Finite Group Databasebeta

← #17916691

Subgroups — #17916691

Order 4352.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic
2#14542366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541396C213yesmaximal, complemented
7#14541102C213yesmaximal, complemented
8#14541066C213yesmaximal, complemented
9#14540433C213yesmaximal, complemented
10#14539528C213yesmaximal, complemented
11#14538943C213yesmaximal, complemented
12#14538916C213yesmaximal, complemented
13#14537803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587601C213yesmaximal, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763535—21no—
20#11763533C2213yes—
21#11763519C2213yes—
22#11763515—23no—
23#11763501—23no—
24#11763474C2213yes—
25#11763470—21no—
26#11763463C2213yes—
27#11763365—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763364C2213yes—
30#11763345—23no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2213yes—
34C2×Q8×Dic17—21no—
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763205C2213yes—
37#11763188C2213yes—
38#11763160C2213yes—
39#11763149C2216yes—
40#11763141C2216yes—
41#11763105C2213yes—
42#11763099C2213yes—
43#11763091C2213yes—
44#11763066C2216yes—
45#11763066C2216yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763019C2213yes—
48#11763016C2213yes—
49#11762968C2216yes—
50#11762966C2216yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52#11762915C2213yes—
53#11762913C2213yes—
54#11762913C2216yes—
55#11762910C2213yes—
56#11762906C2211yescharacteristic
57C4×Dic68C2213yes—
58C4×#63231C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60#11762888C2213yes—
61#11762886C2213yes—
62#11762865C2213yes—
63#11762848C2213yes—
64#11762816C2213yes—
65#11762807C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#475C2213yes—
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×#63254C2313yes—
78C2×SD16×C17C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#125—23no—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2313yes—
87#10587633—23no—
88#10587632—23no—
89#10587632C2316yes—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17C2313yes—
96C2×#63231C2313yes—
97C2×#63231C2316yes—
98D4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63229C2311yescharacteristic
100#10587616—23no—
101C4×C22⋊D17—23no—
102C2×C4⋊Dic17—23no—
103C2×C4×Dic17—23no—
104#10587601—212no—
105C2×Dic68C2313yes—
106C2×#63218C2313yes—
107C2×#63218C2313yes—
108#10587584—26no—
109#10587583—23no—
110#10587583C2316yes—
111#10587582—26no—
112#10587582—26no—
113#10587579—23no—
114#10587579D413yes—
115#10587578—23no—
116#10587578—23no—
117#10587578D413yes—
118#10587578C2313yes—
119C4⋊C4×D17—23no—
120C4⋊C4×D17C2313yes—
121#10587576—23no—
122#10587576—23no—
123#10587576—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574—23no—
126#10587573—23no—
127#10587573—23no—
128#10587573C2311yescharacteristic
129#10587573C2313yes—
130#10587572—26no—
131#10587567—23no—
132#10587563—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17—23no—
136C42×D17C2313yes—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2316yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587491C2316yes—
152#10587489C2313yes—
153#10587487C2316yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587487C2311yescharacteristic
156#10587486C2311yescharacteristic
157#10587486C2313yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2413yes—
169C2×D4×C17C2411yescharacteristic
170C22×C4×C17—23no—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C22×Dic17—23no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—24no—
175Q8×D17—26no—
176Q8×D17—43no—
177#63254—26no—
178#63254—43no—
179C2×D68C2×D413yes—
180C2×C4×D17—23no—
181C2×C4×D17—23no—
182C2×C4×D17C2×D413yes—
183C2×C4×D17C2×D413yes—
184C2×C4×D17C2413yes—
185C2×Dic34—23no—
186C2×Dic34—23no—
187C2×Dic34C2413yes—
188C2×Dic34C2411yescharacteristic
189SD16×C17—26no—
190C2×C8×C17C2413yes—
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C4⋊C4×C17C2413yes—
198C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—23no—
200C42×C17—23no—
201C42×C17C2413yes—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63231—26no—
204#63231—46no—
205#63229#4114yescomplemented
206#63227—26no—
207#63227—23no—
208#63227—26no—
209#63227C2×D416yes—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—26no—
215C4⋊Dic17C2×D413yes—
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2413yes—
218#63225—23no—
219#63225—23no—
220#63225—21no—
221#63225—23no—
222#63225—26no—
223#63225—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234C2×#3622C2411yescharacteristic
235Dic68—26no—
236#63218—26no—
237#63218—43no—
238#61470—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C22×D17C22×D413yes—
241Q8×C17—23no—
242Q8×C17—23no—
243Q8×C17—46no—
244Q8×C17#13714yescomplemented
245D4×C17—21no—
246D4×C17C2×#4112yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—23no—
250C2×C4×C17—46no—
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C2511yescharacteristic
254C22⋊D17—46no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—46no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D413yes—
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264D68—26no—
265C4×D17—26no—
266C4×D17—23no—
267C4×D17—23no—
268C4×D17—43no—
269C4×D17—46no—
270C4×D17—83no—
271Dic34—21no—
272Dic34—23no—
273Dic34—23no—
274Dic34—46no—
275Dic34—83no—
276Dic34C2×#4112yes—
277C8×C17—23no—
278C8×C17—21no—
279#3622—23no—
280#3622C2×#4112yes—
281#3482—171no—
282Q8×#41—171no—
283#3395—171no—
284Q8×SD16—171no—
285#3363—171no—
286#3359D1711yescharacteristic, complemented
287#3356—173no—
288#3331—173no—
289#3328—173no—
290#3276—173no—
291#3185—173no—
292#3116—173no—
293#3113—173no—
294#2971—171no—
295C4×#137—173no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—23no—
301C2×D17—23no—
302C2×D17—23no—
303C4×C17—23no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—43no—
306C4×C17—43no—
307C4×C17C2×#13716yes—
308C4×C17C22×#4111yescharacteristic
309C4×C17#58511yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—22no—
312Dic17—23no—
313Dic17—21no—
314Dic17—43no—
315Dic17—41no—
316Dic17—43no—
317C2×#137—173no—
318Q82—171no—
319#557—171no—
320#557—341no—
321#557C2×D1711yescharacteristic
322#556—173no—
323#554—173no—
324#554—343no—
325#552—343no—
326D4×Q8—173no—
327D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#548—341no—
329#547—173no—
330#533—173no—
331#533—173no—
332#533—343no—
333#529—343no—
334C4×#41—171no—
335C4×#41—173no—
336C4×#41—341no—
337C2×C4×Q8—173no—
338C2×C4×Q8—341no—
339#498—173no—
340#494—173no—
341#487—173no—
342#487C2×D1713yes—
343#485—176no—
344#483—176no—
345#477—173no—
346#476—173no—
347#475—173no—
348#475C2×D1713yes—
349#470—176no—
350#470—176no—
351#462—173no—
352#462—173no—
353#462—173no—
354#461C2×D1713yes—
355#452—176no—
356#451—176no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
359#441—173no—
360#441—176no—
361#441—173no—
362#440—173no—
363#440—171no—
364C4×Q16—173no—
365C4×Q16—173no—
366C4×SD16—173no—
367C4×SD16C2×D1713yes—
368#436—173no—
369#436—173no—
370#432—173no—
371#428—173no—
372#419—173no—
373#417—173no—
374C4×M16—173no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17D4×#4111yescharacteristic
377C2×C17C22×#13711yescharacteristic
378C2×C17#358611yescharacteristic
379D17—43no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—173no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—173no—
384#137—3412no—
385C2×Q16—173no—
386C2×Q16—176no—
387C2×Q16—173no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16C22×D1713yes—
390C2×M16—173no—
391C2×M16—173no—
392C4⋊Q8—173no—
393C4⋊Q8—173no—
394C4⋊Q8—343no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398#126—346no—
399#125—23no—
400#125—343no—
401#125—343no—
402#125—343no—
403#125—343no—
404#124—343no—
405#123—346no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—176no—
408C22⋊Q8—176no—
409C22⋊Q8—346no—
410C22⋊Q8—346no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413#121—343no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1713yes—
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—173no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—173no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4C22×D1713yes—
438#117—173no—
439#117—173no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442#117—343no—
443C2×C4⋊C4—173no—
444C2×C4⋊C4—343no—
445C2×C4⋊C4—343no—
446C2×C42—173no—
447C2×C42—343no—
448C2×C42—343no—
449#107—173no—
450#107—171no—
451#106—173no—
452#106—176no—
453#106C22×D1713yes—
454C4⋊C8—173no—
455C4⋊C8C22×D1713yes—
456#103—173no—
457#103—173no—
458#103—171no—
459#103—176no—
460#103—173no—
461#103—173no—
462#103C22×D1713yes—
463#103C22×D1716yes—
464#102—173no—
465#102C22×D1711yescharacteristic
466C22⋊C8—176no—
467#97—171no—
468#97—173no—
469C4×C8—173no—
470C4×C8C22×D1713yes—
471C17#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—344no—
473#41—346no—
474#41—683no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—173no—
479C2×Q8—343no—
480C2×Q8—343no—
481C2×Q8—346no—
482C2×Q8—683no—
483C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1713yes—
485C2×D4—173no—
486C2×D4—343no—
487C2×D4C23×D1711yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—173no—
490C22×C4—173no—
491C22×C4—173no—
492C22×C4—343no—
493C22×C4—343no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—343no—
496Q16—346no—
497Q16—346no—
498Q16—686no—
499SD16—26no—
500SD16—174no—
501M16—346no—
502M16—683no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—173no—
505C2×C8C23×D1711yescharacteristic
506C2×C8C23×D1713yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—173no—
512C4⋊C4—173no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—346no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—346no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4D4×D1713yes—
526C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D1713yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—176no—
530C22⋊C4—343no—
531C22⋊C4—346no—
532C22⋊C4—346no—
533C22⋊C4—341no—
534C42—23no—
535C42—173no—
536C42—173no—
537C42—171no—
538C42—341no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42—343no—
542C42—343no—
543C42—343no—
544C42C23×D1713yes—
545C23—21no—
546C23—173no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—343no—
553Q8—343no—
554Q8—686no—
555Q8—1363no—
556Q8#1058760114yescomplemented
557D4—21no—
558D4—346no—
559D4—686no—
560D4#41×D1712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—173no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—346no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—343no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—343no—
574C2×C4—343no—
575C2×C4—683no—
576C2×C4—686no—
577C2×C4—686no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1363no—
580C2×C4C2×D4×D1713yes—
581C2×C4C2×D4×D1713yes—
582C2×C4C24×D1711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—172no—
586C8—343no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—343no—
591C22—343no—
592C22—343no—
593C22C22×D4×D1711yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—341no—
599C4—343no—
600C4—342no—
601C4—341no—
602C4—683no—
603C4—681no—
604C4—683no—
605C4C2×#1058760116yes—
606C4C2×#41×D1711yescharacteristic
607C4#1176364611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—683no—
610C2#1454227311yescharacteristic
611C2C22×#1058760111yescharacteristic
612C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542405C2
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#61470
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542366C2semidirect
3. #14541787C2semidirect
4. Q8×#63229C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541396C2semidirect
7. #14541102C2semidirect
8. #14541066C2semidirect
9. #14540433C2semidirect
10. #14539528C2semidirect
11. #14538943C2semidirect
12. #14538916C2semidirect
13. #14537803C2semidirect
14. C4×#10587601C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
205. #63229#41semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
286. #3359D17semidirect
471. C17#61470semidirect
556. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145423662
#145417872
Q8×#632292
#145414632
#145413962
#145411022
#145410662
#145404332
#145395282
#145389432
#145389162
#145378032
C4×#105876012
C17×#33592
#6147017