Finite Group Databasebeta

← #17916672

Subgroups — #17916672

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic
2#14542366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541412C213yesmaximal, complemented
7#14541125C213yesmaximal, complemented
8#14541081C213yesmaximal, complemented
9#14540449C213yesmaximal, complemented
10#14539500C213yesmaximal, complemented
11#14538943C213yesmaximal, complemented
12#14538905C213yesmaximal, complemented
13#14537803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587601C213yesmaximal, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763535—21no—
20#11763524C2213yes—
21#11763523—23no—
22#11763519C2213yes—
23#11763515—23no—
24#11763479C2213yes—
25#11763478—21no—
26#11763474C2213yes—
27#11763365—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763354—23no—
31#41×Dic17—21no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63254C2213yes—
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763214C2213yes—
37#11763159C2213yes—
38#11763155C2213yes—
39#11763149C2216yes—
40#11763121C2216yes—
41#11763105C2213yes—
42#11763105C2213yes—
43#11763104C2213yes—
44#11763099C2213yes—
45#11763052C2216yes—
46#11763052C2216yes—
47#11763016C2213yes—
48#11763006C2213yes—
49#11762968C2216yes—
50#11762946C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52#11762915C2211yescharacteristic
53#11762913C2213yes—
54#11762910C2213yes—
55#11762910C2216yes—
56#11762906C2213yes—
57C4×Dic68C2213yes—
58C4×#63231C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60#11762888C2213yes—
61#11762886C2213yes—
62#11762865C2213yes—
63#11762848C2213yes—
64#11762816C2213yes—
65#11762807C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yes—
70C17×#461C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×#63254—23no—
78C2×#63254C2313yes—
79C2×SD16×C17C2313yes—
80C2×SD16×C17C2316yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#125—23no—
84C17×#121—23no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2313yes—
89#10587632C2316yes—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2313yes—
94C2×#63231C2313yes—
95#10587626—23no—
96#10587625—26no—
97#10587624—23no—
98#10587624C2316yes—
99#10587622—23no—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17C2313yes—
103C2×#63229C2313yes—
104#10587616—23no—
105C4×C22⋊D17—23no—
106#10587612—23no—
107C2×C4×Dic17—23no—
108#10587601—212no—
109C2×Dic68C2311yescharacteristic
110C2×#63218C2313yes—
111C2×#63218C2313yes—
112#10587583—23no—
113#10587582—26no—
114#10587582—26no—
115#10587579—23no—
116#10587579D413yes—
117#10587578—23no—
118#10587578D413yes—
119#10587578C2313yes—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17C2313yes—
122#10587576—23no—
123#10587574—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574—23no—
126#10587573—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573C2311yescharacteristic
129#10587573C2311yescharacteristic
130#10587571—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17—23no—
136C42×D17C2313yes—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2311yescharacteristic
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2316yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2316yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587491C2316yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587489C2316yes—
155#10587487C2313yes—
156#10587487C2313yes—
157#10587486C2311yescharacteristic
158#10587486C2313yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587481C2311yescharacteristic
161#10587479C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×D4×C17—23no—
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17C2413yes—
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173C2×C22⋊D17—26no—
174C22×Dic17—23no—
175C22×Dic17—23no—
176#63256—24no—
177Q8×D17—26no—
178Q8×D17—43no—
179#63254—26no—
180#63254—43no—
181#63254—86no—
182C2×D68C2×D413yes—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17C2×D413yes—
186C2×C4×D17C2×D413yes—
187C2×C4×D17C2413yes—
188C2×Dic34—23no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34C2411yescharacteristic
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193SD16×C17—26no—
194SD16×C17—46no—
195C2×C8×C17C2413yes—
196C2×C8×C17C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—23no—
204C42×C17—23no—
205C42×C17C2413yes—
206C22⋊Dic17—23no—
207C22⋊Dic17—26no—
208#63231—26no—
209#63229—26no—
210#63227—26no—
211#63227—23no—
212#63227C2×D416yes—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17C2×D413yes—
217C4⋊Dic17C2413yes—
218C4⋊Dic17C2413yes—
219#63225—23no—
220#63225—23no—
221#63225—21no—
222#63225—23no—
223#63225—26no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2411yescharacteristic
234C2×#3622C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2413yes—
236Dic68#4114yescomplemented
237#63218—26no—
238#63218—43no—
239#61469—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—23no—
241C22×D17C22×D413yes—
242Q8×C17—23no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17#13714yescomplemented
245D4×C17—23no—
246D4×C17—23no—
247D4×C17—46no—
248D4×C17—83no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—46no—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C22⋊D17—46no—
257C22⋊D17—86no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—46no—
263C2×Dic17—46no—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D413yes—
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267D68—26no—
268C4×D17—26no—
269C4×D17—23no—
270C4×D17—23no—
271C4×D17—43no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—83no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—46no—
277Dic34—83no—
278Dic34—83no—
279Dic34C2×#4112yes—
280Dic34C2×#4112yes—
281C8×C17—23no—
282C8×C17C2×#4112yes—
283#3622—23no—
284#3622—21no—
285#3483—171no—
286Q8×#41—171no—
287#3392D1711yescharacteristic, complemented
288Q8×Q16—171no—
289#3363—171no—
290#3362—171no—
291#3357—173no—
292#3333—173no—
293#3329—173no—
294#3278—173no—
295#3182—173no—
296#3116—173no—
297#3112—173no—
298#2971—171no—
299C4×#137—173no—
300C22×C17—43no—
301C22×C17—43no—
302C22×C17—43no—
303C22×C17C23×D411yescharacteristic
304C2×D17—23no—
305C2×D17—23no—
306C2×D17—23no—
307C4×C17—23no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—43no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13716yes—
312C4×C17C22×#4111yescharacteristic
313C4×C17#58511yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—23no—
318Dic17—21no—
319Dic17—43no—
320Dic17—43no—
321C2×#137—173no—
322Q82—171no—
323Q82—171no—
324#557—341no—
325#557C2×D1711yescharacteristic
326#555—173no—
327#555—343no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#550—173no—
331#550—341no—
332#550C2×D1711yescharacteristic
333D4×Q8—173no—
334#533—173no—
335#533—343no—
336#532—173no—
337#532—343no—
338C4×#41—171no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×C4×Q8—173no—
343#500—173no—
344#492C2×D1713yes—
345#487—173no—
346#486—173no—
347#485—176no—
348#480—176no—
349#477—173no—
350#477—173no—
351#477—173no—
352#476—173no—
353#468—176no—
354#468—176no—
355#462—173no—
356#461C2×D1713yes—
357#460—173no—
358#460C2×D1713yes—
359#452—176no—
360#448—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#441—171no—
364#441—173no—
365#440—176no—
366#440—173no—
367#440—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×Q16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16C2×D1713yes—
372#436—173no—
373#436—173no—
374#432—173no—
375#428—173no—
376#419—173no—
377#417—173no—
378C4×M16—173no—
379C2×C17—83no—
380C2×C17D4×#4111yescharacteristic
381C2×C17C22×#13711yescharacteristic
382C2×C17#358511yescharacteristic
383D17—43no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—173no—
387C2×#41—343no—
388C22×Q8—173no—
389#137—3412no—
390C2×Q16—173no—
391C2×Q16—171no—
392C2×SD16—173no—
393C2×SD16C22×D1713yes—
394C2×SD16C22×D1716yes—
395C2×M16—173no—
396C2×M16—173no—
397C4⋊Q8—173no—
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—343no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8—343no—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#127—343no—
404#127C22×D1713yes—
405#125—23no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—343no—
409#124—346no—
410C22⋊Q8—176no—
411C22⋊Q8—346no—
412C22⋊Q8—346no—
413C22⋊Q8—343no—
414#121—23no—
415#121—176no—
416#121—346no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—173no—
434C4×D4—173no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4C22×D1713yes—
443#117—173no—
444#117—173no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C42—173no—
451C2×C42—343no—
452C2×C42—343no—
453#107—173no—
454#107—176no—
455#107—173no—
456#106—173no—
457#106C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊C8—173no—
459C4⋊C8C22×D1713yes—
460#103—173no—
461#103—176no—
462#103—173no—
463#103—173no—
464#103—171no—
465#103—171no—
466#103C22×D1713yes—
467#102—173no—
468#102—176no—
469#102C22×D1713yes—
470C22⋊C8—176no—
471#97—171no—
472#97—173no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8C22×D1713yes—
475C17#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—44no—
477#41—344no—
478#41—346no—
479#41—683no—
480#41—1366no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—343no—
484C2×Q8—343no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—346no—
487C2×Q8—683no—
488C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1713yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—173no—
493C2×D4—343no—
494C2×D4—346no—
495C2×D4C23×D1713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—173no—
498C22×C4—173no—
499C22×C4—173no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—343no—
504Q16—174no—
505Q16—346no—
506SD16—26no—
507SD16—46no—
508SD16—346no—
509M16—346no—
510M16—683no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8C23×D1713yes—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—173no—
519C4⋊C4—173no—
520C4⋊C4—173no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—346no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4D4×D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—176no—
535C22⋊C4—343no—
536C22⋊C4—346no—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—346no—
539C42—23no—
540C42—173no—
541C42—173no—
542C42—171no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42C23×D1713yes—
550C23—23no—
551C23—173no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—172no—
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558Q8—686no—
559Q8—1363no—
560Q8—1363no—
561Q8#1058760114yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—346no—
567D4—686no—
568D4—1366no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—173no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—346no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—343no—
583C2×C4—683no—
584C2×C4—686no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—1363no—
588C2×C4C2×D4×D1713yes—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C24×D1711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—343no—
593C8—341no—
594C8#41×D1712yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—343no—
599C22—343no—
600C22—343no—
601C22C22×D4×D1711yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—341no—
607C4—343no—
608C4—342no—
609C4—342no—
610C4—341no—
611C4—683no—
612C4—683no—
613C4C2×#1058760116yes—
614C4C2×#41×D1711yescharacteristic
615C4#1176364411yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—683no—
618C2#1454227411yescharacteristic
619C2C22×#1058760111yescharacteristic
620C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542407C2
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61469
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542366C2semidirect
3. Q8×Dic68C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
5. #14541451C2semidirect
6. #14541412C2semidirect
7. #14541125C2semidirect
8. #14541081C2semidirect
9. #14540449C2semidirect
10. #14539500C2semidirect
11. #14538943C2semidirect
12. #14538905C2semidirect
13. #14537803C2semidirect
14. C4×#10587601C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
236. Dic68#41semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
287. #3392D17semidirect
475. C17#61469semidirect
561. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145423662
Q8×Dic682
#145414582
#145414512
#145414122
#145411252
#145410812
#145404492
#145395002
#145389432
#145389052
#145378032
C4×#105876012
C17×#33922
#6146917