Subgroups — #17916805

Order 4352.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14540471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14538936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14537637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763524	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763484	—	2	4	no	—
24	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763469	—	2	2	no	—
26	#11763456	—	2	2	no	—
27	#11763455	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763430	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763395	—	2	4	no	—
31	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763344	—	2	2	no	—
33	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11763283	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763134	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763134	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763090	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763090	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763055	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763025	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762956	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762945	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762911	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₁₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#63252	—	2	2	no	—
92	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#126	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587633	—	2	2	no	—
110	#10587624	—	2	4	no	—
111	#10587623	—	2	4	no	—
112	#10587622	—	2	2	no	—
113	#10587616	—	2	2	no	—
114	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587590	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587584	—	2	4	no	—
131	#10587583	—	2	2	no	—
132	#10587583	—	2	4	no	—
133	#10587582	—	2	4	no	—
134	#10587581	—	2	2	no	—
135	#10587580	—	2	4	no	—
136	#10587580	—	2	4	no	—
137	#10587579	—	2	2	no	—
138	#10587579	—	2	4	no	—
139	#10587579	—	2	4	no	—
140	#10587578	—	2	4	no	—
141	#10587573	—	2	2	no	—
142	#10587571	—	2	4	no	—
143	#10587571	—	2	4	no	—
144	#10587571	—	2	4	no	—
145	#10587570	—	2	4	no	—
146	#10587569	—	2	4	no	—
147	#10587568	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	#10587565	—	2	4	no	—
152	#10587561	—	2	2	no	—
153	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587558	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
210	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
211	#63252	—	2	4	no	—
212	#63252	—	4	2	no	—
213	#63252	—	8	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	2	no	—
260	#63227	—	2	2	no	—
261	#63227	—	2	4	no	—
262	#63227	—	2	4	no	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	#63227	—	2	4	no	—
267	#63227	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#63225	—	2	2	no	—
274	#63225	—	2	2	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₈	—	2	2	no	—
281	D₁₃₆	—	2	8	no	—
282	D₁₃₆	—	2	4	no	—
283	D₁₃₆	—	4	2	no	—
284	D₁₃₆	#41	1	4	yes	complemented
285	#63219	—	2	4	no	—
286	#63219	—	4	4	no	—
287	#61475	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	4	no	—
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	—	2	4	no	—
323	D₆₈	—	4	8	no	—
324	D₆₈	—	4	4	no	—
325	D₆₈	—	8	2	no	—
326	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
333	Dic₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₃₄	—	4	4	no	—
336	Dic₃₄	—	8	4	no	—
337	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#3514	—	17	2	no	—
344	#3396	—	17	1	no	—
345	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
346	#3373	—	17	2	no	—
347	#3342	—	17	1	no	—
348	#3341	—	17	2	no	—
349	#3324	—	17	2	no	—
350	#3319	—	17	4	no	—
351	#3280	—	17	2	no	—
352	D₄×D₈	—	17	1	no	—
353	#3175	—	17	2	no	—
354	#3169	—	17	1	no	—
355	#3118	—	17	4	no	—
356	#3115	—	17	2	no	—
357	#2966	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#2948	—	17	2	no	—
359	C₄×#135	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	4	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×#135	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
390	#559	—	17	2	no	—
391	#556	—	17	2	no	—
392	#555	—	17	4	no	—
393	#551	—	34	4	no	—
394	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
395	#548	—	34	2	no	—
396	#546	—	17	4	no	—
397	#546	—	34	2	no	—
398	D₄²	—	17	2	no	—
399	#542	—	17	4	no	—
400	#538	—	34	4	no	—
401	#532	—	17	2	no	—
402	#529	—	34	2	no	—
403	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#124	—	34	2	no	—
405	#518	—	17	4	no	—
406	C₄×#41	—	17	2	no	—
407	#500	—	17	2	no	—
408	#500	—	17	1	no	—
409	#495	—	17	2	no	—
410	#493	—	17	1	no	—
411	#489	—	17	4	no	—
412	#486	—	17	2	no	—
413	#485	—	17	4	no	—
414	#482	—	17	4	no	—
415	#482	—	17	4	no	—
416	#476	—	17	4	no	—
417	#475	—	17	2	no	—
418	#474	—	17	2	no	—
419	#474	—	17	4	no	—
420	#468	—	17	4	no	—
421	#467	—	17	2	no	—
422	#466	—	17	2	no	—
423	#466	—	17	2	no	—
424	#466	—	17	2	no	—
425	#463	—	17	4	no	—
426	#463	—	17	4	no	—
427	#460	—	17	2	no	—
428	#459	—	17	2	no	—
429	#450	—	17	4	no	—
430	#449	—	17	4	no	—
431	#447	—	17	4	no	—
432	#446	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#442	—	17	4	no	—
435	#442	—	17	4	no	—
436	#440	—	17	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
441	C₄×D₈	—	17	2	no	—
442	C₄×D₈	—	17	2	no	—
443	C₄×D₈	—	17	1	no	—
444	C₄×D₈	—	17	2	no	—
445	C₄×D₈	—	17	2	no	—
446	C₄×D₈	—	17	1	no	—
447	#436	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#435	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
449	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
451	#433	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
452	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#427	—	17	1	no	—
454	#427	—	17	2	no	—
455	#418	—	17	4	no	—
456	#416	—	17	2	no	—
457	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
458	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
464	D₁₇	—	4	4	no	—
465	D₁₇	—	8	4	no	—
466	C₂×#41	—	17	2	no	—
467	C₂×#41	—	34	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
471	#135	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×D₈	—	17	1	no	—
476	C₂×D₈	—	17	2	no	—
477	C₂×D₈	—	17	4	no	—
478	C₂×D₈	—	17	2	no	—
479	C₂×D₈	—	34	8	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
486	#127	—	17	2	no	—
487	#126	—	34	4	no	—
488	#126	—	34	4	no	—
489	#126	D₆₈	1	2	yes	—
490	#125	D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	#124	—	17	4	no	—
492	#124	—	34	2	no	—
493	#124	—	34	2	no	—
494	#124	—	34	4	no	—
495	#124	—	34	4	no	—
496	#124	—	34	4	no	—
497	#124	—	34	2	no	—
498	#124	D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	#123	—	34	4	no	—
500	#123	—	34	4	no	—
501	#123	—	34	4	no	—
502	#123	D₆₈	1	2	yes	—
503	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	#121	—	17	4	no	—
509	#121	—	17	4	no	—
510	#121	—	34	4	no	—
511	#121	—	34	2	no	—
512	#121	—	34	2	no	—
513	#121	—	34	4	no	—
514	#121	D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	#120	—	34	4	no	—
516	#120	—	34	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	—	17	2	no	—
522	C₄×D₄	—	17	2	no	—
523	C₄×D₄	—	17	4	no	—
524	C₄×D₄	—	17	4	no	—
525	C₄×D₄	—	17	4	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	—	34	4	no	—
529	C₄×D₄	—	34	4	no	—
530	C₄×D₄	—	34	2	no	—
531	C₄×D₄	—	34	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	#117	—	17	2	no	—
535	#117	—	17	4	no	—
536	#117	—	34	4	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	17	1	no	—
545	#107	—	17	2	no	—
546	#107	—	17	1	no	—
547	#107	—	17	2	no	—
548	#107	—	17	4	no	—
549	#106	—	17	2	no	—
550	#106	—	17	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	#103	—	17	2	no	—
556	#103	—	17	2	no	—
557	#103	—	17	4	no	—
558	#102	—	17	2	no	—
559	#102	—	17	2	no	—
560	#102	—	17	4	no	—
561	#102	—	17	4	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	—	17	4	no	—
564	#102	—	17	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
569	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₁₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂⁴	—	34	4	no	—
577	#41	—	34	4	no	—
578	#41	—	68	2	no	—
579	#41	—	136	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	17	2	no	—
586	C₂×D₄	—	17	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	8	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	34	4	no	—
592	C₂×D₄	—	34	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	68	4	no	—
595	C₂×D₄	—	136	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	Q₁₆	—	34	2	no	—
609	SD₁₆	—	34	4	no	—
610	SD₁₆	—	68	4	no	—
611	D₈	—	17	4	no	—
612	D₈	—	34	8	no	—
613	D₈	—	34	4	no	—
614	D₈	—	68	2	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
656	C₄²	—	34	2	no	—
657	C₄²	—	34	2	no	—
658	C₄²	—	34	2	no	—
659	C₄²	—	34	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	4	no	—
667	C₂³	—	68	8	no	—
668	C₂³	—	136	4	no	—
669	C₂³	—	136	4	no	—
670	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	Q₈	—	34	2	no	—
675	Q₈	—	68	4	no	—
676	Q₈	—	136	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	17	4	no	—
680	D₄	—	34	4	no	—
681	D₄	—	34	2	no	—
682	D₄	—	34	4	no	—
683	D₄	—	68	8	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	D₄	—	68	4	no	—
686	D₄	—	136	2	no	—
687	D₄	—	136	4	no	—
688	D₄	—	136	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	4	no	—
701	C₂×C₄	—	136	4	no	—
702	C₂×C₄	—	136	4	no	—
703	C₂×C₄	—	136	2	no	—
704	C₂×C₄	—	136	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	272	8	no	—
727	C₂²	—	34	4	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	68	2	no	—
730	C₂²	—	68	4	no	—
731	C₂²	—	68	4	no	—
732	C₂²	—	68	4	no	—
733	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	—	68	4	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	#11763614	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	68	4	no	—
751	C₂	—	136	4	no	—
752	C₂	#41×D₆₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14543558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542747	C₂	semidirect
2. #14541797	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14541578	C₂	semidirect
5. #14541215	C₂	semidirect
6. #14541207	C₂	semidirect
7. #14541016	C₂	semidirect
8. #14540942	C₂	semidirect
9. #14540471	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
11. #14539423	C₂	semidirect
12. #14539363	C₂	semidirect
13. #14538970	C₂	semidirect
14. #14538936	C₂	semidirect
15. #14537637	C₂	semidirect
16. C₄×#10587590	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2966	C₂	semidirect
20. #11763544	C₂²	semidirect
22. #11763524	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
27. #11763455	C₂²	semidirect
29. #11763430	C₂²	semidirect
31. #11763359	C₂²	semidirect
34. #11763283	C₂²	semidirect
35. C₄×#63252	C₂²	semidirect
36. #11763214	C₂²	semidirect
37. #11763214	C₂²	semidirect
38. #11763193	C₂²	semidirect
40. #11763169	C₂²	semidirect
41. #11763156	C₂²	semidirect
42. #11763151	C₂²	semidirect
43. #11763134	C₂²	semidirect
44. #11763134	C₂²	semidirect
45. #11763100	C₂²	semidirect
46. #11763095	C₂²	semidirect
47. #11763090	C₂²	semidirect
48. #11763090	C₂²	semidirect
49. #11763055	C₂²	semidirect
50. #11763050	C₂²	semidirect
52. #11763045	C₂²	semidirect
53. #11763045	C₂²	semidirect
54. #11763025	C₂²	semidirect
55. #11763025	C₂²	semidirect
56. #11763010	C₂²	semidirect
58. #11762962	C₂²	semidirect
59. #11762956	C₂²	semidirect
61. #11762922	C₂²	semidirect
62. #11762922	C₂²	semidirect
63. #11762911	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
66. C₄×#63219	C₂²	semidirect
67. C₄×#63219	C₂²	semidirect
71. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
72. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
73. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
74. #11762847	C₂²	semidirect
75. #11762847	C₂²	semidirect
76. #11762815	C₂²	semidirect
77. #11762806	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#433	C₂²	semidirect
86. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
87. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
284. D₁₃₆	#41	semidirect
357. #2966	D₁₇	semidirect
432. #446	C₂×D₁₇	semidirect
433. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
448. #435	C₂×D₁₇	semidirect
450. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
451. #433	C₂×D₁₇	semidirect
452. #432	C₂×D₁₇	semidirect
457. #405	C₂×D₁₇	semidirect
458. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
575. C₁₇	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542747	2
#14541797	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14541578	2
#14541215	2
#14541207	2
#14541016	2
#14540942	2
#14540471	2
D₄×D₁₃₆	2
#14539423	2
#14539363	2
#14538970	2
#14538936	2
#14537637	2
C₄×#10587590	2
C₁₇×#2966	2
#61475	17