Finite Group Databasebeta

← #17916688

Subgroups — #17916688

Order 4352.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic
2#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541399C213yesmaximal, complemented
7#14541094C213yesmaximal, complemented
8#14541067C213yesmaximal, complemented
9#14540430C213yesmaximal, complemented
10#14539525C213yesmaximal, complemented
11#14538940C213yesmaximal, complemented
12#14538914C213yesmaximal, complemented
13#14537804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587628C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2213yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763498—23no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763466—21no—
22#11763464C2213yes—
23#11763366C2213yes—
24#11763341—23no—
25C4×#63252C2213yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27#11763205C2213yes—
28#11763188C2213yes—
29#11763161C2213yes—
30#11763159C2213yes—
31#11763147C2216yes—
32#11763139C2216yes—
33#11763101C2213yes—
34#11763096C2213yes—
35#11763094C2213yes—
36#11763094C2213yes—
37#11763065C2216yes—
38#11763065C2216yes—
39#11763019C2213yes—
40#11763019C2213yes—
41#11763016C2213yes—
42#11763011C2213yes—
43#11762969C2216yes—
44#11762965C2216yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47#11762914C2213yes—
48#11762914C2216yes—
49#11762914C2213yes—
50#11762907C2211yescharacteristic
51#11762907C2213yes—
52C4×#63231C2213yes—
53C4×#63231C2213yes—
54C4×#63230C2213yes—
55C4×#63230C2213yes—
56#11762887C2213yes—
57#11762887C2213yes—
58#11762866C2213yes—
59#11762849C2213yes—
60#11762818C2213yes—
61#11762808C2213yes—
62C4×#63223C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#557—21no—
65C17×#557C2211yescharacteristic
66C17×#554—23no—
67C17×#554C2213yes—
68D4×Q8×C17C2213yes—
69C17×#533—23no—
70C17×#533C2213yes—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2313yes—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252C2313yes—
78C17×C4⋊Q8—23no—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#125—23no—
83C17×#125—23no—
84C17×#125—23no—
85C17×C22⋊Q8—23no—
86C17×C22⋊Q8—26no—
87C17×C22⋊Q8—26no—
88C17×C22⋊Q8C2316yes—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—23no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17—23no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2313yes—
97C4×Q8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17C2313yes—
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17D413yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C17×#117—23no—
105C17×#117D413yes—
106C2×C4⋊C4×C17—23no—
107C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
108C2×C42×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110Q8×Dic17—21no—
111C2×#63231C2313yes—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63231C2316yes—
114#10587628—212no—
115C2×#63230C2313yes—
116C2×#63230C2311yescharacteristic
117#10587624—23no—
118#10587622—23no—
119C4×C22⋊D17—23no—
120C4×C22⋊D17—23no—
121#10587612—23no—
122#10587612C2313yes—
123#10587610—23no—
124#10587610C2316yes—
125C2×#63223C2313yes—
126C2×#63223C2313yes—
127#10587583—23no—
128C4⋊C4×D17—23no—
129#10587576—23no—
130#10587573—23no—
131#10587569—26no—
132#10587565—26no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2316yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587506C2311yescharacteristic
148C22⋊#3622C2316yes—
149#10587481C2316yes—
150#10587481C2313yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587480C2313yes—
153#10587480C2311yescharacteristic
154#10587479C2313yes—
155#10587479C2316yes—
156#10587479C2313yes—
157#10587478C2313yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161#10587474C2311yescharacteristic
162#10587474C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—26no—
169C2×Q8×C17—43no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C2413yes—
172C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C22×C4×C17—23no—
176C22×C4×C17C2×D413yes—
177C22×C4×C17C2×D413yes—
178C22×C4×C17C2413yes—
179C2×C22⋊D17—23no—
180Q8×D17—44no—
181#63252—26no—
182#63252—43no—
183C2×D68C2411yescharacteristic
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—23no—
188C2×Dic34C2413yes—
189C4⋊C4×C17—23no—
190C4⋊C4×C17—26no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—26no—
203C22⋊C4×C17C2×D416yes—
204C42×C17—23no—
205C42×C17—23no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—23no—
208C42×C17C2×D413yes—
209C42×C17C2×D413yes—
210C42×C17C2413yes—
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—23no—
213C22⋊Dic17—26no—
214#63231—26no—
215#63231—26no—
216#63231—46no—
217#63230—26no—
218#63230#4114yescomplemented
219#63227—21no—
220#63227—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2413yes—
226#63225—26no—
227#63225—23no—
228#63225—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232#63223—26no—
233#63223—43no—
234C2×#3622C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2413yes—
236C2×#3622C2413yes—
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238#61470—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D413yes—
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—23no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—46no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13714yescomplemented
247Q8×C17C2×#4112yes—
248D4×C17—26no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—26no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—43no—
257C2×C4×C17—46no—
258C2×C4×C17—83no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C2511yescharacteristic
265C22⋊D17—46no—
266C2×Dic17—23no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—23no—
269D68—21no—
270D68C2×#4112yes—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—46no—
274Dic34—23no—
275Dic34—23no—
276Dic34—46no—
277#3622—23no—
278#3622—21no—
279#3622—23no—
280#3622C2×#4112yes—
281#3482—171no—
282Q8×#41D1711yescharacteristic, complemented
283#3395—171no—
284Q8×SD16—171no—
285#3363—171no—
286#3359—171no—
287#3356—173no—
288#3331—173no—
289#3328—173no—
290#3276—173no—
291#3185—173no—
292#3116—173no—
293#3113—173no—
294#2971—171no—
295C4×#137—173no—
296C22×C17—23no—
297C22×C17—23no—
298C22×C17—23no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—23no—
305C4×C17—23no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—43no—
310C4×C17—43no—
311C4×C17C2×#13716yes—
312C4×C17C22×#4111yescharacteristic
313C4×C17#58511yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—43no—
316Dic17—43no—
317C2×#137—173no—
318Q82C2×D1711yescharacteristic
319#557—21no—
320#557—171no—
321#557C2×D1711yescharacteristic
322#556—173no—
323#554—23no—
324#554C2×D1713yes—
325#552—343no—
326D4×Q8—171no—
327D4×Q8C2×D1713yes—
328#548—341no—
329#547—173no—
330#533—23no—
331#533—173no—
332#533C2×D1713yes—
333#529—343no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41—173no—
336C4×#41C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—341no—
338C2×C4×Q8C2×D1713yes—
339#498—173no—
340#494—173no—
341#487—173no—
342#487—173no—
343#485—176no—
344#483—176no—
345#477—173no—
346#476—173no—
347#475—173no—
348#475—173no—
349#470—176no—
350#470—176no—
351#462—173no—
352#462—173no—
353#462—173no—
354#461—173no—
355#452—176no—
356#451—176no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359#441—173no—
360#441—176no—
361#441—173no—
362#440—173no—
363#440—171no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16—173no—
368#436—173no—
369#436—173no—
370#432—173no—
371#428—173no—
372#419—173no—
373#417—173no—
374C4×M16—173no—
375C2×C17—43no—
376C2×C17D4×#4111yescharacteristic
377C2×C17C22×#13711yescharacteristic
378C2×C17#358611yescharacteristic
379D17—42no—
380C2×#41—173no—
381C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8C22×D1713yes—
384#137—3412no—
385C2×Q16—173no—
386C2×Q16—173no—
387C2×Q16—176no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—173no—
390C2×M16—173no—
391C2×M16—173no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—173no—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398#126—346no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—343no—
403#125—343no—
404#124—343no—
405#123—346no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—176no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8C22×D1716yes—
413#121—343no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1713yes—
427C4×Q8C22×D1713yes—
428C4×Q8C22×D1713yes—
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—173no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4C22⋊D1713yes—
437C4×D4C22×D1713yes—
438#117—23no—
439#117—173no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442#117C22⋊D1713yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C4⋊C4—343no—
445C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
446C2×C42—23no—
447C2×C42—343no—
448C2×C42C22×D1713yes—
449#107—171no—
450#107—173no—
451#106—173no—
452#106—173no—
453#106—176no—
454C4⋊C8—173no—
455C4⋊C8—173no—
456#103—171no—
457#103—173no—
458#103—173no—
459#103—173no—
460#103—176no—
461#103—173no—
462#103—173no—
463#103—176no—
464#102—171no—
465#102—173no—
466C22⋊C8—176no—
467#97—171no—
468#97—173no—
469C4×C8—173no—
470C4×C8—173no—
471C17#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—24no—
473#41—346no—
474#41—683no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—173no—
480C2×Q8—343no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1713yes—
484C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
485C2×D4—171no—
486C2×D4—343no—
487C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—343no—
492C22×C4—343no—
493C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
495C22×C4C23×D1713yes—
496Q16—346no—
497Q16—346no—
498Q16—686no—
499SD16—174no—
500SD16—346no—
501M16—346no—
502M16—683no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—173no—
506C2×C8—173no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—173no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—346no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
526C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D1713yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—343no—
530C22⋊C4—346no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—343no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—343no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42C2×C22⋊D1713yes—
542C42C2×C22⋊D1713yes—
543C42C23×D1713yes—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—341no—
546C23C22×C22⋊D1713yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—343no—
553Q8—343no—
554Q8—686no—
555Q8#1058762814yescomplemented
556Q8#41×D1712yes—
557D4—26no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—686no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—343no—
573C2×C4—343no—
574C2×C4—686no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—686no—
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
580C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
582C2×C4C24×D1711yescharacteristic
583C8—172no—
584C8—343no—
585C8—341no—
586C8—343no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—683no—
603C4—683no—
604C4—681no—
605C4C2×#1058762816yes—
606C4C2×#41×D1711yescharacteristic
607C4#1176364511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—682no—
610C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
611C2C22×#1058762811yescharacteristic
612C2#1454357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×#41×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542406C2
hypercenterQ8×#41D17
hypocenterC17#61470
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541787C2semidirect
3. Q8×#63230C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541422C2semidirect
6. #14541399C2semidirect
7. #14541094C2semidirect
8. #14541067C2semidirect
9. #14540430C2semidirect
10. #14539525C2semidirect
11. #14538940C2semidirect
12. #14538914C2semidirect
13. #14537804C2semidirect
14. C4×#10587628C2semidirect
15. Q8×#41×C17C2semidirect
218. #63230#41semidirect
246. Q8×C17#137semidirect
282. Q8×#41D17semidirect
471. C17#61470semidirect
555. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145417872
Q8×#632302
#145414622
#145414222
#145413992
#145410942
#145410672
#145404302
#145395252
#145389402
#145389142
#145378042
C4×#105876282
Q8×#41×C172
#6147017