Finite Group Databasebeta

← #17916665

Subgroups — #17916665

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541404C213yesmaximal, complemented
7#14541122C213yesmaximal, complemented
8#14541072C213yesmaximal, complemented
9#14540450C213yesmaximal, complemented
10#14539498C213yesmaximal, complemented
11#14538946C213yesmaximal, complemented
12#14538902C213yesmaximal, complemented
13#14537804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587637C213yesmaximal, complemented
15C17×#3483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763535—21no—
20#11763518—23no—
21#11763516C2213yes—
22D4×Dic34C2213yes—
23#11763366C2213yes—
24#11763362—23no—
25#41×Dic17—21no—
26C2×C4×Dic34C2213yes—
27#11763212C2213yes—
28#11763181C2213yes—
29#11763161C2213yes—
30#11763155C2213yes—
31#11763150C2216yes—
32#11763120C2216yes—
33#11763104C2213yes—
34#11763101C2213yes—
35#11763101C2213yes—
36#11763099C2213yes—
37#11763053C2216yes—
38#11763053C2216yes—
39#11763019C2213yes—
40#11763014C2213yes—
41#11763006C2213yes—
42#11763006C2213yes—
43#11762971C2216yes—
44#11762947C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47#11762914C2211yescharacteristic
48#11762914C2213yes—
49#11762909C2213yes—
50#11762909C2213yes—
51#11762909C2216yes—
52C4×#63231C2213yes—
53C4×#63231C2213yes—
54C4×#63229C2213yes—
55C4×#63229C2213yes—
56#11762887C2213yes—
57#11762887C2213yes—
58#11762866C2213yes—
59#11762852C2213yes—
60#11762817C2213yes—
61#11762810C2213yes—
62C4×#63223C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#555—23no—
65C17×#555C2213yes—
66C17×#550—21no—
67C17×#550C2213yes—
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#532—23no—
70C17×#532C2213yes—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2213yes—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—23no—
76C2×#41×C17D411yescharacteristic
77C2×#41×C17C2313yes—
78C22×Dic34C2313yes—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#127—23no—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#124—26no—
84C17×#124—23no—
85C17×#121—23no—
86C17×#121—23no—
87C17×#121—23no—
88C17×#121—26no—
89C17×#121C2316yes—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2313yes—
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×D4×C17—23no—
96C4×D4×C17—23no—
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17D413yes—
100C4×D4×C17C2313yes—
101C4×D4×C17C2313yes—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C17×#117—23no—
104C17×#117—23no—
105C17×#117D413yes—
106C17×#117C2313yes—
107C2×C42×C17—23no—
108C2×C42×C17C2313yes—
109#10587637—212no—
110Q8×Dic17—21no—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63231C2311yescharacteristic
114D4×Dic17—23no—
115D4×Dic17—23no—
116C2×#63229C2313yes—
117C2×#63229C2313yes—
118C2×#63229C2316yes—
119#10587612—23no—
120C2×C4⋊Dic17C2313yes—
121#10587610—23no—
122#10587610C2316yes—
123C2×#63225—23no—
124C2×C4×Dic17—23no—
125C2×#63223C2313yes—
126C2×#63223C2313yes—
127#10587576—23no—
128#10587576—23no—
129#10587574—23no—
130#10587574—23no—
131#10587564—26no—
132#10587564—26no—
133#10587556—23no—
134#10587555C2313yes—
135#10587555C2313yes—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2311yescharacteristic
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2311yescharacteristic
145#10587503C2316yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2313yes—
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2313yes—
150#10587481C2316yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587481C2313yes—
153#10587481C2311yescharacteristic
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2311yescharacteristic
156#10587478C2313yes—
157#10587478C2316yes—
158#10587478C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161#10587474C2311yescharacteristic
162#10587474C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—43no—
168#41×C17—44no—
169#41×C17—86no—
170C2×Q8×C17—23no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—26no—
175C2×D4×C17—23no—
176C2×D4×C17—23no—
177C2×D4×C17C2×D413yes—
178C2×D4×C17C2413yes—
179C22×C4×C17—23no—
180C22×C4×C17—23no—
181C22×C4×C17—23no—
182C22×C4×C17C2×D413yes—
183C22×C4×C17C2×D413yes—
184C22×C4×C17C2413yes—
185C22×Dic17—23no—
186C22×Dic17—23no—
187C2×Dic34—26no—
188C2×Dic34—23no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34—43no—
191C2×Dic34C2413yes—
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2413yes—
199C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—23no—
201C22⋊C4×C17—26no—
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—23no—
204C22⋊C4×C17C2×D416yes—
205C42×C17—23no—
206C42×C17—23no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2×D413yes—
209C42×C17C2×D413yes—
210C42×C17C2413yes—
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—26no—
213#63231—26no—
214#63231#4114yescomplemented
215#63229—26no—
216#63229—26no—
217#63229—46no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2413yes—
224#63225—21no—
225#63225—23no—
226#63225—23no—
227#63225—23no—
228#63225—26no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233#63223—26no—
234#63223—43no—
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2411yescharacteristic
239#61469—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—23no—
241C23×C17C22×D413yes—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—83no—
244Q8×C17#13714yescomplemented
245Q8×C17C2×#4112yes—
246D4×C17—26no—
247D4×C17—23no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17—46no—
251D4×C17—83no—
252D4×C17—86no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—26no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—43no—
260C2×C4×C17—46no—
261C2×C4×C17—46no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C2511yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—23no—
271C2×Dic17—23no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—46no—
274C2×Dic17—83no—
275Dic34—21no—
276Dic34—23no—
277Dic34—23no—
278Dic34—46no—
279Dic34—83no—
280Dic34C2×#4112yes—
281#3622—23no—
282#3622—21no—
283#3622—23no—
284#3622C2×#4112yes—
285#3483D1711yescharacteristic
286Q8×#41—171no—
287#3392—171no—
288Q8×Q16—171no—
289#3363—171no—
290#3362—171no—
291#3357—173no—
292#3333—173no—
293#3329—173no—
294#3278—173no—
295#3182—173no—
296#3116—173no—
297#3112—173no—
298#2971—171no—
299C4×#137—173no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17C23×D411yescharacteristic
307C4×C17—23no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C2×#13716yes—
315C4×C17C22×#4111yescharacteristic
316C4×C17#58511yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—43no—
319Dic17—41no—
320Dic17—43no—
321C2×#137—173no—
322Q82—171no—
323Q82C2×D1711yescharacteristic
324#557—171no—
325#557—341no—
326#555—23no—
327#555C2×D1713yes—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#550—21no—
331#550C2×D1713yes—
332#550C2×D1711yescharacteristic
333D4×Q8—173no—
334#533—173no—
335#533—343no—
336#532—23no—
337#532C2×D1713yes—
338C4×#41—21no—
339C4×#41—341no—
340C4×#41C2×D1713yes—
341C4×#41C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—173no—
343#500—173no—
344#492—173no—
345#487—173no—
346#486—173no—
347#485—176no—
348#480—176no—
349#477—173no—
350#477—173no—
351#477—173no—
352#476—173no—
353#468—176no—
354#468—176no—
355#462—173no—
356#461—173no—
357#460—173no—
358#460—173no—
359#452—176no—
360#448—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8—171no—
363#441—173no—
364#441—171no—
365#440—173no—
366#440—176no—
367#440—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×Q16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372#436—173no—
373#436—173no—
374#432—173no—
375#428—173no—
376#419—173no—
377#417—173no—
378C4×M16—173no—
379C2×C17—43no—
380C2×C17—83no—
381C2×C17D4×#4111yescharacteristic
382C2×C17C22×#13711yescharacteristic
383C2×C17#358511yescharacteristic
384C2×#41—21no—
385C2×#41—23no—
386C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×#41C22×D1713yes—
388C22×Q8—173no—
389#137—3412no—
390C2×Q16—171no—
391C2×Q16—173no—
392C2×SD16—173no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—176no—
395C2×M16—173no—
396C2×M16—173no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8—343no—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#127—23no—
404#127C22×D1713yes—
405#125—343no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—26no—
409#124—23no—
410C22⋊Q8—176no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—346no—
413C22⋊Q8—346no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121C22×D1716yes—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4C22⋊D1713yes—
440C4×D4C22×D1713yes—
441C4×D4C22×D1713yes—
442C4×D4C22×D1713yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—343no—
446#117C22⋊D1713yes—
447#117C22×D1713yes—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C42—23no—
451C2×C42—343no—
452C2×C42C22×D1713yes—
453#107—173no—
454#107—173no—
455#107—176no—
456#106—171no—
457#106—173no—
458C4⋊C8—173no—
459C4⋊C8—173no—
460#103—171no—
461#103—173no—
462#103—171no—
463#103—173no—
464#103—173no—
465#103—173no—
466#103—176no—
467#102—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470C22⋊C8—176no—
471#97—171no—
472#97—173no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C17#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—44no—
480#41—86no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—173no—
484C2×Q8—346no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8—683no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—26no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
495C2×D4C23×D1713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
503C22×C4C23×D1713yes—
504Q16—174no—
505Q16—346no—
506SD16—346no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509M16—346no—
510M16—683no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—173no—
514C2×C8—173no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—173no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—346no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1713yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—341no—
543C42—343no—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42C2×C22⋊D1713yes—
547C42C2×C22⋊D1713yes—
548C42C23×D1713yes—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D1713yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556Q8—343no—
557Q8—343no—
558Q8—686no—
559Q8—1363no—
560Q8#1058763714yescomplemented
561Q8#41×D1712yes—
562D4—26no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—343no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—1363no—
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
590C2×C4C24×D1711yescharacteristic
591C8—172no—
592C8—343no—
593C8—341no—
594C8—343no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—342no—
610C4—683no—
611C4—681no—
612C4—683no—
613C4C2×#1058763716yes—
614C4C2×#41×D1711yescharacteristic
615C4#1176364511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
619C2C22×#1058763711yescharacteristic
620C2#1454356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
Fitting, prime radicalC17×#3483C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3483D17
hypocenterC17#61469
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic34C2semidirect
2. #14541765C2semidirect
3. Q8×#63231C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541451C2semidirect
6. #14541404C2semidirect
7. #14541122C2semidirect
8. #14541072C2semidirect
9. #14540450C2semidirect
10. #14539498C2semidirect
11. #14538946C2semidirect
12. #14538902C2semidirect
13. #14537804C2semidirect
14. C4×#10587637C2semidirect
214. #63231#41semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
475. C17#61469semidirect
560. Q8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145417652
Q8×#632312
#145414622
#145414512
#145414042
#145411222
#145410722
#145404502
#145394982
#145389462
#145389022
#145378042
C4×#105876372
C17×#34832
#6146917