Subgroups — #17916807

Order 4352.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14540470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763525	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763486	—	2	4	no	—
24	#11763470	—	2	2	no	—
25	#11763454	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763450	—	2	2	no	—
27	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763433	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763399	—	2	4	no	—
30	#11763360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763345	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
34	#11763281	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763171	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763152	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763136	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763136	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763091	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763056	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763025	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763024	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762961	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762955	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762944	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762919	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762918	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762908	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11762900	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762891	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762891	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11762886	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762879	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11762869	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11762865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11762812	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11762802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11762763	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#63256	—	2	2	no	—
91	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587633	—	2	4	no	—
103	#10587633	—	2	4	no	—
104	#10587633	—	2	4	no	—
105	#10587633	—	2	2	no	—
106	#10587633	—	2	2	no	—
107	#10587633	—	2	2	no	—
108	#10587633	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587632	—	2	4	no	—
110	#10587632	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587616	—	2	4	no	—
116	#10587616	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#63227	—	2	4	no	—
120	C₂×#63227	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#10587598	—	2	4	no	—
123	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587584	—	2	4	no	—
133	#10587584	—	2	4	no	—
134	#10587584	D₄	1	2	yes	—
135	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587581	—	2	4	no	—
137	#10587581	—	2	2	no	—
138	#10587581	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587580	—	2	4	no	—
142	#10587580	—	2	4	no	—
143	#10587580	D₄	1	2	yes	—
144	#10587579	—	2	2	no	—
145	#10587579	—	2	2	no	—
146	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587578	—	2	4	no	—
148	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587576	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587572	—	2	4	no	—
153	#10587568	—	2	4	no	—
154	#10587568	—	2	4	no	—
155	#10587567	—	2	4	no	—
156	#10587567	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	#10587563	—	2	2	no	—
159	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63256	—	8	4	no	—
211	#63254	—	2	4	no	—
212	#63254	—	4	2	no	—
213	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	D₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	#63229	—	2	4	no	—
246	#63228	—	2	8	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	2	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₆₈	—	2	2	no	—
280	D₁₃₆	—	2	4	no	—
281	D₁₃₆	—	4	2	no	—
282	#63219	—	4	4	no	—
283	#63218	—	4	2	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
287	#61475	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	4	no	—
321	D₆₈	—	2	4	no	—
322	D₆₈	—	4	2	no	—
323	D₆₈	—	4	4	no	—
324	D₆₈	—	8	2	no	—
325	D₆₈	—	8	4	no	—
326	D₆₈	—	8	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
335	Dic₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	#3622	—	2	2	no	—
341	#3622	—	2	1	no	—
342	#3622	—	2	1	no	—
343	#3514	—	17	2	no	—
344	#3396	—	17	1	no	—
345	Q₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3373	—	17	2	no	—
347	#3342	—	17	1	no	—
348	#3341	—	17	2	no	—
349	#3324	—	17	2	no	—
350	#3319	—	17	4	no	—
351	#3280	—	17	2	no	—
352	D₄×D₈	—	17	1	no	—
353	#3175	—	17	2	no	—
354	#3169	—	17	1	no	—
355	#3118	—	17	4	no	—
356	#3115	—	17	2	no	—
357	#2966	—	17	1	no	—
358	#2948	—	17	2	no	—
359	C₄×#135	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
382	Dic₁₇	—	2	1	no	—
383	Dic₁₇	—	2	1	no	—
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	2	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×#135	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
390	#559	—	17	2	no	—
391	#556	—	17	2	no	—
392	#555	—	17	4	no	—
393	#551	—	34	4	no	—
394	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
395	#548	—	34	2	no	—
396	#546	—	17	4	no	—
397	#546	—	34	2	no	—
398	D₄²	—	17	2	no	—
399	#542	—	17	4	no	—
400	#538	—	34	4	no	—
401	#532	—	17	2	no	—
402	#529	—	17	1	no	—
403	#529	—	34	2	no	—
404	C₂×#124	—	34	2	no	—
405	#518	—	17	4	no	—
406	C₄×#41	—	17	2	no	—
407	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
408	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#495	—	17	2	no	—
410	#493	—	17	1	no	—
411	#489	—	17	4	no	—
412	#486	—	17	2	no	—
413	#485	—	17	4	no	—
414	#482	—	17	4	no	—
415	#482	—	17	4	no	—
416	#476	—	17	4	no	—
417	#475	—	17	2	no	—
418	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
419	#474	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
420	#468	—	17	4	no	—
421	#467	—	17	2	no	—
422	#466	—	17	2	no	—
423	#466	—	17	2	no	—
424	#466	—	17	2	no	—
425	#463	—	17	4	no	—
426	#463	—	17	4	no	—
427	#460	—	17	2	no	—
428	#459	—	17	2	no	—
429	#450	—	17	4	no	—
430	#449	—	17	4	no	—
431	#447	—	17	4	no	—
432	#446	—	17	1	no	—
433	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#442	—	17	4	no	—
435	#442	—	17	4	no	—
436	#440	—	17	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
441	C₄×D₈	—	17	1	no	—
442	C₄×D₈	—	17	2	no	—
443	C₄×D₈	—	17	2	no	—
444	C₄×D₈	—	17	2	no	—
445	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
447	#436	—	17	1	no	—
448	#435	—	17	2	no	—
449	C₈×D₄	—	17	2	no	—
450	C₈×D₄	—	17	1	no	—
451	#433	—	17	2	no	—
452	#432	—	17	1	no	—
453	#427	—	17	1	no	—
454	#427	—	17	2	no	—
455	#418	—	17	4	no	—
456	#416	—	17	2	no	—
457	#405	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
459	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
460	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
463	D₁₇	—	4	1	no	—
464	D₁₇	—	4	2	no	—
465	D₁₇	—	8	4	no	—
466	C₂×#41	—	17	2	no	—
467	C₂×#41	—	34	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
471	#135	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×D₈	—	17	4	no	—
476	C₂×D₈	—	17	2	no	—
477	C₂×D₈	—	17	2	no	—
478	C₂×D₈	—	34	8	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
486	#127	—	17	2	no	—
487	#126	—	17	2	no	—
488	#126	—	34	4	no	—
489	#126	—	34	4	no	—
490	#125	—	17	1	no	—
491	#124	—	17	1	no	—
492	#124	—	17	4	no	—
493	#124	—	34	2	no	—
494	#124	—	34	4	no	—
495	#124	—	34	4	no	—
496	#124	—	34	4	no	—
497	#124	—	34	2	no	—
498	#124	—	34	2	no	—
499	#123	—	17	2	no	—
500	#123	—	34	4	no	—
501	#123	—	34	4	no	—
502	#123	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
508	#121	—	17	1	no	—
509	#121	—	17	4	no	—
510	#121	—	17	4	no	—
511	#121	—	34	4	no	—
512	#121	—	34	2	no	—
513	#121	—	34	4	no	—
514	#121	—	34	2	no	—
515	#120	—	34	4	no	—
516	#120	—	34	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	—	17	2	no	—
522	C₄×D₄	—	17	4	no	—
523	C₄×D₄	—	17	1	no	—
524	C₄×D₄	—	17	2	no	—
525	C₄×D₄	—	17	4	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	4	no	—
528	C₄×D₄	—	34	2	no	—
529	C₄×D₄	—	34	4	no	—
530	C₄×D₄	—	34	2	no	—
531	C₄×D₄	—	34	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
534	#117	—	17	2	no	—
535	#117	—	17	2	no	—
536	#117	—	17	4	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	#117	—	34	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
544	#107	—	17	1	no	—
545	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
549	#106	—	17	2	no	—
550	#106	—	17	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	#103	—	17	2	no	—
556	#103	—	17	2	no	—
557	#103	—	17	4	no	—
558	#102	—	17	2	no	—
559	#102	—	17	4	no	—
560	#102	—	17	4	no	—
561	#102	—	17	4	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
568	#97	—	17	2	no	—
569	#97	—	17	2	no	—
570	C₄×C₈	—	17	1	no	—
571	C₄×C₈	—	17	1	no	—
572	C₄×C₈	—	17	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₁₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂⁴	—	34	4	no	—
577	#41	—	34	4	no	—
578	#41	—	68	2	no	—
579	#41	—	136	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	17	1	no	—
586	C₂×D₄	—	17	2	no	—
587	C₂×D₄	—	17	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	34	8	no	—
592	C₂×D₄	—	34	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	68	4	no	—
596	C₂×D₄	—	136	4	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	Q₁₆	—	34	2	no	—
609	SD₁₆	—	34	4	no	—
610	SD₁₆	—	68	4	no	—
611	D₈	—	34	8	no	—
612	D₈	—	34	4	no	—
613	D₈	—	68	2	no	—
614	D₈	#63256	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	68	2	no	—
616	C₂×C₈	—	17	1	no	—
617	C₂×C₈	—	17	1	no	—
618	C₂×C₈	—	17	2	no	—
619	C₂×C₈	—	34	4	no	—
620	C₂×C₈	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	68	1	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₄²	—	17	1	no	—
657	C₄²	—	17	1	no	—
658	C₄²	—	17	1	no	—
659	C₄²	—	34	2	no	—
660	C₄²	—	34	2	no	—
661	C₄²	—	34	4	no	—
662	C₄²	—	34	2	no	—
663	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	17	2	no	—
667	C₂³	—	17	1	no	—
668	C₂³	—	34	4	no	—
669	C₂³	—	68	8	no	—
670	C₂³	—	136	4	no	—
671	C₂³	—	136	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	8	4	no	—
675	Q₈	—	34	2	no	—
676	Q₈	—	34	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	34	2	no	—
679	D₄	—	34	4	no	—
680	D₄	—	34	4	no	—
681	D₄	—	68	2	no	—
682	D₄	—	68	8	no	—
683	D₄	—	68	4	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	D₄	—	136	2	no	—
686	D₄	—	136	4	no	—
687	D₄	—	136	4	no	—
688	D₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	17	1	no	—
694	C₂×C₄	—	17	1	no	—
695	C₂×C₄	—	17	1	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	1	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	136	4	no	—
707	C₂×C₄	—	136	4	no	—
708	C₂×C₄	—	136	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	34	2	no	—
717	C₈	—	34	1	no	—
718	C₈	—	34	1	no	—
719	C₈	C₂×#63256	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	272	8	no	—
724	C₂²	—	34	1	no	—
725	C₂²	—	34	2	no	—
726	C₂²	—	34	1	no	—
727	C₂²	—	34	2	no	—
728	C₂²	—	34	1	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	68	4	no	—
731	C₂²	—	68	4	no	—
732	C₂²	—	68	4	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	34	1	no	—
740	C₄	—	34	1	no	—
741	C₄	—	34	1	no	—
742	C₄	—	34	2	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	#11763610	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#11763646	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	68	2	no	—
750	C₂	—	68	1	no	—
751	C₂	—	136	4	no	—
752	C₂	D₄×#63256	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14543554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542746	C₂	semidirect
2. #14541797	C₂	semidirect
3. #14541576	C₂	semidirect
4. #14541214	C₂	semidirect
5. #14541206	C₂	semidirect
6. #14541012	C₂	semidirect
7. #14540937	C₂	semidirect
8. #14540470	C₂	semidirect
9. D₈×D₆₈	C₂	semidirect
10. #14539426	C₂	semidirect
11. #14539364	C₂	semidirect
12. #14538975	C₂	semidirect
13. #14538937	C₂	semidirect
14. #14537761	C₂	semidirect
15. #14537631	C₂	semidirect
16. C₄×#10587598	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
20. #11763544	C₂²	semidirect
22. #11763525	C₂²	semidirect
25. #11763454	C₂²	semidirect
28. #11763433	C₂²	semidirect
30. #11763360	C₂²	semidirect
34. #11763281	C₂²	semidirect
35. C₄×#63254	C₂²	semidirect
36. #11763193	C₂²	semidirect
38. #11763171	C₂²	semidirect
39. #11763157	C₂²	semidirect
40. #11763152	C₂²	semidirect
41. #11763136	C₂²	semidirect
42. #11763136	C₂²	semidirect
43. #11763096	C₂²	semidirect
44. #11763091	C₂²	semidirect
45. #11763056	C₂²	semidirect
46. #11763051	C₂²	semidirect
48. #11763046	C₂²	semidirect
49. #11763046	C₂²	semidirect
50. #11763025	C₂²	semidirect
51. #11763024	C₂²	semidirect
52. #11763010	C₂²	semidirect
54. #11762961	C₂²	semidirect
55. #11762955	C₂²	semidirect
57. #11762940	C₂²	semidirect
58. #11762919	C₂²	semidirect
59. #11762918	C₂²	semidirect
60. #11762908	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
62. #11762903	C₂²	semidirect
63. #11762900	C₂²	semidirect
64. C₄×#63229	C₂²	semidirect
65. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
67. #11762891	C₂²	semidirect
68. #11762891	C₂²	semidirect
70. #11762879	C₂²	semidirect
72. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
73. #11762869	C₂²	semidirect
74. #11762865	C₂²	semidirect
75. #11762846	C₂²	semidirect
76. #11762846	C₂²	semidirect
77. #11762812	C₂²	semidirect
78. #11762802	C₂²	semidirect
79. #11762763	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
230. D₈×C₁₇	#41	semidirect
345. Q₈×D₈	D₁₇	semidirect
394. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
407. #500	C₂×D₁₇	semidirect
408. #500	C₂×D₁₇	semidirect
418. #474	C₂×D₁₇	semidirect
419. #474	C₂×D₁₇	semidirect
433. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
575. C₁₇	#61475	semidirect
614. D₈	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542746	2
#14541797	2
#14541576	2
#14541214	2
#14541206	2
#14541012	2
#14540937	2
#14540470	2
D₈×D₆₈	2
#14539426	2
#14539364	2
#14538975	2
#14538937	2
#14537761	2
#14537631	2
C₄×#10587598	2
Q₈×D₈×C₁₇	2
#61475	17