Finite Group Databasebeta

← #17916689

Subgroups — #17916689

Order 4352.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541400C213yesmaximal, complemented
8#14541101C213yesmaximal, complemented
9#14541068C213yesmaximal, complemented
10#14540432C213yesmaximal, complemented
11#14539529C213yesmaximal, complemented
12#14538947C213yesmaximal, complemented
13#14538915C213yesmaximal, complemented
14C4×#10587595C213yesmaximal, complemented
15C17×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763535—21no—
21#11763529C2213yes—
22#11763518—23no—
23#11763516C2213yes—
24#11763498—23no—
25Q8×D68C2211yescharacteristic
26D4×Dic34C2213yes—
27#11763466—21no—
28#11763464C2213yes—
29#11763366C2213yes—
30#11763366C2213yes—
31#11763362—23no—
32#11763341—23no—
33#41×Dic17—21no—
34C4×#63252C2213yes—
35C2×C4×Dic34C2213yes—
36C4×Q8×D17—21no—
37#11763207C2213yes—
38#11763189C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763160C2213yes—
41#11763151C2216yes—
42#11763140C2216yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763100C2213yes—
45#11763095C2213yes—
46#11763095C2213yes—
47#11763067C2216yes—
48#11763067C2216yes—
49#11763020C2213yes—
50#11763020C2213yes—
51#11763020C2213yes—
52#11763015C2213yes—
53#11762973C2216yes—
54#11762967C2216yes—
55#11762917C2213yes—
56#11762917C2216yes—
57#11762917C2213yes—
58#11762911C2211yescharacteristic
59#11762911C2213yes—
60C4×Dic68C2213yes—
61C4×Dic68C2213yes—
62C4×#63219C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64#11762851C2213yes—
65#11762819C2213yes—
66#11762811C2213yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C17×#436C2213yes—
71C17×#436C2213yes—
72C17×#432C2213yes—
73C4×M16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×#63252C2313yes—
77C22×Dic34C2313yes—
78C2×M16×C17C2313yes—
79C2×M16×C17C2313yes—
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17D413yes—
83C4×D4×C17C2313yes—
84C17×#117D413yes—
85C2×C42×C17C2313yes—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587624—23no—
90#10587622—23no—
91D4×Dic17—23no—
92D4×Dic17—23no—
93C4×C22⋊D17—23no—
94C4×C22⋊D17—23no—
95#10587612—23no—
96#10587612—23no—
97#10587612C2313yes—
98C2×C4⋊Dic17C2313yes—
99#10587610—23no—
100#10587610—23no—
101#10587610C2316yes—
102#10587610C2316yes—
103C2×#63225—23no—
104C2×C4×Dic17—23no—
105#10587595—212no—
106C2×Dic68C2313yes—
107C2×Dic68C2313yes—
108C2×Dic68C2316yes—
109C2×#63219C2313yes—
110C2×#63219C2311yescharacteristic
111#10587583—23no—
112C4⋊C4×D17—23no—
113#10587576—23no—
114#10587576—23no—
115#10587576—23no—
116#10587574—23no—
117#10587574—23no—
118#10587573—23no—
119#10587569—26no—
120#10587565—26no—
121#10587564—26no—
122#10587564—26no—
123C4×D68C2313yes—
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—23no—
126C42×D17—23no—
127#10587556—23no—
128#10587556—23no—
129#10587555C2313yes—
130#10587555C2313yes—
131#10587555C2313yes—
132#10587555C2313yes—
133C4×Dic34—23no—
134C4×Dic34—23no—
135C4×Dic34—23no—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C4×Dic34C2311yescharacteristic
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C22⋊C8C2316yes—
146C17×#97C2311yescharacteristic
147C17×#97C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587492C2313yes—
151#10587492C2311yescharacteristic
152#10587489C2313yes—
153#10587489C2311yescharacteristic
154#10587488C2313yes—
155#10587488C2316yes—
156#10587488C2313yes—
157#10587487C2313yes—
158#10587487C2316yes—
159#10587487C2316yes—
160#10587487C2313yes—
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2313yes—
164#10587487C2311yescharacteristic
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2413yes—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C22×Dic17—23no—
173C22×Dic17—23no—
174Q8×D17—44no—
175#63252—26no—
176#63252—43no—
177C2×D68C2411yescharacteristic
178C2×C4×D17—23no—
179C2×C4×D17—23no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—26no—
182C2×Dic34—23no—
183C2×Dic34—23no—
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34—43no—
186C2×Dic34C2413yes—
187C2×Dic34C2413yes—
188C2×Dic34C2411yescharacteristic
189M16×C17—26no—
190M16×C17—43no—
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2413yes—
193C2×C8×C17C2413yes—
194C2×C8×C17C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D413yes—
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C22⋊C4×C17C2×D416yes—
198C42×C17C2×D413yes—
199C42×C17C2×D413yes—
200C42×C17C2413yes—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—26no—
203C22⋊Dic17—23no—
204C22⋊Dic17—26no—
205#63227—21no—
206#63227—23no—
207C4⋊Dic17—23no—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17C2413yes—
215C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2413yes—
218#63225—21no—
219#63225—23no—
220#63225—23no—
221#63225—23no—
222#63225—26no—
223#63225—26no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233Dic68—26no—
234Dic68—26no—
235Dic68—46no—
236#63219—26no—
237#63219#4114yescomplemented
238#61470—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D413yes—
240C22×D17—21no—
241Q8×C17#13714yescomplemented
242D4×C17—26no—
243C2×C4×C17—26no—
244C2×C4×C17—23no—
245C2×C4×C17—23no—
246C2×C4×C17—43no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C2511yescharacteristic
253C22⋊D17—46no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—23no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—46no—
262C2×Dic17—83no—
263D68—21no—
264D68C2×#4112yes—
265C4×D17—46no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—46no—
268Dic34—21no—
269Dic34—23no—
270Dic34—23no—
271Dic34—23no—
272Dic34—23no—
273Dic34—46no—
274Dic34—46no—
275Dic34—83no—
276Dic34C2×#4112yes—
277C8×C17—23no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—23no—
280C8×C17C2×#4112yes—
281#3482—171no—
282Q8×#41—171no—
283#3395—171no—
284Q8×SD16—171no—
285#3363—171no—
286#3359—171no—
287#3356—173no—
288#3331—173no—
289#3328—173no—
290#3276—173no—
291#3185—173no—
292#3116—173no—
293#3113—173no—
294#2971D1711yescharacteristic, complemented
295C4×#137—173no—
296C22×C17—23no—
297C22×C17—23no—
298C22×C17—23no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—23no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—23no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17C2×#13716yes—
308C4×C17C22×#4111yescharacteristic
309C4×C17#58511yescharacteristic
310Dic17—22no—
311Dic17—43no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—43no—
315Dic17—43no—
316Dic17—43no—
317C2×#137—173no—
318Q82—171no—
319#557—171no—
320#557—171no—
321#557—341no—
322#556—173no—
323#554—173no—
324#554—343no—
325#552—343no—
326D4×Q8—171no—
327D4×Q8—173no—
328#548—341no—
329#547—173no—
330#533—173no—
331#533—173no—
332#533—343no—
333#529—343no—
334C4×#41—173no—
335C4×#41—341no—
336C4×#41C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—173no—
338C2×C4×Q8—341no—
339#498—173no—
340#494—173no—
341#487—173no—
342#487—173no—
343#485—176no—
344#483—176no—
345#477—173no—
346#476—173no—
347#475—173no—
348#475—173no—
349#470—176no—
350#470—176no—
351#462—173no—
352#462—173no—
353#462—173no—
354#461—173no—
355#452—176no—
356#451—176no—
357C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
359#441—173no—
360#441—176no—
361#441—173no—
362#440—173no—
363#440—171no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16—173no—
368#436C2×D1713yes—
369#436C2×D1713yes—
370#432C2×D1713yes—
371#428—173no—
372#419—173no—
373#417—173no—
374C4×M16C2×D1713yes—
375C2×C17—43no—
376C2×C17D4×#4111yescharacteristic
377C2×C17C22×#13711yescharacteristic
378C2×C17#358611yescharacteristic
379D17—42no—
380C2×#41—173no—
381C2×#41D6811yescharacteristic
382C22×Q8—173no—
383C22×Q8—341no—
384#137—3412no—
385C2×Q16—173no—
386C2×Q16—173no—
387C2×Q16—176no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—173no—
390C2×M16C22×D1713yes—
391C2×M16C22×D1713yes—
392C4⋊Q8—173no—
393C4⋊Q8—173no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—173no—
396C4⋊Q8—343no—
397C4⋊Q8—343no—
398#126—346no—
399#125—343no—
400#125—343no—
401#125—343no—
402#125—343no—
403#125—343no—
404#124—343no—
405#123—346no—
406C22⋊Q8—176no—
407C22⋊Q8—176no—
408C22⋊Q8—343no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—346no—
412C22⋊Q8—346no—
413#121—343no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—173no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8D6811yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—171no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4D6813yes—
437C4×D4C22×D1713yes—
438#117—173no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442#117D6813yes—
443C2×C4⋊C4—173no—
444C2×C4⋊C4—343no—
445C2×C4⋊C4—343no—
446C2×C42—343no—
447C2×C42—343no—
448C2×C42C22×D1713yes—
449#107—171no—
450#107—173no—
451#106—173no—
452#106—173no—
453#106—176no—
454C4⋊C8C22×D1713yes—
455C4⋊C8C22×D1713yes—
456#103—173no—
457#103—173no—
458#103—171no—
459#103—173no—
460#103—173no—
461#103—173no—
462#103—176no—
463#103—176no—
464#102—171no—
465#102—173no—
466C22⋊C8C22×D1716yes—
467#97C22×D1711yescharacteristic
468#97C22×D1713yes—
469C4×C8C22×D1713yes—
470C4×C8C22×D1713yes—
471C17#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—24no—
473#41—346no—
474#41—683no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—173no—
477C2×Q8—173no—
478C2×Q8—346no—
479C2×Q8—343no—
480C2×Q8—343no—
481C2×Q8—343no—
482C2×Q8—683no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4—171no—
486C2×D4—343no—
487C2×D4C2×D6813yes—
488C22×C4—343no—
489C22×C4—343no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—343no—
492C22×C4—343no—
493C22×C4C2×D6813yes—
494C22×C4C2×D6813yes—
495C22×C4C23×D1713yes—
496Q16—346no—
497Q16—346no—
498Q16—686no—
499SD16—174no—
500SD16—346no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8C23×D1713yes—
505C2×C8C23×D1713yes—
506C2×C8C23×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—173no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—346no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—346no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4C2×D6813yes—
527C4⋊C4C2×D6813yes—
528C22⋊C4—343no—
529C22⋊C4—346no—
530C22⋊C4—346no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—343no—
533C22⋊C4C2×D6816yes—
534C42—341no—
535C42—343no—
536C42—343no—
537C42—343no—
538C42—343no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42C2×D6813yes—
542C42C2×D6813yes—
543C42C23×D1713yes—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—341no—
546C23C22×D6813yes—
547Q8—172no—
548Q8—341no—
549Q8—343no—
550Q8—343no—
551Q8—343no—
552Q8—343no—
553Q8—686no—
554Q8—686no—
555Q8—1363no—
556Q8#1058759514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—686no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—343no—
569C2×C4—343no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—343no—
572C2×C4—686no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—686no—
575C2×C4—686no—
576C2×C4—1363no—
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C22×D6811yescharacteristic
579C2×C4C22×D6813yes—
580C2×C4C22×D6813yes—
581C2×C4C22×D6813yes—
582C2×C4C24×D1711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D1712yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22C23×D6811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—342no—
599C4—683no—
600C4—683no—
601C4—683no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—683no—
605C4C2×#1058759516yes—
606C4C2×#41×D1711yescharacteristic
607C4#1176364511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—682no—
610C2#41×D6811yescharacteristic
611C2C22×#1058759511yescharacteristic
612C2#1454357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2971C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542406C2
hypercenter#2971D17
hypocenterC17#61470
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic34C2semidirect
3. #14541790C2semidirect
4. Q8×#63219C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541427C2semidirect
7. #14541400C2semidirect
8. #14541101C2semidirect
9. #14541068C2semidirect
10. #14540432C2semidirect
11. #14539529C2semidirect
12. #14538947C2semidirect
13. #14538915C2semidirect
14. C4×#10587595C2semidirect
15. C17×#2971C2semidirect
237. #63219#41semidirect
241. Q8×C17#137semidirect
294. #2971D17semidirect
471. C17#61470semidirect
556. Q8#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#41×Dic342
#145417902
Q8×#632192
#145414632
#145414272
#145414002
#145411012
#145410682
#145404322
#145395292
#145389472
#145389152
C4×#105875952
C17×#29712
#6147017