Finite Group Databasebeta

← #17916675

Subgroups — #17916675

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542411C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541409C213yesmaximal, complemented
7#14541119C213yesmaximal, complemented
8#14541075C213yesmaximal, complemented
9#14540451C213yesmaximal, complemented
10#14539504C213yesmaximal, complemented
11#14538949C213yesmaximal, complemented
12#14538908C213yesmaximal, complemented
13#14537803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587604C213yesmaximal, complemented
15Q8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604C2213yes—
17#11763538—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763525—23no—
20#11763525C2213yes—
21#11763520—23no—
22#11763520C2213yes—
23#11763481—21no—
24#11763481C2211yescharacteristic
25#11763481C2213yes—
26Q8×D68C2213yes—
27#11763364—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763360—23no—
30#11763360C2213yes—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63256C2213yes—
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763182C2213yes—
37#11763161C2213yes—
38#11763157C2213yes—
39#11763152C2216yes—
40#11763124C2216yes—
41#11763101C2213yes—
42#11763096C2213yes—
43#11763056C2216yes—
44#11763056C2216yes—
45#11763019C2213yes—
46#11763015C2213yes—
47#11763010C2213yes—
48#11763009C2213yes—
49#11762974C2216yes—
50#11762949C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52#11762916C2211yescharacteristic
53#11762913C2213yes—
54#11762912C2213yes—
55#11762908C2213yes—
56#11762908C2216yes—
57C4×#63231C2213yes—
58C4×#63219C2213yes—
59C4×#63230C2213yes—
60#11762888C2213yes—
61#11762886C2213yes—
62#11762865C2213yes—
63#11762850C2213yes—
64#11762816C2213yes—
65#11762809C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68Q82×C17C2211yescharacteristic
69C17×#500C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#477C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256—23no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63256C2313yes—
78C2×Q8×D17C2313yes—
79C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8—23no—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×C4⋊Q8C2313yes—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2313yes—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89#10587633—26no—
90#10587633—23no—
91#10587632—26no—
92#10587632—23no—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96Q8×Dic17C2311yescharacteristic
97Q8×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63231C2313yes—
99C2×#63230C2313yes—
100#10587604—212no—
101C2×#63219C2313yes—
102C2×#63219C2316yes—
103C2×#63218C2313yes—
104C2×#63218C2313yes—
105#10587583—26no—
106#10587583C2316yes—
107#10587581—26no—
108#10587581—23no—
109#10587581—23no—
110#10587581—23no—
111#10587581C2316yes—
112#10587579—23no—
113#10587579—23no—
114#10587579—23no—
115#10587579D413yes—
116#10587579C2313yes—
117#10587578—23no—
118#10587578—23no—
119#10587578—23no—
120#10587578D413yes—
121#10587578C2313yes—
122C4⋊C4×D17—23no—
123C4⋊C4×D17C2313yes—
124#10587576—23no—
125#10587576—23no—
126#10587576—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573C2313yes—
129#10587560—23no—
130#10587560C2313yes—
131C4×D68—23no—
132C4×D68—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C4×D68C2313yes—
136C42×D17—23no—
137C42×D17—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555—23no—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×#107C2316yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#103C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587506C2311yescharacteristic
151#10587492C2313yes—
152#10587491C2316yes—
153#10587488C2311yescharacteristic
154#10587487C2313yes—
155#10587486C2311yescharacteristic
156#10587486C2313yes—
157#10587481C2316yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587480C2316yes—
160#10587480C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170#63256—24no—
171#63256—26no—
172#63256—43no—
173#63256—44no—
174#63256—86no—
175Q8×D17—26no—
176Q8×D17—43no—
177C2×D68—23no—
178C2×D68—23no—
179C2×D68—26no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68C2×D413yes—
182C2×D68C2413yes—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17C2×D413yes—
189C2×C4×D17C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2413yes—
191C2×Dic34—23no—
192C2×Dic34C2413yes—
193Q16×C17#4114yescomplemented
194C2×C8×C17C2413yes—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2413yes—
202C4⋊C4×C17C2413yes—
203C42×C17—23no—
204C42×C17—23no—
205C42×C17C2413yes—
206#63231—26no—
207#63230—26no—
208#63227—26no—
209#63227—23no—
210#63227—23no—
211#63227—26no—
212#63227—23no—
213#63227C2×D416yes—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—26no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D413yes—
220C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222#63225—23no—
223#63225—23no—
224#63225—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2411yescharacteristic
234C2×#3622C2413yes—
235#63219—26no—
236#63219—46no—
237#63218—26no—
238#63218—43no—
239#61469—171nomaximal, Sylow
240C22×D17—23no—
241C22×D17C22×D413yes—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—83no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13714yescomplemented
247Q8×C17C2×#4112yes—
248Q8×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C2×Dic17—23no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17C22×D413yes—
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262D68—26no—
263D68—23no—
264D68—23no—
265D68—46no—
266D68—46no—
267D68—83no—
268D68—86no—
269C4×D17—26no—
270C4×D17—23no—
271C4×D17—23no—
272C4×D17—43no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—46no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—83no—
278Dic34—23no—
279Dic34—23no—
280Dic34—46no—
281C8×C17—23no—
282C8×C17C2×#4112yes—
283#3622—23no—
284#3622—21no—
285#3483—171no—
286Q8×#41—171no—
287#3392—171no—
288Q8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
289#3363—171no—
290#3362—171no—
291#3357—173no—
292#3333—173no—
293#3329—173no—
294#3278—173no—
295#3182—173no—
296#3116—173no—
297#3112—173no—
298#2971—171no—
299C4×#137—173no—
300C22×C17C23×D411yescharacteristic
301C2×D17—23no—
302C2×D17—23no—
303C2×D17—23no—
304C2×D17—43no—
305C2×D17—43no—
306C2×D17—43no—
307C4×C17—23no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—43no—
311C4×C17—43no—
312C4×C17C2×#13716yes—
313C4×C17C22×#4111yescharacteristic
314C4×C17#58511yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—23no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—43no—
320Dic17—41no—
321C2×#137—173no—
322Q82C2×D1711yescharacteristic
323Q82C2×D1711yescharacteristic
324#557—171no—
325#557—341no—
326#555—173no—
327#555—343no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#550—171no—
331#550—173no—
332#550—341no—
333D4×Q8—173no—
334#533—173no—
335#533—343no—
336#532—173no—
337#532—343no—
338C4×#41—171no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×C4×Q8—173no—
343#500C2×D1713yes—
344#492—173no—
345#487—173no—
346#486—173no—
347#485—176no—
348#480—176no—
349#477—173no—
350#477C2×D1713yes—
351#477C2×D1713yes—
352#476—173no—
353#468—176no—
354#468—176no—
355#462—173no—
356#461—173no—
357#460—173no—
358#460—173no—
359#452—176no—
360#448—176no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#441—171no—
364#441—173no—
365#440—176no—
366#440—173no—
367#440—173no—
368C4×Q16—173no—
369C4×Q16C2×D1713yes—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372#436—173no—
373#436—173no—
374#432—173no—
375#428—173no—
376#419—173no—
377#417—173no—
378C4×M16—173no—
379C2×C17D4×#4111yescharacteristic
380C2×C17C22×#13711yescharacteristic
381C2×C17#358511yescharacteristic
382D17—43no—
383D17—83no—
384C2×#41—171no—
385C2×#41—173no—
386C2×#41—343no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—173no—
389#137—3412no—
390C2×Q16—173no—
391C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
392C2×SD16—173no—
393C2×SD16—173no—
394C2×SD16—176no—
395C2×M16—173no—
396C2×M16—173no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—343no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402C4⋊Q8C22×D1713yes—
403#127—173no—
404#127—343no—
405#125—343no—
406#125—343no—
407#125—343no—
408#124—343no—
409#124—346no—
410C22⋊Q8—176no—
411C22⋊Q8—346no—
412C22⋊Q8—346no—
413C22⋊Q8—343no—
414#121—176no—
415#121—346no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1713yes—
431C4×Q8C22×D1713yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—173no—
434C4×D4—173no—
435C4×D4—173no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443#117—173no—
444#117—173no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C42—173no—
451C2×C42—343no—
452C2×C42—343no—
453#107—173no—
454#107C22×D1713yes—
455#107C22×D1716yes—
456#106—171no—
457#106—173no—
458C4⋊C8—173no—
459C4⋊C8C22×D1713yes—
460#103—171no—
461#103—171no—
462#103—173no—
463#103—173no—
464#103—176no—
465#103C22×D1713yes—
466#103C22×D1713yes—
467#102—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470C22⋊C8—176no—
471#97—171no—
472#97—173no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8C22×D1713yes—
475C17#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—344no—
477#41—346no—
478#41—683no—
479#41—684no—
480#41—1366no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—173no—
484C2×Q8—343no—
485C2×Q8—346no—
486C2×Q8—683no—
487C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
490C2×D4—173no—
491C2×D4—173no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4—346no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4—343no—
496C22×C4—173no—
497C22×C4—173no—
498C22×C4—173no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—343no—
504Q16—346no—
505Q16#6325614yescomplemented
506SD16—346no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509M16—346no—
510M16—683no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8C23×D1713yes—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—173no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—346no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4D4×D1713yes—
531C4⋊C4C23×D1713yes—
532C4⋊C4C23×D1713yes—
533C22⋊C4—176no—
534C22⋊C4—343no—
535C22⋊C4—346no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—346no—
538C22⋊C4—343no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—173no—
542C42—173no—
543C42—171no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42C23×D1713yes—
550C23—173no—
551C23—343no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—83no—
555Q8—83no—
556Q8—343no—
557Q8—343no—
558Q8—686no—
559Q8#1058760414yescomplemented
560Q8C2×#6325612yes—
561Q8C2×#6325612yes—
562D4—346no—
563D4—343no—
564D4—343no—
565D4—686no—
566D4—686no—
567D4—1363no—
568D4—1366no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—173no—
576C2×C4—346no—
577C2×C4—343no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—683no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—686no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—1363no—
588C2×C4C2×D4×D1713yes—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C24×D1711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—343no—
593C8—341no—
594C8C2×#6325612yes—
595C22—343no—
596C22—343no—
597C22—343no—
598C22—683no—
599C22—683no—
600C22—683no—
601C22C22×D4×D1711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—341no—
608C4—343no—
609C4—341no—
610C4—681no—
611C4—683no—
612C4—681no—
613C4C2×#1058760416yes—
614C4C22×#6325611yescharacteristic
615C4#1176364611yescharacteristic
616C2—683no—
617C2—1363no—
618C2D4×#6325611yescharacteristic
619C2C22×#1058760411yescharacteristic
620C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×Q16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542411C2
hypercenterQ8×Q16D17
hypocenterC17#61469
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63256C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541455C2semidirect
6. #14541409C2semidirect
7. #14541119C2semidirect
8. #14541075C2semidirect
9. #14540451C2semidirect
10. #14539504C2semidirect
11. #14538949C2semidirect
12. #14538908C2semidirect
13. #14537803C2semidirect
14. C4×#10587604C2semidirect
15. Q8×Q16×C17C2semidirect
193. Q16×C17#41semidirect
246. Q8×C17#137semidirect
288. Q8×Q16D17semidirect
475. C17#61469semidirect
505. Q16#63256semidirect
559. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424112
Q8×#632562
#145417662
#145414622
#145414552
#145414092
#145411192
#145410752
#145404512
#145395042
#145389492
#145389082
#145378032
C4×#105876042
Q8×Q16×C172
#6146917