Subgroups — #17919021

Order 4352.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#63219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763518	—	2	4	no	—
14	#11763516	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
17	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763440	—	2	1	no	—
19	#11763435	—	2	2	no	—
20	#11763366	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
26	#11763284	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763182	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763140	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763128	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763038	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763015	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762962	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762962	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762950	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	#10587616	—	2	4	no	—
72	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#63227	—	2	1	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	—	2	4	no	—
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#63225	—	2	4	no	—
84	C₂×#63219	—	4	16	no	—
85	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#10587581	—	2	8	no	—
88	#10587576	—	2	4	no	—
89	#10587574	—	2	4	no	—
90	#10587568	—	2	16	no	—
91	#10587564	—	2	8	no	—
92	#10587564	—	2	8	no	—
93	#10587560	—	2	2	no	—
94	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587556	—	2	2	no	—
98	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	#63225	—	2	4	no	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	#63219	—	2	16	no	—
175	#63219	—	4	16	no	—
176	#61560	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
194	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
213	D₆₈	—	2	4	no	—
214	D₆₈	—	2	2	no	—
215	D₆₈	—	2	8	no	—
216	D₆₈	—	4	16	no	—
217	D₆₈	—	4	4	no	—
218	D₆₈	—	4	8	no	—
219	D₆₈	—	8	4	no	—
220	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	8	no	—
223	Dic₃₄	—	8	2	no	—
224	Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
226	#3501	—	17	1	no	—
227	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
228	#3295	—	17	8	no	—
229	D₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
230	#3208	—	17	2	no	—
231	#3187	—	17	4	no	—
232	#3101	—	17	2	no	—
233	C₂×#450	—	17	4	no	—
234	#2972	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
261	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
263	#554	—	17	4	no	—
264	#554	—	34	4	no	—
265	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
266	D₄²	—	17	8	no	—
267	D₄²	—	34	4	no	—
268	#544	—	34	1	no	—
269	#543	—	34	2	no	—
270	#533	—	17	2	no	—
271	C₂×#127	—	17	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×#121	—	17	2	no	—
274	C₂×#121	—	34	1	no	—
275	C₂×#120	—	34	2	no	—
276	#518	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#492	—	17	4	no	—
280	#486	—	17	4	no	—
281	#483	—	17	4	no	—
282	#481	—	17	8	no	—
283	#476	—	17	4	no	—
284	#465	—	17	16	no	—
285	#461	—	17	4	no	—
286	#460	—	17	8	no	—
287	#450	—	17	4	no	—
288	#450	—	17	8	no	—
289	#450	—	17	16	no	—
290	#448	—	17	8	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
292	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
293	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#102	—	17	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	4	4	no	—
302	D₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂⁵	—	34	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
316	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
323	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
326	#127	—	17	4	no	—
327	#127	—	34	2	no	—
328	#125	—	34	4	no	—
329	#125	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
337	#121	—	17	8	no	—
338	#121	—	34	4	no	—
339	#121	—	34	8	no	—
340	#120	—	34	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄×D₄	—	17	4	no	—
344	C₄×D₄	—	34	4	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	#117	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	17	8	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
361	#103	—	17	8	no	—
362	#102	—	17	8	no	—
363	#102	—	17	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
366	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₁₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	—	34	1	no	—
369	C₂⁴	—	34	2	no	—
370	C₂⁴	—	34	8	no	—
371	C₂⁴	—	68	8	no	—
372	C₂⁴	—	68	8	no	—
373	C₂⁴	—	136	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
379	C₂×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂×D₄	—	17	4	no	—
381	C₂×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂×D₄	—	34	16	no	—
383	C₂×D₄	—	34	8	no	—
384	C₂×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	34	8	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂×D₄	—	68	8	no	—
390	C₂×D₄	—	68	4	no	—
391	C₂×D₄	—	68	16	no	—
392	C₂×D₄	—	68	8	no	—
393	C₂×D₄	—	68	8	no	—
394	C₂×D₄	—	68	32	no	—
395	C₂×D₄	—	68	4	no	—
396	C₂×D₄	—	136	2	no	—
397	C₂×D₄	#63219	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	34	16	no	—
412	SD₁₆	—	68	16	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
431	C₄²	—	34	4	no	—
432	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	34	4	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	4	no	—
439	C₂³	—	68	16	no	—
440	C₂³	—	68	2	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	—	68	4	no	—
443	C₂³	—	68	2	no	—
444	C₂³	—	68	16	no	—
445	C₂³	—	68	4	no	—
446	C₂³	—	136	8	no	—
447	C₂³	—	136	32	no	—
448	C₂³	C₂×#63219	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
451	Q₈	—	34	8	no	—
452	Q₈	—	136	4	no	—
453	Q₈	—	136	2	no	—
454	D₄	—	17	4	no	—
455	D₄	—	34	4	no	—
456	D₄	—	34	2	no	—
457	D₄	—	34	8	no	—
458	D₄	—	68	16	no	—
459	D₄	—	68	4	no	—
460	D₄	—	68	16	no	—
461	D₄	—	68	8	no	—
462	D₄	—	136	4	no	—
463	D₄	C₂×#63219	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	8	no	—
474	C₂×C₄	—	136	4	no	—
475	C₂×C₄	—	136	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	34	4	no	—
489	C₂²	—	68	8	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	68	2	no	—
492	C₂²	—	68	4	no	—
493	C₂²	—	68	4	no	—
494	C₂²	—	68	4	no	—
495	C₂²	—	136	32	no	—
496	C₂²	—	136	8	no	—
497	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#63219	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	68	4	no	—
504	C₄	—	68	2	no	—
505	C₄	—	68	4	no	—
506	C₄	C₂²×#63219	1	4	yes	—
507	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	68	4	no	—
511	C₂	—	136	4	no	—
512	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₈	C₂
hypercenter	#2972	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542587	C₂	semidirect
3. #14540609	C₂	semidirect
4. D₄×#63219	C₂	semidirect
5. #14539727	C₂	semidirect
6. #14539542	C₂	semidirect
7. #14538793	C₂	semidirect
8. C₂×#11762962	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2972	C₂	semidirect
12. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
14. #11763516	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. #11763366	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
28. #11763182	C₂²	semidirect
29. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11763140	C₂²	semidirect
31. #11763128	C₂²	semidirect
32. #11763100	C₂²	semidirect
33. #11763038	C₂²	semidirect
34. #11763015	C₂²	semidirect
35. #11763010	C₂²	semidirect
37. #11762962	C₂²	semidirect
38. #11762962	C₂²	semidirect
39. #11762950	C₂²	semidirect
40. C₄×#63219	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
82. #10587610	C₂³	semidirect
86. C₂×#63219	C₂³	semidirect
98. #10587555	C₂³	semidirect
99. #10587555	C₂³	semidirect
101. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
102. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
107. #10587492	C₂³	semidirect
108. #10587488	C₂³	semidirect
109. #10587487	C₂³	semidirect
117. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
179. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
194. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
200. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
234. #2972	D₁₇	semidirect
292. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
293. #431	C₂×D₁₇	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
360. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
366. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
367. C₁₇	#61560	semidirect
397. C₂×D₄	#63219	semidirect
448. C₂³	C₂×#63219	semidirect
463. D₄	C₂×#63219	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542587	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540609	2
D₄×#63219	2
#14539727	2
#14539542	2
#14538793	2
C₂×#11762962	2
C₁₇×#2972	2
#61560	17