Finite Group Databasebeta

← #17916690

Subgroups — #17916690

Order 4352.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541398C213yesmaximal, complemented
7#14541097C213yesmaximal, complemented
8#14541064C213yesmaximal, complemented
9#14540431C213yesmaximal, complemented
10#14539530C213yesmaximal, complemented
11#14538948C213yesmaximal, complemented
12#14538916C213yesmaximal, complemented
13#14537803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587601C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601C2213yes—
17#11763538—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763533C2213yes—
21#11763520—23no—
22#11763520C2213yes—
23#11763501—23no—
24Q8×D68C2213yes—
25#11763470—21no—
26#11763463C2213yes—
27#11763364—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763364C2213yes—
30#11763345—23no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2213yes—
34C2×Q8×Dic17—21no—
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763189C2213yes—
37#11763161C2213yes—
38#11763161C2213yes—
39#11763153C2216yes—
40#11763141C2216yes—
41#11763101C2213yes—
42#11763091C2213yes—
43#11763068C2216yes—
44#11763068C2216yes—
45#11763020C2213yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763019C2213yes—
48#11763014C2213yes—
49#11762972C2216yes—
50#11762966C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52#11762915C2213yes—
53#11762915C2216yes—
54#11762913C2213yes—
55#11762910C2211yescharacteristic
56#11762906C2213yes—
57C4×Dic68C2213yes—
58C4×#63231C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60#11762888C2213yes—
61#11762886C2213yes—
62#11762865C2213yes—
63#11762848C2213yes—
64#11762816C2213yes—
65#11762807C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×#63254C2313yes—
78C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2313yes—
87#10587633—23no—
88#10587632—26no—
89#10587632—23no—
90#10587632—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63231C2313yes—
99D4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63229C2313yes—
101#10587616—23no—
102C4×C22⋊D17—23no—
103C2×C4⋊Dic17—23no—
104C2×C4×Dic17—23no—
105#10587601—212no—
106C2×Dic68C2313yes—
107C2×Dic68C2316yes—
108C2×#63218C2313yes—
109C2×#63218C2313yes—
110#10587584—26no—
111#10587583—26no—
112#10587583C2316yes—
113#10587583C2316yes—
114#10587579—23no—
115#10587579D413yes—
116#10587578—23no—
117#10587578—23no—
118#10587578D413yes—
119#10587578C2313yes—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17C2313yes—
122#10587576—23no—
123#10587576—23no—
124#10587576—23no—
125#10587576—23no—
126#10587576—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573C2313yes—
129#10587573C2313yes—
130#10587572—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17—23no—
136C42×D17C2313yes—
137#10587555—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×#106C2316yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587503C2311yescharacteristic
151#10587491C2316yes—
152#10587489C2311yescharacteristic
153#10587487C2313yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587486C2311yescharacteristic
156#10587486C2313yes—
157#10587481C2316yes—
158#10587481C2316yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587478C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2411yescharacteristic
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173C22×Dic17—23no—
174C22×Dic17—21no—
175#63256—24no—
176Q8×D17—26no—
177Q8×D17—43no—
178#63254—26no—
179#63254—43no—
180C2×D68C2×D413yes—
181C2×C4×D17—23no—
182C2×C4×D17—23no—
183C2×C4×D17C2×D413yes—
184C2×C4×D17C2×D413yes—
185C2×C4×D17C2413yes—
186C2×Dic34—23no—
187C2×Dic34C2413yes—
188C2×Dic34C2413yes—
189SD16×C17#4114yescomplemented
190C2×C8×C17C2413yes—
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17C2×D413yes—
196C4⋊C4×C17C2413yes—
197C4⋊C4×C17C2413yes—
198C22⋊C4×C17—23no—
199C42×C17—23no—
200C42×C17C2413yes—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—26no—
203#63229—26no—
204#63227—26no—
205#63227—23no—
206#63227—26no—
207#63227C2×D416yes—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—26no—
214C4⋊Dic17—26no—
215C4⋊Dic17C2×D413yes—
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
218#63225—23no—
219#63225—23no—
220#63225—23no—
221#63225—23no—
222#63225—23no—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17C2×D413yes—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2411yescharacteristic
232C2×#3622C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234Dic68—26no—
235Dic68—46no—
236#63218—26no—
237#63218—43no—
238#61470—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C22×D17C22×D413yes—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—46no—
243Q8×C17—83no—
244Q8×C17#13714yescomplemented
245Q8×C17C2×#4112yes—
246D4×C17—21no—
247D4×C17C2×#4112yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—23no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—46no—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C2511yescharacteristic
255C22⋊D17—46no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—46no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D413yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265D68—26no—
266C4×D17—26no—
267C4×D17—23no—
268C4×D17—23no—
269C4×D17—43no—
270C4×D17—46no—
271C4×D17—83no—
272Dic34—23no—
273Dic34—23no—
274Dic34—23no—
275Dic34—23no—
276Dic34—46no—
277C8×C17—23no—
278C8×C17C2×#4112yes—
279#3622—23no—
280#3622—21no—
281#3482—171no—
282Q8×#41—171no—
283#3395—171no—
284Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
285#3363—171no—
286#3359—171no—
287#3356—173no—
288#3331—173no—
289#3328—173no—
290#3276—173no—
291#3185—173no—
292#3116—173no—
293#3113—173no—
294#2971—171no—
295C4×#137—173no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—23no—
301C2×D17—23no—
302C2×D17—23no—
303C4×C17—23no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—43no—
306C4×C17—43no—
307C4×C17C2×#13716yes—
308C4×C17C22×#4111yescharacteristic
309C4×C17#58511yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—23no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—43no—
316Dic17—43no—
317C2×#137—173no—
318Q82C2×D1711yescharacteristic
319#557—171no—
320#557—171no—
321#557—341no—
322#556—173no—
323#554—173no—
324#554—343no—
325#552—343no—
326D4×Q8—173no—
327D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#548—341no—
329#547—173no—
330#533—173no—
331#533—173no—
332#533—343no—
333#529—343no—
334C4×#41—171no—
335C4×#41—173no—
336C4×#41—341no—
337C2×C4×Q8—173no—
338C2×C4×Q8—341no—
339#498C2×D1713yes—
340#494—173no—
341#487—173no—
342#487—173no—
343#485—176no—
344#483—176no—
345#477—173no—
346#476C2×D1713yes—
347#475—173no—
348#475C2×D1713yes—
349#470—176no—
350#470—176no—
351#462—173no—
352#462—173no—
353#462—173no—
354#461—173no—
355#452—176no—
356#451—176no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
359#441—176no—
360#441—173no—
361#441—173no—
362#440—171no—
363#440—173no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16C2×D1713yes—
368#436—173no—
369#436—173no—
370#432—173no—
371#428—173no—
372#419—173no—
373#417—173no—
374C4×M16—173no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17D4×#4111yescharacteristic
377C2×C17C22×#13711yescharacteristic
378C2×C17#358611yescharacteristic
379D17—43no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—173no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—173no—
384#137—3412no—
385C2×Q16—173no—
386C2×Q16—173no—
387C2×Q16—176no—
388C2×SD16—173no—
389C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16—173no—
391C2×M16—173no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—173no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398#126—346no—
399#125—343no—
400#125—343no—
401#125—343no—
402#125—343no—
403#125—343no—
404#124—343no—
405#123—346no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—176no—
408C22⋊Q8—176no—
409C22⋊Q8—346no—
410C22⋊Q8—346no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413#121—343no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1713yes—
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—173no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—173no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4C22×D1713yes—
438#117—173no—
439#117—173no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442#117—343no—
443C2×C4⋊C4—173no—
444C2×C4⋊C4—343no—
445C2×C4⋊C4—343no—
446C2×C42—173no—
447C2×C42—343no—
448C2×C42—343no—
449#107—171no—
450#107—173no—
451#106—173no—
452#106C22×D1713yes—
453#106C22×D1716yes—
454C4⋊C8—173no—
455C4⋊C8C22×D1713yes—
456#103—171no—
457#103—173no—
458#103—173no—
459#103—173no—
460#103—173no—
461#103—176no—
462#103—176no—
463#103C22×D1713yes—
464#102—171no—
465#102C22×D1713yes—
466C22⋊C8—176no—
467#97—171no—
468#97—173no—
469C4×C8—173no—
470C4×C8C22×D1713yes—
471C17#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—344no—
473#41—346no—
474#41—683no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—173no—
479C2×Q8—173no—
480C2×Q8—343no—
481C2×Q8—346no—
482C2×Q8—683no—
483C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
485C2×D4—173no—
486C2×D4—343no—
487C2×D4C23×D1711yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—173no—
490C22×C4—173no—
491C22×C4—173no—
492C22×C4—343no—
493C22×C4—343no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—343no—
496Q16—346no—
497Q16—346no—
498Q16—686no—
499SD16—346no—
500SD16#6325614yescomplemented
501M16—346no—
502M16—683no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—173no—
505C2×C8C23×D1713yes—
506C2×C8C23×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—173no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—346no—
517C4⋊C4—343no—
518C4⋊C4—346no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4D4×D1713yes—
526C4⋊C4C23×D1713yes—
527C4⋊C4C23×D1713yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—176no—
530C22⋊C4—343no—
531C22⋊C4—346no—
532C22⋊C4—346no—
533C22⋊C4—341no—
534C42—23no—
535C42—173no—
536C42—173no—
537C42—171no—
538C42—341no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42—343no—
542C42—343no—
543C42—343no—
544C42C23×D1713yes—
545C23—21no—
546C23—173no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—343no—
551Q8—343no—
552Q8—343no—
553Q8—343no—
554Q8—686no—
555Q8#1058760114yescomplemented
556Q8C2×#6325612yes—
557D4—21no—
558D4—346no—
559D4—686no—
560D4C2×#6325612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—173no—
568C2×C4—346no—
569C2×C4—343no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—343no—
574C2×C4—343no—
575C2×C4—683no—
576C2×C4—686no—
577C2×C4—686no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1363no—
580C2×C4C2×D4×D1713yes—
581C2×C4C2×D4×D1713yes—
582C2×C4C24×D1711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—343no—
585C8—341no—
586C8C2×#6325612yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—343no—
591C22—343no—
592C22—343no—
593C22C22×D4×D1711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—341no—
599C4—343no—
600C4—341no—
601C4—683no—
602C4—683no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4C2×#1058760116yes—
606C4C22×#6325611yescharacteristic
607C4#1176364611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—683no—
610C2D4×#6325611yescharacteristic
611C2C22×#1058760111yescharacteristic
612C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542405C2
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#61470
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63256C2semidirect
3. #14541790C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14541398C2semidirect
7. #14541097C2semidirect
8. #14541064C2semidirect
9. #14540431C2semidirect
10. #14539530C2semidirect
11. #14538948C2semidirect
12. #14538916C2semidirect
13. #14537803C2semidirect
14. C4×#10587601C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
189. SD16×C17#41semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
284. Q8×SD16D17semidirect
471. C17#61470semidirect
500. SD16#63256semidirect
555. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
Q8×#632562
#145417902
#145414622
#145414262
#145413982
#145410972
#145410642
#145404312
#145395302
#145389482
#145389162
#145378032
C4×#105876012
Q8×SD16×C172
#6147017