Subgroups — #17916976

Order 4352.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542878	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14539085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14538915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14537653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763536	—	2	2	no	—
23	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763528	—	2	2	no	—
25	#11763499	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763496	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763421	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763416	—	2	4	no	—
31	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763361	—	2	2	no	—
33	#11763340	—	2	2	no	—
34	#11763286	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763178	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763140	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#126	D₄	1	2	yes	—
96	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	#10587630	—	2	2	no	—
108	#10587622	—	2	2	no	—
109	#10587621	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587612	—	2	2	no	—
113	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587610	—	2	2	no	—
116	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63225	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587576	—	2	4	no	—
131	#10587576	—	2	2	no	—
132	#10587575	—	2	4	no	—
133	#10587575	—	2	4	no	—
134	#10587575	—	2	4	no	—
135	#10587575	—	2	4	no	—
136	#10587574	—	2	2	no	—
137	#10587574	—	2	4	no	—
138	#10587573	—	2	4	no	—
139	#10587573	—	2	2	no	—
140	#10587573	—	2	2	no	—
141	#10587573	—	2	4	no	—
142	#10587565	—	2	4	no	—
143	#10587565	—	2	4	no	—
144	#10587565	—	2	4	no	—
145	#10587565	—	2	4	no	—
146	#10587564	—	2	4	no	—
147	#10587564	—	2	4	no	—
148	#10587564	—	2	4	no	—
149	#10587563	—	2	4	no	—
150	#10587563	—	2	4	no	—
151	#10587563	—	2	4	no	—
152	#10587556	—	2	2	no	—
153	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#63225	—	2	2	no	—
258	#63225	—	2	2	no	—
259	#63225	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₈	—	2	4	no	—
278	Dic₆₈	—	2	8	no	—
279	Dic₆₈	—	2	2	no	—
280	Dic₆₈	—	2	4	no	—
281	Dic₆₈	—	4	2	no	—
282	Dic₆₈	—	4	4	no	—
283	Dic₆₈	#41	1	4	yes	—
284	#61484	—	17	1	no	maximal, Sylow
285	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	8	no	—
321	Dic₃₄	—	4	4	no	—
322	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	#3523	—	17	2	no	—
330	#3395	—	17	1	no	—
331	#3383	—	17	1	no	—
332	#3374	—	17	2	no	—
333	#3342	—	17	1	no	—
334	#3336	—	17	2	no	—
335	#3328	—	17	2	no	—
336	#3312	—	17	4	no	—
337	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
339	#3177	—	17	2	no	—
340	#3170	—	17	1	no	—
341	#3127	—	17	4	no	—
342	#3113	—	17	2	no	—
343	#2966	D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#2950	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₇	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	4	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
371	#557	—	17	2	no	—
372	#557	—	17	2	no	—
373	#557	—	34	2	no	—
374	#556	—	17	2	no	—
375	#556	—	34	2	no	—
376	#552	—	17	4	no	—
377	#552	—	34	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
380	#541	—	17	4	no	—
381	#541	—	34	4	no	—
382	#533	—	17	2	no	—
383	#533	—	34	2	no	—
384	#529	—	34	2	no	—
385	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#519	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
388	#500	—	17	1	no	—
389	#499	—	17	2	no	—
390	#494	—	17	1	no	—
391	#494	—	17	2	no	—
392	#491	—	17	4	no	—
393	#487	—	17	2	no	—
394	#485	—	17	4	no	—
395	#485	—	17	4	no	—
396	#483	—	17	4	no	—
397	#479	—	17	4	no	—
398	#479	—	17	4	no	—
399	#475	—	17	2	no	—
400	#475	—	17	2	no	—
401	#470	—	17	4	no	—
402	#467	—	17	2	no	—
403	#467	—	17	2	no	—
404	#467	—	17	2	no	—
405	#467	—	17	2	no	—
406	#462	—	17	2	no	—
407	#462	—	17	2	no	—
408	#462	—	17	4	no	—
409	#462	—	17	4	no	—
410	#451	—	17	4	no	—
411	#451	—	17	4	no	—
412	#451	—	17	4	no	—
413	#446	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	#441	—	17	4	no	—
416	#441	—	17	4	no	—
417	#441	—	17	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
428	#436	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#435	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#433	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
433	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#427	—	17	2	no	—
435	C₂×#107	—	17	1	no	—
436	#419	—	17	4	no	—
437	C₂×#103	—	17	2	no	—
438	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	#126	—	34	4	no	—
467	#126	—	34	4	no	—
468	#126	—	34	4	no	—
469	#126	—	34	4	no	—
470	#126	D₆₈	1	2	yes	—
471	#125	—	17	4	no	—
472	#125	—	34	2	no	—
473	#125	—	34	4	no	—
474	#125	—	34	4	no	—
475	#125	—	34	4	no	—
476	#125	—	34	4	no	—
477	#125	—	34	4	no	—
478	#125	—	34	2	no	—
479	#125	D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	#124	—	34	2	no	—
481	#124	D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	#123	—	34	4	no	—
483	#123	D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	#121	D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	—	34	4	no	—
510	C₄×D₄	—	34	2	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	17	4	no	—
514	#117	—	34	2	no	—
515	#117	—	34	4	no	—
516	#117	—	34	4	no	—
517	#117	—	34	4	no	—
518	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	—	17	1	no	—
524	#107	—	17	1	no	—
525	#107	—	17	2	no	—
526	#107	—	17	2	no	—
527	#107	—	17	2	no	—
528	#106	—	17	4	no	—
529	#106	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	#103	—	17	2	no	—
535	#103	—	17	2	no	—
536	#103	—	17	2	no	—
537	#103	—	17	2	no	—
538	#103	—	17	4	no	—
539	#103	—	17	4	no	—
540	#103	—	17	4	no	—
541	#103	—	17	4	no	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₁₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	17	4	no	—
576	Q₁₆	—	34	4	no	—
577	Q₁₆	—	34	8	no	—
578	Q₁₆	—	34	2	no	—
579	Q₁₆	—	34	4	no	—
580	Q₁₆	—	68	2	no	—
581	Q₁₆	—	68	4	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
628	C₄²	—	34	2	no	—
629	C₄²	—	34	2	no	—
630	C₄²	—	34	2	no	—
631	C₄²	—	34	2	no	—
632	C₄²	—	34	4	no	—
633	C₄²	—	34	4	no	—
634	C₄²	—	34	4	no	—
635	C₄²	—	34	4	no	—
636	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	17	4	no	—
645	Q₈	—	34	2	no	—
646	Q₈	—	34	2	no	—
647	Q₈	—	34	4	no	—
648	Q₈	—	34	4	no	—
649	Q₈	—	34	2	no	—
650	Q₈	—	68	4	no	—
651	Q₈	—	68	8	no	—
652	Q₈	—	68	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	4	no	—
668	C₂×C₄	—	68	8	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	1	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	34	4	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	—	68	2	no	—
702	C₄	—	68	4	no	—
703	C₄	—	68	2	no	—
704	C₄	—	68	4	no	—
705	C₄	#11763626	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	#41×D₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₁₇×#121	D₄
hypercenter	#2966	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541790	C₂	semidirect
3. #14541676	C₂	semidirect
4. #14541589	C₂	semidirect
5. #14541215	C₂	semidirect
6. #14541153	C₂	semidirect
7. #14541068	C₂	semidirect
8. #14540837	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
10. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. #14539443	C₂	semidirect
12. #14539370	C₂	semidirect
13. #14539085	C₂	semidirect
14. #14538915	C₂	semidirect
15. #14537653	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
554. C₁₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542878	2
#14541790	2
#14541676	2
#14541589	2
#14541215	2
#14541153	2
#14541068	2
#14540837	2
D₄×Dic₆₈	2
#14539443	2
#14539370	2
#14539085	2
#14538915	2
#14537653	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₁₇×#2966	2
#61484	17