Subgroups — #17916970

Order 4352.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542880	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14539081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14538914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14537759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14537647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763537	—	2	2	no	—
21	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763532	—	2	2	no	—
23	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763494	—	2	4	no	—
25	#11763494	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763417	—	2	4	no	—
29	#11763417	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763366	—	2	2	no	—
31	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763343	—	2	2	no	—
33	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763285	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763176	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763152	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763149	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763139	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763118	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763115	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763066	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763018	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762965	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762939	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762913	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762888	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762880	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762816	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587632	—	2	4	no	—
108	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587630	—	2	4	no	—
111	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587616	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587615	—	2	4	no	—
116	#10587615	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587612	—	2	2	no	—
120	#10587612	—	2	4	no	—
121	#10587610	—	2	2	no	—
122	#10587610	—	2	4	no	—
123	#10587610	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587584	—	2	4	no	—
131	#10587584	—	2	4	no	—
132	#10587584	—	2	4	no	—
133	#10587583	—	2	4	no	—
134	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587578	—	2	4	no	—
136	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587576	—	2	4	no	—
138	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587575	—	2	4	no	—
140	#10587575	—	2	4	no	—
141	#10587575	—	2	4	no	—
142	#10587573	—	2	4	no	—
143	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587562	—	2	4	no	—
145	#10587562	D₄	1	2	yes	—
146	#10587561	—	2	2	no	—
147	#10587561	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#10587558	—	2	4	no	—
151	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587556	—	2	2	no	—
153	#10587556	—	2	4	no	—
154	#10587556	—	2	2	no	—
155	#10587556	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#10587555	—	2	2	no	—
157	#10587555	—	2	2	no	—
158	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#63231	—	2	8	no	—
245	#63231	—	4	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₈	—	2	4	no	—
281	Dic₆₈	—	4	2	no	—
282	#63218	—	4	2	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	#61484	—	17	1	no	maximal, Sylow
285	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
291	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₆₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	Dic₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₃₄	—	4	8	no	—
322	Dic₃₄	—	4	4	no	—
323	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	#3622	—	2	2	no	—
328	#3622	—	2	2	no	—
329	#3523	—	17	2	no	—
330	#3395	—	17	1	no	—
331	#3383	—	17	1	no	—
332	#3374	—	17	2	no	—
333	#3342	—	17	1	no	—
334	#3336	—	17	2	no	—
335	#3328	—	17	2	no	—
336	#3312	—	17	4	no	—
337	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
339	#3177	—	17	2	no	—
340	#3170	—	17	1	no	—
341	#3127	—	17	4	no	—
342	#3113	—	17	2	no	—
343	#2966	—	17	1	no	—
344	#2950	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	4	no	—
368	Dic₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#557	—	17	2	no	—
372	#557	—	17	2	no	—
373	#557	—	34	2	no	—
374	#556	—	17	2	no	—
375	#556	—	34	2	no	—
376	#552	—	17	4	no	—
377	#552	—	34	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
380	#541	—	17	4	no	—
381	#541	—	34	4	no	—
382	#533	—	17	2	no	—
383	#533	—	34	2	no	—
384	#529	—	17	1	no	—
385	#529	—	34	2	no	—
386	#519	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	#500	—	17	1	no	—
389	#499	—	17	2	no	—
390	#494	—	17	2	no	—
391	#494	—	17	1	no	—
392	#491	—	17	4	no	—
393	#487	—	17	2	no	—
394	#485	—	17	4	no	—
395	#485	—	17	4	no	—
396	#483	—	17	4	no	—
397	#479	—	17	4	no	—
398	#479	—	17	4	no	—
399	#475	—	17	2	no	—
400	#475	—	17	2	no	—
401	#470	—	17	4	no	—
402	#467	—	17	2	no	—
403	#467	—	17	2	no	—
404	#467	—	17	2	no	—
405	#467	—	17	2	no	—
406	#462	—	17	4	no	—
407	#462	—	17	2	no	—
408	#462	—	17	2	no	—
409	#462	—	17	4	no	—
410	#451	—	17	4	no	—
411	#451	—	17	4	no	—
412	#451	—	17	4	no	—
413	#446	—	17	1	no	—
414	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
415	#441	—	17	4	no	—
416	#441	—	17	4	no	—
417	#441	—	17	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
422	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#436	—	17	1	no	—
429	#435	—	17	2	no	—
430	C₈×D₄	—	17	2	no	—
431	C₈×D₄	—	17	1	no	—
432	#433	—	17	2	no	—
433	#432	—	17	1	no	—
434	#427	—	17	2	no	—
435	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#419	—	17	4	no	—
437	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
438	#405	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
444	D₁₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	#126	—	17	2	no	—
467	#126	—	34	4	no	—
468	#126	—	34	4	no	—
469	#126	—	34	4	no	—
470	#126	—	34	4	no	—
471	#125	—	17	4	no	—
472	#125	—	17	1	no	—
473	#125	—	34	2	no	—
474	#125	—	34	4	no	—
475	#125	—	34	4	no	—
476	#125	—	34	4	no	—
477	#125	—	34	4	no	—
478	#125	—	34	4	no	—
479	#125	—	34	2	no	—
480	#124	—	17	1	no	—
481	#124	—	34	2	no	—
482	#123	—	17	2	no	—
483	#123	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
492	#121	—	17	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	17	2	no	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	34	2	no	—
512	C₄×D₄	—	34	4	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	—	17	4	no	—
515	#117	—	34	4	no	—
516	#117	—	34	4	no	—
517	#117	—	34	4	no	—
518	#117	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	—	17	2	no	—
524	#107	—	17	2	no	—
525	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	#106	—	17	4	no	—
529	#106	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
534	#103	—	17	4	no	—
535	#103	—	17	4	no	—
536	#103	—	17	4	no	—
537	#103	—	17	4	no	—
538	#103	—	17	4	no	—
539	#103	—	17	4	no	—
540	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
547	#97	—	17	2	no	—
548	#97	—	17	2	no	—
549	C₄×C₈	—	17	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₁₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	17	2	no	—
567	C₂×D₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	34	8	no	—
578	Q₁₆	—	34	4	no	—
579	Q₁₆	—	68	2	no	—
580	Q₁₆	—	68	4	no	—
581	Q₁₆	#63252	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	68	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	17	2	no	—
586	C₂×C₈	—	17	2	no	—
587	C₂×C₈	—	34	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	17	2	no	—
633	C₄²	—	34	4	no	—
634	C₄²	—	34	4	no	—
635	C₄²	—	34	4	no	—
636	C₄²	—	34	4	no	—
637	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	17	2	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	34	2	no	—
648	Q₈	—	34	4	no	—
649	Q₈	—	34	4	no	—
650	Q₈	—	68	8	no	—
651	Q₈	—	68	4	no	—
652	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
653	D₄	—	34	4	no	—
654	D₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	68	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	34	2	no	—
683	C₈	—	34	2	no	—
684	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	34	2	no	—
701	C₄	—	34	2	no	—
702	C₄	—	34	2	no	—
703	C₄	—	68	4	no	—
704	C₄	—	68	4	no	—
705	C₄	#11763622	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	68	2	no	—
710	C₂	D₄×#63252	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#10587616	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541789	C₂	semidirect
3. #14541673	C₂	semidirect
4. #14541585	C₂	semidirect
5. #14541216	C₂	semidirect
6. #14541148	C₂	semidirect
7. #14541069	C₂	semidirect
8. #14540831	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
11. #14539439	C₂	semidirect
12. #14539370	C₂	semidirect
13. #14539081	C₂	semidirect
14. #14538914	C₂	semidirect
16. #14537647	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
345. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
554. C₁₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542880	2
#14541789	2
#14541673	2
#14541585	2
#14541216	2
#14541148	2
#14541069	2
#14540831	2
Q₁₆×D₆₈	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
#14539439	2
#14539370	2
#14539081	2
#14538914	2
#14537759	2
#14537647	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
#61484	17