Finite Group Databasebeta

← #17916673

Subgroups — #17916673

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541410C213yesmaximal, complemented
7#14541116C213yesmaximal, complemented
8#14541078C213yesmaximal, complemented
9#14540446C213yesmaximal, complemented
10#14539503C213yesmaximal, complemented
11#14538940C213yesmaximal, complemented
12#14538906C213yesmaximal, complemented
13#14537804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587628C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524C2213yes—
19#11763522—23no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763480C2213yes—
22#11763478—21no—
23#11763359C2213yes—
24#11763356—23no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2213yes—
27#11763212C2213yes—
28#11763183C2213yes—
29#11763159C2213yes—
30#11763157C2213yes—
31#11763147C2216yes—
32#11763122C2216yes—
33#11763104C2213yes—
34#11763104C2213yes—
35#11763101C2213yes—
36#11763096C2213yes—
37#11763057C2216yes—
38#11763057C2216yes—
39#11763016C2213yes—
40#11763011C2213yes—
41#11763009C2213yes—
42#11763009C2213yes—
43#11762969C2216yes—
44#11762948C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47#11762914C2211yescharacteristic
48#11762914C2213yes—
49#11762907C2213yes—
50#11762907C2213yes—
51#11762907C2216yes—
52C4×#63231C2213yes—
53C4×#63231C2213yes—
54C4×#63230C2213yes—
55C4×#63230C2213yes—
56#11762887C2213yes—
57#11762887C2213yes—
58#11762866C2213yes—
59#11762849C2213yes—
60#11762818C2213yes—
61#11762808C2213yes—
62C4×#63223C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#557—21no—
65C17×#557C2211yescharacteristic
66C17×#554—23no—
67C17×#554C2213yes—
68D4×Q8×C17C2213yes—
69C17×#533—23no—
70C17×#533C2213yes—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2313yes—
76C2×#63256—21no—
77C2×#63252—23no—
78C2×#63252C2313yes—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#125—23no—
84C17×#125—23no—
85C17×#125—23no—
86C17×C22⋊Q8—23no—
87C17×C22⋊Q8—26no—
88C17×C22⋊Q8—26no—
89C17×C22⋊Q8C2316yes—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17—23no—
94C4×Q8×C17—23no—
95C4×Q8×C17D411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17C2313yes—
99C4×Q8×C17C2313yes—
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17—23no—
103C4×D4×C17D413yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C17×#117—23no—
106C17×#117D413yes—
107C2×C4⋊C4×C17—23no—
108C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
109C2×C42×C17—23no—
110C2×C42×C17C2313yes—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63231C2311yescharacteristic
114#10587628—212no—
115C2×#63230C2313yes—
116C2×#63230C2313yes—
117C2×#63230C2316yes—
118#10587626—23no—
119#10587624—23no—
120#10587616—23no—
121#10587616C2316yes—
122C4×C22⋊D17—23no—
123C4×C22⋊D17—23no—
124#10587612C2313yes—
125C2×#63223C2313yes—
126C2×#63223C2313yes—
127#10587581—23no—
128#10587579—23no—
129#10587578—23no—
130#10587574—23no—
131#10587571—26no—
132#10587570—26no—
133#10587561—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138#10587558—23no—
139C42×D17—23no—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2316yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587506C2311yescharacteristic
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2313yes—
150#10587481C2311yescharacteristic
151#10587480C2316yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2313yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2311yescharacteristic
156#10587478C2313yes—
157#10587478C2316yes—
158#10587478C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161#10587474C2311yescharacteristic
162#10587474C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—26no—
169C2×Q8×C17—43no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C2413yes—
172C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17C2×D413yes—
177C22×C4×C17C2×D413yes—
178C22×C4×C17C2413yes—
179C2×C22⋊D17—23no—
180C2×C22⋊D17—26no—
181#63256—44no—
182#63252—26no—
183#63252—43no—
184#63252—86no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68—23no—
187C2×D68C2413yes—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×Dic34—23no—
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—26no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2413yes—
205C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—26no—
207C22⋊C4×C17C2×D416yes—
208C42×C17—23no—
209C42×C17—23no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—23no—
212C42×C17C2×D413yes—
213C42×C17C2×D413yes—
214C42×C17C2413yes—
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—23no—
217#63231—26no—
218#63231#4114yescomplemented
219#63230—26no—
220#63230—26no—
221#63230—46no—
222#63227—23no—
223#63227—23no—
224#63227—26no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17C2413yes—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228#63225—21no—
229#63225—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233#63223—26no—
234#63223—43no—
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2411yescharacteristic
239#61469—171nomaximal, Sylow
240C23×C17C22×D413yes—
241C22×D17—23no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—46no—
246Q8×C17—83no—
247Q8×C17#13714yescomplemented
248Q8×C17C2×#4112yes—
249D4×C17—26no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—26no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—43no—
258C2×C4×C17—46no—
259C2×C4×C17—83no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C2511yescharacteristic
266C22⋊D17—46no—
267C22⋊D17—86no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—23no—
271D68—23no—
272D68—23no—
273D68—46no—
274D68—83no—
275C4×D17—46no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—46no—
278Dic34—21no—
279Dic34—83no—
280Dic34C2×#4112yes—
281#3622—23no—
282#3622—21no—
283#3622—23no—
284#3622C2×#4112yes—
285#3483—171no—
286Q8×#41D1711yescharacteristic, complemented
287#3392—171no—
288Q8×Q16—171no—
289#3363—171no—
290#3362—171no—
291#3357—173no—
292#3333—173no—
293#3329—173no—
294#3278—173no—
295#3182—173no—
296#3116—173no—
297#3112—173no—
298#2971—171no—
299C4×#137—173no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17C23×D411yescharacteristic
304C2×D17—43no—
305C2×D17—43no—
306C2×D17—43no—
307C4×C17—23no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—43no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17C2×#13716yes—
316C4×C17C22×#4111yescharacteristic
317C4×C17#58511yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—43no—
320Dic17—41no—
321C2×#137—173no—
322Q82—171no—
323Q82C2×D1711yescharacteristic
324#557—21no—
325#557C2×D1711yescharacteristic
326#555—173no—
327#555—343no—
328#554—23no—
329#554C2×D1713yes—
330#550—171no—
331#550—173no—
332#550—341no—
333D4×Q8C2×D1713yes—
334#533—23no—
335#533C2×D1713yes—
336#532—173no—
337#532—343no—
338C4×#41—21no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—341no—
341C4×#41C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D1713yes—
343#500—173no—
344#492—173no—
345#487—173no—
346#486—173no—
347#485—176no—
348#480—176no—
349#477—173no—
350#477—173no—
351#477—173no—
352#476—173no—
353#468—176no—
354#468—176no—
355#462—173no—
356#461—173no—
357#460—173no—
358#460—173no—
359#452—176no—
360#448—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8—171no—
363#441—173no—
364#441—171no—
365#440—173no—
366#440—176no—
367#440—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×Q16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372#436—173no—
373#436—173no—
374#432—173no—
375#428—173no—
376#419—173no—
377#417—173no—
378C4×M16—173no—
379C2×C17—43no—
380C2×C17D4×#4111yescharacteristic
381C2×C17C22×#13711yescharacteristic
382C2×C17#358511yescharacteristic
383D17—83no—
384C2×#41—173no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41—343no—
387C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1713yes—
389#137—3412no—
390C2×Q16—171no—
391C2×Q16—173no—
392C2×SD16—173no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—176no—
395C2×M16—173no—
396C2×M16—173no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#127—173no—
404#127—343no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#124—346no—
409#124—343no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8C22×D1716yes—
414#121—176no—
415#121—343no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—346no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—23no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1713yes—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4C22⋊D1713yes—
442C4×D4C22×D1713yes—
443#117—23no—
444#117—173no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117C22⋊D1713yes—
448C2×C4⋊C4—23no—
449C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
450C2×C42—23no—
451C2×C42—343no—
452C2×C42C22×D1713yes—
453#107—173no—
454#107—173no—
455#107—176no—
456#106—171no—
457#106—173no—
458C4⋊C8—173no—
459C4⋊C8—173no—
460#103—171no—
461#103—173no—
462#103—173no—
463#103—173no—
464#103—176no—
465#103—171no—
466#103—173no—
467#102—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470C22⋊C8—176no—
471#97—171no—
472#97—173no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C17#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—24no—
477#41—346no—
478#41—683no—
479#41—684no—
480#41—1366no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1713yes—
489C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
490C2×D4—173no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—346no—
493C2×D4—343no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
503C22×C4C23×D1713yes—
504Q16—174no—
505Q16—346no—
506SD16—346no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509M16—346no—
510M16—683no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—173no—
514C2×C8—173no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1713yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—343no—
535C22⋊C4—343no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—341no—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42C2×C22⋊D1713yes—
547C42C2×C22⋊D1713yes—
548C42C23×D1713yes—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—343no—
551C23C22×C22⋊D1713yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—172no—
558Q8—341no—
559Q8—1363no—
560Q8#1058762814yescomplemented
561Q8#41×D1712yes—
562D4—26no—
563D4—343no—
564D4—343no—
565D4—686no—
566D4—686no—
567D4—1363no—
568D4—1366no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—686no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—686no—
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
590C2×C4C24×D1711yescharacteristic
591C8—172no—
592C8—343no—
593C8—341no—
594C8—343no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—683no—
599C22—683no—
600C22—683no—
601C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—683no—
613C4C2×#1058762816yes—
614C4C2×#41×D1711yescharacteristic
615C4#1176364511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—1363no—
618C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
619C2C22×#1058762811yescharacteristic
620C2#1454356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×#41×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542410C2
hypercenterQ8×#41D17
hypocenterC17#61469
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541761C2semidirect
3. Q8×#63231C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
5. #14541455C2semidirect
6. #14541410C2semidirect
7. #14541116C2semidirect
8. #14541078C2semidirect
9. #14540446C2semidirect
10. #14539503C2semidirect
11. #14538940C2semidirect
12. #14538906C2semidirect
13. #14537804C2semidirect
14. C4×#10587628C2semidirect
15. Q8×#41×C17C2semidirect
218. #63231#41semidirect
247. Q8×C17#137semidirect
286. Q8×#41D17semidirect
475. C17#61469semidirect
560. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145417612
Q8×#632312
#145414582
#145414552
#145414102
#145411162
#145410782
#145404462
#145395032
#145389402
#145389062
#145378042
C4×#105876282
Q8×#41×C172
#6146917