#10587492C2313yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587492C2311yescharacteristic
157#10587492C2311yescharacteristic
158#10587489C2313yes—
159#10587489C2316yes—
160#10587489C2313yes—
161#10587488C2313yes—
162#10587488C2311yescharacteristic
163#10587487C2316yes—
164#10587487C2313yes—
165#10587487C2313yes—
166C23×D17—23no—
167#41×C17—24no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2×D413yes—
171C22×C4×C17C2×D413yes—
172C22×C4×C17C2413yes—
173C2×C22⋊D17—26no—
174C2×C22⋊D17—23no—
175C22×Dic17—23no—
176#63256—44no—
177Q8×D17—44no—
178Q8×D17—44no—
179#63254—412no—
180D4×D17—412no—
181#63252—26no—
182#63252—43no—
183#63252—412no—
184C2×D68—26no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68—23no—
187C2×D68—23no—
188C2×D68—43no—
189C2×D68C2413yes—
190C2×D68C2411yescharacteristic
191C2×D68C2411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—23no—
195C2×C4×D17—23no—
196C2×C4×D17—23no—
197C2×C4×D17—23no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—412no—
200C2×Dic34—23no—
201C2×Dic34—23no—
202C2×Dic34C2413yes—
203M16×C17—26no—
204M16×C17—43no—
205C2×C8×C17C2411yescharacteristic
206C2×C8×C17C2413yes—
207C2×C8×C17C2413yes—
208C2×C8×C17C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D413yes—
210C4⋊C4×C17C2×D413yes—
211C22⋊C4×C17C2×D416yes—
212C42×C17C2×D413yes—
213C42×C17C2×D413yes—
214C42×C17C2413yes—
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—23no—
217C22⋊Dic17—26no—
218#63227—21no—
219#63227—23no—
220#63227—21no—
221#63227—23no—
222#63227—23no—
223#63227—23no—
224#63227—26no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17—23no—
227C4⋊Dic17—23no—
228C4⋊Dic17—23no—
229C4⋊Dic17—23no—
230C4⋊Dic17C2413yes—
231C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2413yes—
234#63225—26no—
235#63225—23no—
236#63225—23no—
237C4×Dic17—23no—
238C4×Dic17—23no—
239C4×Dic17—23no—
240D136—26no—
241D136#4114yescomplemented
242#63219—26no—
243#63219—26no—
244#63219—46no—
245#61466—171nomaximal, Sylow
246C23×C17C22×D413yes—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—23no—
250C22×D17—46no—
251C22×D17—46no—
252C22×D17—83no—
253Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C17—26no—
255C2×C4×C17—26no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—23no—
258C2×C4×C17—43no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C2511yescharacteristic
265C22⋊D17—46no—
266C22⋊D17—412no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—23no—
270C2×Dic17—23no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—46no—
273D68—23no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—23no—
277D68—46no—
278D68—46no—
279D68—83no—
280D68C2×#4112yes—
281D68C2×#4112yescomplemented
282C4×D17—46no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—46no—
286C4×D17—46no—
287C4×D17—46no—
288C4×D17—46no—
289Dic34—23no—
290Dic34—23no—
291Dic34—46no—
292Dic34—46no—
293C8×C17—23no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—23no—
296C8×C17C2×#4112yescomplemented
297#3482—171no—
298D4×#41—171no—
299#3392—171no—
300Q8×D8—171no—
301#3359—171no—
302#3358—171no—
303#3353—173no—
304#3330—173no—
305#3324—173no—
306#3272—173no—
307#3182—173no—
308#3115—173no—
309#3110—173no—
310#2971D1711yescharacteristic, complemented
311C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
312C22×C17—23no—
313C22×C17—23no—
314C22×C17—23no—
315C22×C17C23×D411yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—43no—
323C2×D17—43no—
324C2×D17—43no—
325C2×D17—812no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—23no—
328C4×C17—23no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
331C4×C17C22×#4111yescharacteristic
332C4×C17#58511yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—43no—
335Dic17—43no—
336Dic17—43no—
337Dic17—41no—
338C22×#41—341no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—173no—
340#557—171no—
341#556—173no—
342#552—343no—
343#550—171no—
344D4×Q8—171no—
345D4×Q8—171no—
346#548—341no—
347#548—341no—
348#547—173no—
349#547—173no—
350#546—343no—
351D42—173no—
352#533—173no—
353#532—173no—
354#529—343no—
355#525—343no—
356C4×#41—173no—
357C4×#41C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—341no—
359C2×C4×D4—173no—
360#500—173no—
361#492—173no—
362#487—173no—
363#486—173no—
364#484—176no—
365#482—176no—
366#475—173no—
367#474—173no—
368#474—173no—
369#474—173no—
370#468—176no—
371#468—176no—
372#461—173no—
373#461—173no—
374#460—173no—
375#459—173no—
376#450—176no—
377#449—176no—
378C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#442—173no—
381#442—171no—
382#440—173no—
383#440—176no—
384#440—173no—
385C4×SD16—173no—
386C4×SD16—173no—
387C4×D8—173no—
388C4×D8—173no—
389#436C2×D1713yescomplemented
390#436C2×D1713yescomplemented
391#432C2×D1713yescomplemented
392#428—173no—
393#418—173no—
394#417—173no—
395C4×M16C2×D1713yescomplemented
396C2×C17—43no—
397C2×C17D4×#4111yescharacteristic
398C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C17#358611yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—42no—
402D17—83no—
403C2×#41—173no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—343no—
406C2×#41—343no—
407C2×#41—688no—
408C2×#41D6811yescharacteristic
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—341no—
411C22×D4—173no—
412C22×D4—343no—
413C23×C4—343no—
414AGL(1,ℤ/8)—3412no—
415C2×SD16—173no—
416C2×SD16—173no—
417C2×SD16—176no—
418C2×D8—171no—
419C2×D8—173no—
420C2×M16C22×D1713yes—
421C2×M16C22×D1713yes—
422C4⋊Q8—173no—
423C4⋊Q8—173no—
424C4⋊Q8—173no—
425#127—173no—
426#126—346no—
427#125—343no—
428#125—343no—
429#124—343no—
430#124—343no—
431#123—346no—
432#123—346no—
433C22⋊Q8—176no—
434C22⋊Q8—343no—
435C22⋊Q8—343no—
436C22⋊Q8—343no—
437C22⋊Q8—343no—
438#121—176no—
439#121—343no—
440#121—343no—
441#121—343no—
442#121—343no—
443#120—346no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—173no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—343no—
448C4×Q8—343no—
449C4×Q8D6811yescharacteristic
450C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4—171no—
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—173no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—173no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4—343no—
460C4×D4—343no—
461C4×D4—343no—
462C4×D4D6813yes—
463C4×D4C22×D1713yes—
464#117—173no—
465#117—343no—
466#117—343no—
467#117D6813yes—
468C2×C4⋊C4—173no—
469C2×C4⋊C4—343no—
470C2×C22⋊C4—343no—
471C2×C42—343no—
472C2×C42C22×D1713yes—
473#107—173no—
474#107—173no—
475#107—176no—
476#106—171no—
477#106—173no—
478C4⋊C8C22×D1713yes—
479C4⋊C8C22×D1713yes—
480#103—173no—
481#103—173no—
482#103—176no—
483#102—171no—
484#102—173no—
485#102—171no—
486#102—173no—
487#102—173no—
488#102—173no—
489#102—176no—
490C22⋊C8C22×D1716yes—
491#97C22×D1711yescharacteristic
492#97C22×D1713yes—
493C4×C8C22×D1713yes—
494C4×C8C22×D1713yes—
495C17#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—343no—
497#41—24no—
498#41—346no—
499#41—683no—
500#41—6812no—
501#41—6812no—
502#41—684no—
503C2×Q8—173no—
504C2×Q8—343no—
505C2×Q8—343no—
506C2×Q8—684no—
507C2×Q8—684no—
508C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
509C2×D4—171no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—173no—
512C2×D4—346no—
513C2×D4—343no—
514C2×D4—346no—
515C2×D4—343no—
516C2×D4—343no—
517C2×D4—343no—
518C2×D4—683no—
519C2×D4—6812no—
520C2×D4C2×D6813yes—
521C22×C4—343no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—343no—
524C22×C4—343no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—343no—
527C22×C4—343no—
528C22×C4—343no—
529C22×C4—6812no—
530C22×C4C2×D6813yes—
531C22×C4C2×D6813yes—
532C22×C4C23×D1713yes—
533SD16—346no—
534SD16—346no—
535SD16—686no—
536D8—174no—
537D8—346no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D1711yescharacteristic
541C2×C8C23×D1713yes—
542C2×C8C23×D1713yes—
543C2×C8C23×D1711yescharacteristic
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—173no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—173no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—346no—
551C4⋊C4—343no—
552C4⋊C4—343no—
553C4⋊C4—343no—
554C4⋊C4—343no—
555C4⋊C4—343no—
556C4⋊C4C2×D6813yes—
557C4⋊C4C2×D6813yes—
558C22⋊C4—343no—
559C22⋊C4—346no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—343no—
562C22⋊C4—343no—
563C22⋊C4—343no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—343no—
566C22⋊C4—346no—
567C22⋊C4C2×D6816yes—
568C42—343no—
569C42—343no—
570C42—343no—
571C42C2×D6813yes—
572C42C2×D6813yes—
573C42C23×D1713yes—
574C42C23×D1711yescharacteristic
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—343no—
578C23—686no—
579C23—686no—
580C23—1363no—
581C23C22×D6813yes—
582Q8—343no—
583Q8—343no—
584Q8—686no—
585Q8—686no—
586Q8#1058759414yescomplemented
587D4—26no—
588D4—172no—
589D4—172no—
590D4—343no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—343no—
594D4—686no—
595D4—686no—
596D4—6812no—
597D4—686no—
598D4—1363no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—343no—
605C2×C4—343no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—343no—
608C2×C4—686no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—686no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—686no—
613C2×C4—686no—
614C2×C4—686no—
615C2×C4—686no—
616C2×C4C22×D6811yescharacteristic
617C2×C4C22×D6813yes—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C22×D6813yes—
620C2×C4C22×D6813yes—
621C2×C4C24×D1711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D1712yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—683no—
636C22—683no—
637C22—683no—
638C22—13612no—
639C22C23×D6811yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—681no—
645C4—683no—
646C4—683no—
647C4—683no—
648C4—681no—
649C4C2×#1058759416yes—
650C4C2×#41×D1711yescharacteristic
651C4#1176364511yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—682no—
654C2—682no—
655C2—1363no—
656C2#41×D6811yescharacteristic
657C2C22×#1058759411yescharacteristic
658C2#1454357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2971C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2971D17
hypocenterC17#61466
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542406C2semidirect
2. #41×D68C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. Q8×D136C2semidirect
5. #14541427C2semidirect
6. #14541420C2semidirect
7. #14541369C2semidirect
8. #14541090C2semidirect
9. #14541016C2semidirect
10. #14540386C2semidirect
11. #14539502C2semidirect
12. #14538936C2semidirect
13. #14538884C2semidirect
14. C4×#10587594C2semidirect
15. C17×#2971C2semidirect
18. #11763538C22semidirect
19. #11763529C22semidirect
23. Q8×D68C22semidirect
26. #11763464C22semidirect
30. #11763366C22semidirect
34. C4×#63252C22semidirect
37. #11763214C22semidirect
38. #11763182C22semidirect
39. #11763160C22semidirect
40. #11763156C22semidirect
41. #11763145C22semidirect
42. #11763134C22semidirect
43. #11763095C22semidirect
45. #11763090C22semidirect
46. #11763090C22semidirect
47. #11763055C22semidirect
48. #11763055C22semidirect
50. #11763015C22semidirect
51. #11763010C22semidirect
52. #11763005C22semidirect
54. #11762956C22semidirect
56. #11762922C22semidirect
58. #11762911C22semidirect
59. #11762911C22semidirect
61. C4×#63219C22semidirect
63. C4×D136C22semidirect
64. #11762851C22semidirect
66. #11762811C22semidirect
68. C8×Q8×C17C22semidirect
69. C8×Q8×C17C22semidirect
70. C17×#436C22semidirect
71. C17×#436C22semidirect
72. C17×#432C22semidirect
73. C4×M16×C17C22semidirect
241. D136#41semidirect
253. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. D68C2×#41semidirect
296. C8×C17C2×#41semidirect
310. #2971D17semidirect
378. C8×Q8C2×D17semidirect
379. C8×Q8C2×D17semidirect
389. #436C2×D17semidirect
390. #436C2×D17semidirect
391. #432C2×D17semidirect
395. C4×M16C2×D17semidirect
495. C17#61466semidirect
586. Q8#10587594semidirect
625. C8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#41×D682
#145417662
Q8×D1362
#145414272
#145414202
#145413692
#145410902
#145410162
#145403862
#145395022
#145389362
#145388842
C4×#105875942
C17×#29712
#6146617