Subgroups — #17916986

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14540528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14539049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763542	—	2	2	no	—
22	#11763539	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763515	—	2	2	no	—
24	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763469	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763461	—	2	4	no	—
27	#11763460	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763432	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763429	—	2	4	no	—
30	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763356	—	2	2	no	—
32	#11763344	—	2	2	no	—
33	#11763341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763290	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763170	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763124	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763122	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763103	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763088	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763057	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763034	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762956	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762949	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762936	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762912	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762908	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762908	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762887	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762883	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762867	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762865	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#63256	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63252	—	2	4	no	—
92	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587633	—	2	2	no	—
104	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587630	—	2	4	no	—
107	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587626	—	2	2	no	—
110	#10587624	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587622	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587615	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
119	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587590	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#10587584	—	2	4	no	—
128	#10587583	—	2	4	no	—
129	#10587583	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#10587582	—	2	4	no	—
131	#10587582	—	2	4	no	—
132	#10587581	—	2	2	no	—
133	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587580	—	2	4	no	—
135	#10587580	—	2	4	no	—
136	#10587579	—	2	4	no	—
137	#10587579	—	2	2	no	—
138	#10587579	—	2	2	no	—
139	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587578	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587576	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#10587574	—	2	2	no	—
147	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587573	—	2	2	no	—
149	#10587573	—	2	2	no	—
150	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587571	—	2	4	no	—
153	#10587571	—	2	4	no	—
154	#10587570	—	2	4	no	—
155	#10587570	—	2	4	no	—
156	#10587569	—	2	4	no	—
157	#10587569	D₄	1	2	yes	—
158	#10587565	D₄	1	2	yes	—
159	#10587561	—	2	2	no	—
160	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#63256	—	8	4	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
209	#63252	—	2	8	no	—
210	#63252	—	4	4	no	—
211	#63252	—	8	8	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#63231	—	2	4	no	—
248	#63230	—	4	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#63225	—	2	2	no	—
262	#63225	—	2	2	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#63223	—	4	2	no	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₈	#41	1	4	yes	complemented
281	D₁₃₆	—	2	4	no	—
282	D₁₃₆	—	4	2	no	—
283	#63219	—	2	8	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
286	#61485	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₆₈	—	2	4	no	—
315	D₆₈	—	2	4	no	—
316	D₆₈	—	4	8	no	—
317	D₆₈	—	4	4	no	—
318	D₆₈	—	8	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
328	Dic₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₃₄	—	4	4	no	—
331	Dic₃₄	—	8	4	no	—
332	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#3622	—	2	1	no	—
337	#3622	—	2	1	no	—
338	#3622	—	2	2	no	—
339	#3522	—	17	2	no	—
340	#3396	—	17	1	no	—
341	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
342	#3375	—	17	2	no	—
343	#3338	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3334	—	17	2	no	—
345	#3333	—	17	2	no	—
346	#3308	—	17	4	no	—
347	#3287	—	17	1	no	—
348	#3285	—	17	2	no	—
349	#3175	—	17	2	no	—
350	#3169	—	17	1	no	—
351	#3124	—	17	4	no	—
352	#3112	—	17	2	no	—
353	#2966	—	17	1	no	—
354	#2951	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₇	—	2	1	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	1	no	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	1	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×#135	—	17	2	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
383	#559	—	17	2	no	—
384	#559	—	34	2	no	—
385	Q₈²	—	17	2	no	—
386	#554	—	34	2	no	—
387	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	#550	—	17	2	no	—
389	#548	—	17	4	no	—
390	#547	—	17	4	no	—
391	#547	—	34	4	no	—
392	#542	—	17	4	no	—
393	#542	—	34	4	no	—
394	#532	—	17	2	no	—
395	#532	—	34	2	no	—
396	#529	—	17	1	no	—
397	#529	—	34	2	no	—
398	#520	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
400	#500	—	17	2	no	—
401	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#495	—	17	2	no	—
403	#493	—	17	1	no	—
404	#489	—	17	4	no	—
405	#486	—	17	2	no	—
406	#484	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
407	#480	—	17	4	no	—
408	#480	—	17	4	no	—
409	#477	—	17	2	no	—
410	#477	—	17	4	no	—
411	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	#474	—	17	4	no	—
413	#468	—	17	4	no	—
414	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	#466	—	17	2	no	—
416	#466	—	17	2	no	—
417	#466	—	17	2	no	—
418	#464	—	17	4	no	—
419	#463	—	17	4	no	—
420	#460	—	17	2	no	—
421	#460	—	17	2	no	—
422	#452	—	17	4	no	—
423	#449	—	17	4	no	—
424	#448	—	17	4	no	—
425	#446	—	17	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
427	#440	—	17	4	no	—
428	#440	—	17	4	no	—
429	#440	—	17	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₈	—	17	2	no	—
438	C₄×D₈	—	17	2	no	—
439	C₄×D₈	—	17	2	no	—
440	#436	—	17	1	no	—
441	#435	—	17	2	no	—
442	C₈×D₄	—	17	2	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#433	—	17	2	no	—
445	#432	—	17	1	no	—
446	C₂×#107	—	17	1	no	—
447	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	#417	—	17	4	no	—
449	C₂×#103	—	17	2	no	—
450	#405	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
452	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
456	D₁₇	—	2	2	no	—
457	D₁₇	—	8	4	no	—
458	C₂×#41	—	17	4	no	—
459	C₂×#41	—	34	4	no	—
460	C₂×#41	—	34	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
462	#135	—	34	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×D₈	—	17	2	no	—
470	C₂×D₈	—	17	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	#127	—	17	2	no	—
480	#127	—	34	2	no	—
481	#126	—	17	2	no	—
482	#126	—	34	4	no	—
483	#125	—	2	2	no	—
484	#125	—	17	1	no	—
485	#124	—	17	1	no	—
486	#124	—	17	4	no	—
487	#124	—	34	2	no	—
488	#124	—	34	2	no	—
489	#124	—	34	4	no	—
490	#124	—	34	4	no	—
491	#123	—	17	2	no	—
492	#123	—	34	4	no	—
493	#123	—	34	4	no	—
494	#123	—	34	4	no	—
495	#123	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	#121	—	17	1	no	—
503	#121	—	17	4	no	—
504	#121	—	17	4	no	—
505	#121	—	34	4	no	—
506	#121	—	34	2	no	—
507	#121	—	34	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	17	2	no	—
519	C₄×D₄	—	17	4	no	—
520	C₄×D₄	—	17	4	no	—
521	C₄×D₄	—	34	2	no	—
522	C₄×D₄	—	34	2	no	—
523	C₄×D₄	—	34	4	no	—
524	C₄×D₄	—	34	4	no	—
525	C₄×D₄	—	34	4	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#117	—	17	2	no	—
529	#117	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
536	#107	—	17	1	no	—
537	#107	—	17	2	no	—
538	#107	—	17	4	no	—
539	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
542	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	#103	—	17	2	no	—
548	#103	—	17	2	no	—
549	#103	—	17	2	no	—
550	#103	—	17	4	no	—
551	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
553	#102	—	17	4	no	—
554	#102	—	17	4	no	—
555	#102	—	17	4	no	—
556	#102	—	17	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	#97	—	17	2	no	—
561	#97	—	17	2	no	—
562	C₄×C₈	—	17	1	no	—
563	C₄×C₈	—	17	1	no	—
564	C₄×C₈	—	17	2	no	—
565	C₄×C₈	—	17	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₁₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	#41	—	34	8	no	—
569	#41	—	68	4	no	—
570	#41	—	136	8	no	—
571	#41	—	136	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	17	2	no	—
581	C₂×D₄	—	17	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	17	4	no	—
600	Q₁₆	—	34	4	no	—
601	SD₁₆	—	34	8	no	—
602	SD₁₆	—	68	4	no	—
603	D₈	—	34	4	no	—
604	D₈	—	68	2	no	—
605	M₁₆	—	68	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	17	1	no	—
608	C₂×C₈	—	17	1	no	—
609	C₂×C₈	—	17	2	no	—
610	C₂×C₈	—	34	2	no	—
611	C₂×C₈	—	68	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	17	1	no	—
648	C₄²	—	17	1	no	—
649	C₄²	—	17	1	no	—
650	C₄²	—	17	2	no	—
651	C₄²	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	34	2	no	—
653	C₄²	—	34	4	no	—
654	C₄²	—	34	2	no	—
655	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	17	1	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	8	2	no	—
662	Q₈	—	17	4	no	—
663	Q₈	—	34	2	no	—
664	Q₈	—	34	2	no	—
665	Q₈	—	68	4	no	—
666	Q₈	—	136	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	34	4	no	—
669	D₄	—	34	4	no	—
670	D₄	—	34	4	no	—
671	D₄	—	68	8	no	—
672	D₄	—	68	8	no	—
673	D₄	—	68	4	no	—
674	D₄	—	136	2	no	—
675	D₄	—	136	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	17	1	no	—
683	C₂×C₄	—	17	1	no	—
684	C₂×C₄	—	17	1	no	—
685	C₂×C₄	—	17	2	no	—
686	C₂×C₄	—	17	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	68	8	no	—
694	C₂×C₄	—	68	4	no	—
695	C₂×C₄	—	68	4	no	—
696	C₂×C₄	—	136	4	no	—
697	C₂×C₄	—	136	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	34	1	no	—
705	C₈	—	34	1	no	—
706	C₈	—	34	2	no	—
707	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	17	2	no	—
712	C₂²	—	34	1	no	—
713	C₂²	—	34	1	no	—
714	C₂²	—	68	4	no	—
715	C₂²	—	68	4	no	—
716	C₂²	—	68	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	34	1	no	—
724	C₄	—	34	2	no	—
725	C₄	—	34	1	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	34	1	no	—
728	C₄	—	34	4	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	#11763622	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#11763646	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	34	2	no	—
735	C₂	—	136	4	no	—
736	C₂	#14542271	1	1	yes	characteristic
737	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3338	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3338	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542868	C₂	semidirect
2. #14541794	C₂	semidirect
3. #14541667	C₂	semidirect
4. #14541597	C₂	semidirect
5. #14541129	C₂	semidirect
6. #14541116	C₂	semidirect
7. #14540778	C₂	semidirect
8. #14540544	C₂	semidirect
9. #14540528	C₂	semidirect
10. #14539424	C₂	semidirect
11. #14539364	C₂	semidirect
12. #14539049	C₂	semidirect
13. #14538908	C₂	semidirect
14. #14537756	C₂	semidirect
15. #14537658	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3338	C₂	semidirect
280. Dic₆₈	#41	semidirect
343. #3338	D₁₇	semidirect
567. C₁₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542868	2
#14541794	2
#14541667	2
#14541597	2
#14541129	2
#14541116	2
#14540778	2
#14540544	2
#14540528	2
#14539424	2
#14539364	2
#14539049	2
#14538908	2
#14537756	2
#14537658	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3338	2
#61485	17