Subgroups — #17916856

Order 4352.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14539009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14538946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14537759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763529	—	2	2	no	—
21	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763527	—	2	4	no	—
23	#11763527	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763524	—	2	2	no	—
25	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763466	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763424	—	2	4	no	—
29	#11763424	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763366	—	2	2	no	—
31	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763343	—	2	2	no	—
33	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763285	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763167	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763153	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763150	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763131	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763093	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763054	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763030	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763029	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762971	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762946	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762939	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762913	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762909	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762888	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762880	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762816	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587624	—	2	4	no	—
110	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587622	—	2	4	no	—
112	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587616	—	2	2	no	—
115	#10587616	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587615	—	2	4	no	—
117	#10587615	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587612	—	2	2	no	—
121	#10587612	—	2	2	no	—
122	#10587612	—	2	2	no	—
123	#10587610	—	2	4	no	—
124	#10587610	—	2	4	no	—
125	#10587610	—	2	2	no	—
126	#10587610	—	2	2	no	—
127	#10587610	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587583	—	2	4	no	—
135	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587578	—	2	4	no	—
137	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587574	—	2	4	no	—
139	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587573	—	2	4	no	—
141	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587571	—	2	4	no	—
143	#10587571	—	2	4	no	—
144	#10587571	—	2	4	no	—
145	#10587565	—	2	4	no	—
146	#10587565	—	2	4	no	—
147	#10587565	—	2	4	no	—
148	#10587562	—	2	4	no	—
149	#10587562	D₄	1	2	yes	—
150	#10587561	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#10587558	—	2	4	no	—
154	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587556	—	2	2	no	—
156	#10587556	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#10587555	—	2	2	no	—
158	#10587555	—	2	2	no	—
159	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
198	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
222	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
223	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#63231	—	2	8	no	—
250	#63229	—	4	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₈	—	2	4	no	—
281	Dic₆₈	—	4	2	no	—
282	#63218	—	4	2	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	#61478	—	17	1	no	maximal, Sylow
285	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₆₈	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
320	Dic₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₃₄	—	2	4	no	—
323	Dic₃₄	—	4	8	no	—
324	Dic₃₄	—	8	4	no	—
325	Dic₃₄	—	8	2	no	—
326	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#3622	—	2	2	no	—
331	#3622	—	2	2	no	—
332	#3518	—	17	2	no	—
333	#3393	—	17	1	no	—
334	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
335	#3369	—	17	2	no	—
336	#3342	—	17	2	no	—
337	#3341	—	17	1	no	—
338	#3329	—	17	2	no	—
339	#3313	—	17	4	no	—
340	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
341	#3285	—	17	2	no	—
342	#3175	—	17	2	no	—
343	#3170	—	17	1	no	—
344	#3121	—	17	4	no	—
345	#3116	—	17	2	no	—
346	#2966	—	17	1	no	—
347	#2950	—	17	2	no	—
348	C₄×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	4	no	—
373	Dic₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
376	Q₈²	—	17	2	no	—
377	#556	—	17	4	no	—
378	#556	—	17	2	no	—
379	#556	—	34	4	no	—
380	#556	—	34	2	no	—
381	#555	—	17	2	no	—
382	#555	—	34	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
384	#548	—	17	4	no	—
385	#542	—	17	4	no	—
386	#542	—	34	4	no	—
387	#533	—	17	2	no	—
388	#533	—	34	2	no	—
389	#529	—	17	1	no	—
390	#529	—	34	2	no	—
391	#519	—	17	4	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	#500	—	17	2	no	—
394	#500	—	17	1	no	—
395	#495	—	17	2	no	—
396	#494	—	17	1	no	—
397	#489	—	17	4	no	—
398	#487	—	17	2	no	—
399	#485	—	17	4	no	—
400	#485	—	17	4	no	—
401	#482	—	17	4	no	—
402	#477	—	17	2	no	—
403	#477	—	17	4	no	—
404	#476	—	17	2	no	—
405	#475	—	17	4	no	—
406	#468	—	17	4	no	—
407	#467	—	17	2	no	—
408	#467	—	17	2	no	—
409	#467	—	17	2	no	—
410	#466	—	17	2	no	—
411	#464	—	17	4	no	—
412	#464	—	17	4	no	—
413	#462	—	17	2	no	—
414	#461	—	17	2	no	—
415	#452	—	17	4	no	—
416	#451	—	17	4	no	—
417	#448	—	17	4	no	—
418	#446	—	17	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
420	#441	—	17	4	no	—
421	#441	—	17	4	no	—
422	#440	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#436	—	17	1	no	—
434	#435	—	17	2	no	—
435	C₈×D₄	—	17	2	no	—
436	C₈×D₄	—	17	1	no	—
437	#433	—	17	2	no	—
438	#432	—	17	1	no	—
439	#427	—	17	2	no	—
440	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#419	—	17	4	no	—
442	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	#405	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
446	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
450	D₁₇	—	4	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
453	#135	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	#126	—	17	2	no	—
473	#126	—	34	4	no	—
474	#126	—	34	4	no	—
475	#126	—	34	4	no	—
476	#126	—	34	4	no	—
477	#125	—	17	1	no	—
478	#125	—	34	2	no	—
479	#124	—	17	4	no	—
480	#124	—	17	1	no	—
481	#124	—	34	4	no	—
482	#124	—	34	4	no	—
483	#124	—	34	4	no	—
484	#124	—	34	4	no	—
485	#123	—	17	2	no	—
486	#123	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
495	#121	—	17	1	no	—
496	#121	—	17	4	no	—
497	#121	—	34	2	no	—
498	#121	—	34	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	1	no	—
514	C₄×D₄	—	34	2	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	#117	—	2	2	no	—
519	#117	—	17	2	no	—
520	#117	—	17	4	no	—
521	#117	—	34	4	no	—
522	#117	—	34	4	no	—
523	#117	—	34	2	no	—
524	#117	—	34	2	no	—
525	#117	—	34	2	no	—
526	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	17	2	no	—
530	#107	—	17	2	no	—
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	#106	—	17	4	no	—
535	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
540	#103	—	17	4	no	—
541	#103	—	17	4	no	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#102	—	17	4	no	—
548	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
553	#97	—	17	2	no	—
554	#97	—	17	2	no	—
555	C₄×C₈	—	17	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₁₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	17	2	no	—
573	C₂×D₄	—	17	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	34	8	no	—
585	Q₁₆	—	34	4	no	—
586	Q₁₆	—	68	2	no	—
587	Q₁₆	#63252	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	68	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	68	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	34	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	17	2	no	—
639	C₄²	—	34	4	no	—
640	C₄²	—	34	4	no	—
641	C₄²	—	34	4	no	—
642	C₄²	—	34	4	no	—
643	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	17	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	34	2	no	—
652	Q₈	—	34	4	no	—
653	Q₈	—	34	4	no	—
654	Q₈	—	68	8	no	—
655	Q₈	—	136	2	no	—
656	Q₈	—	136	4	no	—
657	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	34	2	no	—
662	D₄	—	68	2	no	—
663	D₄	—	136	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	68	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	34	2	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	34	2	no	—
701	C₂²	—	34	2	no	—
702	C₂²	—	34	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	34	2	no	—
712	C₄	—	34	2	no	—
713	C₄	—	34	2	no	—
714	C₄	—	68	4	no	—
715	C₄	—	68	4	no	—
716	C₄	#11763623	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	68	2	no	—
722	C₂	D₄×#63252	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542801	C₂	semidirect
2. #14541770	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541522	C₂	semidirect
5. #14541212	C₂	semidirect
6. #14541208	C₂	semidirect
7. #14541080	C₂	semidirect
8. #14540846	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. #14540519	C₂	semidirect
11. #14539419	C₂	semidirect
12. #14539370	C₂	semidirect
13. #14539009	C₂	semidirect
14. #14538946	C₂	semidirect
15. #14537759	C₂	semidirect
16. #14537647	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₇×#135	C₂	semidirect
348. C₄×#135	D₁₇	semidirect
560. C₁₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542801	2
#14541770	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541522	2
#14541212	2
#14541208	2
#14541080	2
#14540846	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14540519	2
#14539419	2
#14539370	2
#14539009	2
#14538946	2
#14537759	2
#14537647	2
C₄×C₁₇×#135	2
#61478	17