Subgroups — #17916862

Order 4352.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14539015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14538947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14537653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763530	—	2	2	no	—
23	#11763529	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763526	—	2	4	no	—
25	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763523	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763468	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763430	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763427	—	2	4	no	—
31	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763365	—	2	2	no	—
33	#11763338	—	2	2	no	—
34	#11763286	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763134	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763055	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762973	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762950	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#126	D₄	1	2	yes	—
96	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587632	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587625	—	2	4	no	—
109	#10587624	—	2	2	no	—
110	#10587622	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
115	#10587612	—	2	2	no	—
116	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587610	—	2	2	no	—
119	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587590	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587584	—	2	4	no	—
131	#10587584	—	2	4	no	—
132	#10587582	—	2	4	no	—
133	#10587582	—	2	4	no	—
134	#10587578	—	2	2	no	—
135	#10587578	—	2	2	no	—
136	#10587574	—	2	2	no	—
137	#10587574	—	2	2	no	—
138	#10587574	—	2	4	no	—
139	#10587573	—	2	4	no	—
140	#10587573	—	2	4	no	—
141	#10587573	—	2	4	no	—
142	#10587571	—	2	4	no	—
143	#10587571	—	2	4	no	—
144	#10587571	—	2	4	no	—
145	#10587569	—	2	4	no	—
146	#10587567	—	2	4	no	—
147	#10587565	—	2	4	no	—
148	#10587565	—	2	4	no	—
149	#10587564	—	2	4	no	—
150	#10587563	—	2	4	no	—
151	#10587563	—	2	4	no	—
152	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587558	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
157	#10587556	—	2	2	no	—
158	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	#63252	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	2	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₈	—	2	8	no	—
278	Dic₆₈	—	2	4	no	—
279	Dic₆₈	—	4	2	no	—
280	Dic₆₈	#41	1	4	yes	—
281	D₁₃₆	—	2	2	no	—
282	#63219	—	2	4	no	—
283	#63219	—	4	4	no	—
284	#61478	—	17	1	no	maximal, Sylow
285	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
314	D₆₈	—	2	2	no	—
315	D₆₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
319	Dic₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₃₄	—	4	8	no	—
323	Dic₃₄	—	8	4	no	—
324	Dic₃₄	—	8	2	no	—
325	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#3518	—	17	2	no	—
333	#3393	—	17	1	no	—
334	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
335	#3369	—	17	2	no	—
336	#3342	—	17	2	no	—
337	#3341	—	17	1	no	—
338	#3329	—	17	2	no	—
339	#3313	—	17	4	no	—
340	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
341	#3285	—	17	2	no	—
342	#3175	—	17	2	no	—
343	#3170	—	17	1	no	—
344	#3121	—	17	4	no	—
345	#3116	—	17	2	no	—
346	#2966	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2950	—	17	2	no	—
348	C₄×#135	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₇	—	2	4	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	4	no	—
372	Dic₁₇	—	4	4	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×#135	—	17	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
376	Q₈²	—	17	2	no	—
377	#556	—	17	4	no	—
378	#556	—	17	2	no	—
379	#556	—	34	4	no	—
380	#556	—	34	2	no	—
381	#555	—	17	2	no	—
382	#555	—	34	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
384	#548	—	17	4	no	—
385	#542	—	17	4	no	—
386	#542	—	34	4	no	—
387	#533	—	17	2	no	—
388	#533	—	34	2	no	—
389	#529	—	34	2	no	—
390	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#519	—	17	4	no	—
392	C₄×#41	—	17	2	no	—
393	#500	—	17	1	no	—
394	#500	—	17	2	no	—
395	#495	—	17	2	no	—
396	#494	—	17	1	no	—
397	#489	—	17	4	no	—
398	#487	—	17	2	no	—
399	#485	—	17	4	no	—
400	#485	—	17	4	no	—
401	#482	—	17	4	no	—
402	#477	—	17	2	no	—
403	#477	—	17	4	no	—
404	#476	—	17	2	no	—
405	#475	—	17	4	no	—
406	#468	—	17	4	no	—
407	#467	—	17	2	no	—
408	#467	—	17	2	no	—
409	#467	—	17	2	no	—
410	#466	—	17	2	no	—
411	#464	—	17	4	no	—
412	#464	—	17	4	no	—
413	#462	—	17	2	no	—
414	#461	—	17	2	no	—
415	#452	—	17	4	no	—
416	#451	—	17	4	no	—
417	#448	—	17	4	no	—
418	#446	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#441	—	17	4	no	—
421	#441	—	17	4	no	—
422	#440	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
431	C₄×D₈	—	17	1	no	—
432	C₄×D₈	—	17	1	no	—
433	#436	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#435	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	#433	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
438	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#427	—	17	2	no	—
440	#427	—	17	1	no	—
441	#419	—	17	4	no	—
442	#416	—	17	2	no	—
443	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
450	D₁₇	—	8	2	no	—
451	C₂×#41	—	17	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
453	#135	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×D₈	—	17	1	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	#126	—	34	4	no	—
473	#126	—	34	4	no	—
474	#126	—	34	4	no	—
475	#126	—	34	4	no	—
476	#126	D₆₈	1	2	yes	—
477	#125	—	34	2	no	—
478	#125	D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	#124	—	17	4	no	—
480	#124	—	34	4	no	—
481	#124	—	34	4	no	—
482	#124	—	34	4	no	—
483	#124	—	34	4	no	—
484	#124	D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	#123	—	34	4	no	—
486	#123	D₆₈	1	2	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
495	#121	—	17	4	no	—
496	#121	—	34	2	no	—
497	#121	—	34	4	no	—
498	#121	D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	17	2	no	—
511	C₄×D₄	—	17	2	no	—
512	C₄×D₄	—	34	2	no	—
513	C₄×D₄	—	34	2	no	—
514	C₄×D₄	—	34	2	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	#117	—	17	2	no	—
519	#117	—	17	4	no	—
520	#117	—	34	2	no	—
521	#117	—	34	2	no	—
522	#117	—	34	2	no	—
523	#117	—	34	4	no	—
524	#117	—	34	4	no	—
525	#117	—	34	2	no	—
526	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	17	1	no	—
530	#107	—	17	1	no	—
531	#107	—	17	2	no	—
532	#107	—	17	2	no	—
533	#107	—	17	4	no	—
534	#106	—	17	2	no	—
535	#106	—	17	4	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	#103	—	17	2	no	—
541	#103	—	17	2	no	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#103	—	17	4	no	—
547	#102	—	17	2	no	—
548	#102	—	17	2	no	—
549	#102	—	17	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
553	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₁₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	#41	—	34	4	no	—
562	#41	—	68	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	17	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	17	4	no	—
585	Q₁₆	—	34	8	no	—
586	Q₁₆	—	34	4	no	—
587	Q₁₆	—	68	2	no	—
588	SD₁₆	—	34	4	no	—
589	SD₁₆	—	68	4	no	—
590	D₈	—	34	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
635	C₄²	—	34	2	no	—
636	C₄²	—	34	2	no	—
637	C₄²	—	34	2	no	—
638	C₄²	—	34	4	no	—
639	C₄²	—	34	4	no	—
640	C₄²	—	34	4	no	—
641	C₄²	—	34	4	no	—
642	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂³	—	34	2	no	—
648	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	17	4	no	—
652	Q₈	—	34	2	no	—
653	Q₈	—	34	4	no	—
654	Q₈	—	34	4	no	—
655	Q₈	—	68	8	no	—
656	Q₈	—	136	2	no	—
657	Q₈	—	136	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	34	2	no	—
661	D₄	—	34	2	no	—
662	D₄	—	68	4	no	—
663	D₄	—	136	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	68	4	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	136	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	34	4	no	—
712	C₄	—	68	2	no	—
713	C₄	—	68	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	4	no	—
716	C₄	#11763626	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	136	2	no	—
722	C₂	#41×D₆₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14543558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542799	C₂	semidirect
2. #14541773	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14541526	C₂	semidirect
5. #14541215	C₂	semidirect
6. #14541207	C₂	semidirect
7. #14541079	C₂	semidirect
8. #14540852	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
10. #14540527	C₂	semidirect
11. #14539423	C₂	semidirect
12. #14539370	C₂	semidirect
13. #14539015	C₂	semidirect
14. #14538947	C₂	semidirect
15. #14537653	C₂	semidirect
16. C₄×#10587590	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2966	C₂	semidirect
346. #2966	D₁₇	semidirect
560. C₁₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542799	2
#14541773	2
Q₈×Dic₆₈	2
#14541526	2
#14541215	2
#14541207	2
#14541079	2
#14540852	2
D₄×Dic₆₈	2
#14540527	2
#14539423	2
#14539370	2
#14539015	2
#14538947	2
#14537653	2
C₄×#10587590	2
C₁₇×#2966	2
#61478	17