Finite Group Databasebeta

← #17916674

Subgroups — #17916674

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541411C213yesmaximal, complemented
8#14541123C213yesmaximal, complemented
9#14541079C213yesmaximal, complemented
10#14540452C213yesmaximal, complemented
11#14539502C213yesmaximal, complemented
12#14538947C213yesmaximal, complemented
13#14538907C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587595C213yesmaximal, complemented
15C17×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763535—21no—
21#11763524C2213yes—
22#11763522—23no—
23#11763518—23no—
24#11763516C2213yes—
25#11763481C2211yescharacteristic
26#11763480C2213yes—
27#11763478—21no—
28D4×Dic34C2213yes—
29#11763366C2213yes—
30#11763362—23no—
31#11763359C2213yes—
32#11763356—23no—
33#41×Dic17—21no—
34C4×#63256—21no—
35C4×#63252C2213yes—
36C2×C4×Dic34C2213yes—
37#11763214C2213yes—
38#11763182C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763156C2213yes—
41#11763151C2216yes—
42#11763123C2216yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763105C2213yes—
45#11763105C2213yes—
46#11763100C2213yes—
47#11763055C2216yes—
48#11763055C2216yes—
49#11763020C2213yes—
50#11763015C2213yes—
51#11763010C2213yes—
52#11763010C2213yes—
53#11762973C2216yes—
54#11762950C2216yes—
55#11762917C2211yescharacteristic
56#11762917C2213yes—
57#11762911C2213yes—
58#11762911C2213yes—
59#11762911C2216yes—
60C4×Dic68C2213yes—
61C4×Dic68C2213yes—
62C4×#63219C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64#11762851C2213yes—
65#11762819C2213yes—
66#11762811C2213yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C17×#436C2213yes—
71C17×#436C2213yes—
72C17×#432C2213yes—
73C4×M16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×#63252—23no—
77C2×#63252C2313yes—
78C22×Dic34C2313yes—
79C2×M16×C17C2313yes—
80C2×M16×C17C2313yes—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17D413yes—
84C4×D4×C17C2313yes—
85C17×#117D413yes—
86C2×C42×C17C2313yes—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587626—23no—
91#10587624—23no—
92D4×Dic17—23no—
93D4×Dic17—23no—
94#10587616—23no—
95#10587616C2316yes—
96C4×C22⋊D17—23no—
97C4×C22⋊D17—23no—
98#10587612—23no—
99#10587612C2313yes—
100C2×C4⋊Dic17C2313yes—
101#10587610—23no—
102#10587610C2316yes—
103C2×#63225—23no—
104C2×C4×Dic17—23no—
105#10587595—212no—
106C2×Dic68C2313yes—
107C2×Dic68C2311yescharacteristic
108C2×#63219C2313yes—
109C2×#63219C2313yes—
110C2×#63219C2316yes—
111#10587581—23no—
112#10587579—23no—
113#10587578—23no—
114#10587576—23no—
115#10587576—23no—
116#10587574—23no—
117#10587574—23no—
118#10587574—23no—
119#10587571—26no—
120#10587570—26no—
121#10587564—26no—
122#10587564—26no—
123#10587561—23no—
124#10587560C2313yes—
125C4×D68—23no—
126C4×D68C2313yes—
127C4×D68C2313yes—
128#10587558—23no—
129C42×D17—23no—
130#10587556—23no—
131#10587555C2313yes—
132#10587555C2313yes—
133#10587555C2313yes—
134C4×Dic34—23no—
135C4×Dic34—23no—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2311yescharacteristic
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C22⋊C8C2316yes—
146C17×#97C2311yescharacteristic
147C17×#97C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587492C2316yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587489C2316yes—
155#10587489C2313yes—
156#10587488C2313yes—
157#10587488C2311yescharacteristic
158#10587487C2313yes—
159#10587487C2316yes—
160#10587487C2313yes—
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2311yescharacteristic
164#10587487C2311yescharacteristic
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2413yes—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C2×C22⋊D17—26no—
173C22×Dic17—23no—
174C22×Dic17—23no—
175#63256—44no—
176#63252—26no—
177#63252—43no—
178#63252—86no—
179C2×D68—23no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68C2413yes—
182C2×C4×D17—23no—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×Dic34—26no—
186C2×Dic34—23no—
187C2×Dic34—23no—
188C2×Dic34—23no—
189C2×Dic34—43no—
190C2×Dic34C2413yes—
191C2×Dic34C2411yescharacteristic
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193M16×C17—26no—
194M16×C17—43no—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2413yes—
197C2×C8×C17C2413yes—
198C2×C8×C17C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C22⋊C4×C17C2×D416yes—
202C42×C17C2×D413yes—
203C42×C17C2×D413yes—
204C42×C17C2413yes—
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—26no—
207C22⋊Dic17—23no—
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—26no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2413yes—
218C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2413yes—
220#63225—21no—
221#63225—23no—
222#63225—23no—
223#63225—23no—
224#63225—26no—
225#63225—21no—
226#63225—23no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234Dic68—26no—
235Dic68#4114yescomplemented
236#63219—26no—
237#63219—26no—
238#63219—46no—
239#61469—171nomaximal, Sylow
240C23×C17C22×D413yes—
241C22×D17—23no—
242Q8×C17#13714yescomplemented
243D4×C17—26no—
244C2×C4×C17—26no—
245C2×C4×C17—23no—
246C2×C4×C17—23no—
247C2×C4×C17—43no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C2511yescharacteristic
254C22⋊D17—46no—
255C22⋊D17—86no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—23no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—46no—
264C2×Dic17—83no—
265D68—23no—
266D68—23no—
267D68—46no—
268D68—83no—
269C4×D17—46no—
270C4×D17—46no—
271C4×D17—46no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—23no—
275Dic34—23no—
276Dic34—46no—
277Dic34—83no—
278Dic34—83no—
279Dic34C2×#4112yes—
280Dic34C2×#4112yes—
281C8×C17—23no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—23no—
284C8×C17C2×#4112yes—
285#3483—171no—
286Q8×#41—171no—
287#3392—171no—
288Q8×Q16—171no—
289#3363—171no—
290#3362—171no—
291#3357—173no—
292#3333—173no—
293#3329—173no—
294#3278—173no—
295#3182—173no—
296#3116—173no—
297#3112—173no—
298#2971D1711yescharacteristic, complemented
299C4×#137—173no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17—23no—
303C22×C17C23×D411yescharacteristic
304C2×D17—43no—
305C2×D17—43no—
306C2×D17—43no—
307C4×C17—23no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17C2×#13716yes—
312C4×C17C22×#4111yescharacteristic
313C4×C17#58511yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—43no—
317Dic17—43no—
318Dic17—41no—
319Dic17—43no—
320Dic17—41no—
321C2×#137—173no—
322Q82—171no—
323Q82—171no—
324#557—171no—
325#557—341no—
326#555—173no—
327#555—343no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#550—171no—
331#550—173no—
332#550—341no—
333D4×Q8—173no—
334#533—173no—
335#533—343no—
336#532—173no—
337#532—343no—
338C4×#41—173no—
339C4×#41—341no—
340C4×#41—341no—
341C4×#41C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—173no—
343#500—173no—
344#492—173no—
345#487—173no—
346#486—173no—
347#485—176no—
348#480—176no—
349#477—173no—
350#477—173no—
351#477—173no—
352#476—173no—
353#468—176no—
354#468—176no—
355#462—173no—
356#461—173no—
357#460—173no—
358#460—173no—
359#452—176no—
360#448—176no—
361C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#441—173no—
364#441—171no—
365#440—173no—
366#440—176no—
367#440—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×Q16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372#436C2×D1713yes—
373#436C2×D1713yes—
374#432C2×D1713yes—
375#428—173no—
376#419—173no—
377#417—173no—
378C4×M16C2×D1713yes—
379C2×C17—43no—
380C2×C17D4×#4111yescharacteristic
381C2×C17C22×#13711yescharacteristic
382C2×C17#358511yescharacteristic
383D17—83no—
384C2×#41—173no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41—343no—
387C2×#41D6811yescharacteristic
388C22×Q8—173no—
389#137—3412no—
390C2×Q16—171no—
391C2×Q16—173no—
392C2×SD16—173no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—176no—
395C2×M16C22×D1713yes—
396C2×M16C22×D1713yes—
397C4⋊Q8—173no—
398C4⋊Q8—173no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8—343no—
402C4⋊Q8—343no—
403#127—173no—
404#127—343no—
405#125—343no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—346no—
409#124—343no—
410C22⋊Q8—176no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—346no—
413C22⋊Q8—346no—
414#121—176no—
415#121—343no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—346no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—343no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8D6811yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—173no—
434C4×D4—173no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4D6813yes—
442C4×D4C22×D1713yes—
443#117—173no—
444#117—343no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117D6813yes—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C42—343no—
451C2×C42—343no—
452C2×C42C22×D1713yes—
453#107—173no—
454#107—173no—
455#107—176no—
456#106—171no—
457#106—173no—
458C4⋊C8C22×D1713yes—
459C4⋊C8C22×D1713yes—
460#103—171no—
461#103—173no—
462#103—171no—
463#103—173no—
464#103—173no—
465#103—173no—
466#103—176no—
467#102—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470C22⋊C8C22×D1716yes—
471#97C22×D1711yescharacteristic
472#97C22×D1713yes—
473C4×C8C22×D1713yes—
474C4×C8C22×D1713yes—
475C17#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—24no—
477#41—346no—
478#41—683no—
479#41—684no—
480#41—1366no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—173no—
484C2×Q8—346no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8—343no—
488C2×Q8—683no—
489C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
490C2×D4—173no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—346no—
493C2×D4—343no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4C2×D6813yes—
496C22×C4—343no—
497C22×C4—343no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4C2×D6813yes—
502C22×C4C2×D6813yes—
503C22×C4C23×D1713yes—
504Q16—174no—
505Q16—346no—
506SD16—346no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D1711yescharacteristic
512C2×C8C23×D1713yes—
513C2×C8C23×D1713yes—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—173no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—173no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—346no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4C2×D6813yes—
532C4⋊C4C2×D6813yes—
533C22⋊C4—343no—
534C22⋊C4—346no—
535C22⋊C4—343no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4C2×D6816yes—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—343no—
542C42—343no—
543C42—343no—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42C2×D6813yes—
547C42C2×D6813yes—
548C42C23×D1713yes—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—343no—
551C23C22×D6813yes—
552Q8—172no—
553Q8—172no—
554Q8—341no—
555Q8—341no—
556Q8—343no—
557Q8—343no—
558Q8—686no—
559Q8—1363no—
560Q8—1363no—
561Q8#1058759514yescomplemented
562D4—26no—
563D4—343no—
564D4—343no—
565D4—686no—
566D4—686no—
567D4—1363no—
568D4—1366no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—343no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—686no—
581C2×C4—686no—
582C2×C4—686no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—1363no—
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C22×D6811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6813yes—
588C2×C4C22×D6813yes—
589C2×C4C22×D6813yes—
590C2×C4C24×D1711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D1712yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—683no—
599C22—683no—
600C22—683no—
601C22C23×D6811yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—342no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—683no—
610C4—683no—
611C4—681no—
612C4—683no—
613C4C2×#1058759516yes—
614C4C2×#41×D1711yescharacteristic
615C4#1176364511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—1363no—
618C2#41×D6811yescharacteristic
619C2C22×#1058759511yescharacteristic
620C2#1454356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2971C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542410C2
hypercenter#2971D17
hypocenterC17#61469
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic34C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. Q8×Dic68C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541456C2semidirect
7. #14541411C2semidirect
8. #14541123C2semidirect
9. #14541079C2semidirect
10. #14540452C2semidirect
11. #14539502C2semidirect
12. #14538947C2semidirect
13. #14538907C2semidirect
14. C4×#10587595C2semidirect
15. C17×#2971C2semidirect
235. Dic68#41semidirect
242. Q8×C17#137semidirect
298. #2971D17semidirect
475. C17#61469semidirect
561. Q8#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#41×Dic342
#145417662
Q8×Dic682
#145414632
#145414562
#145414112
#145411232
#145410792
#145404522
#145395022
#145389472
#145389072
C4×#105875952
C17×#29712
#6146917