Subgroups — #17919040

Order 4352.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#63229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
12	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763181	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763161	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763139	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763125	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763091	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763036	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763006	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762960	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762947	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762947	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762947	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#547	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#63229	—	4	16	no	—
85	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587610	—	2	4	no	—
91	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63225	—	2	1	no	—
93	C₂×#63225	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587574	—	2	8	no	—
97	#10587564	—	2	16	no	—
98	#10587555	—	2	2	no	—
99	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
107	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	#63229	—	2	16	no	—
163	#63229	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	#63225	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×#3622	—	4	8	no	—
172	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#61562	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
186	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
190	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	Dic₃₄	—	4	16	no	—
216	Dic₃₄	—	4	4	no	—
217	Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
218	#3622	—	2	8	no	—
219	#3496	D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	#3298	—	17	8	no	—
222	D₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
223	#3206	—	17	2	no	—
224	#3187	—	17	4	no	—
225	#3103	—	17	2	no	—
226	C₂×#448	—	17	4	no	—
227	#2972	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
250	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
252	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
253	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
254	#547	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
255	#546	—	2	4	no	—
256	D₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
257	#537	—	2	1	no	—
258	#534	—	2	2	no	—
259	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#492	—	17	4	no	—
269	#487	—	17	4	no	—
270	#483	—	17	8	no	—
271	#481	—	17	4	no	—
272	#475	—	17	4	no	—
273	#465	—	17	16	no	—
274	#461	—	17	8	no	—
275	#460	—	17	4	no	—
276	#450	—	17	8	no	—
277	#448	—	17	4	no	—
278	#448	—	17	8	no	—
279	#448	—	17	16	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
281	C₈×D₄	—	17	8	no	—
282	#431	—	17	2	no	—
283	C₂×#103	—	17	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
291	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	#120	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	8	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	17	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
349	#103	—	17	8	no	—
350	#103	—	17	16	no	—
351	#102	—	17	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
354	C₄×C₈	—	17	4	no	—
355	C₁₇	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	#63229	1	8	yes	complemented
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	34	16	no	—
398	SD₁₆	—	68	16	no	—
399	C₂×C₈	—	17	8	no	—
400	C₂×C₈	—	68	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
416	C₄²	—	34	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	C₂×#63229	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	17	4	no	—
430	Q₈	—	34	4	no	—
431	Q₈	—	34	2	no	—
432	Q₈	—	34	8	no	—
433	Q₈	—	68	16	no	—
434	Q₈	—	68	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	C₂×#63229	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	68	16	no	—
455	C₂×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#63229	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	34	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	16	8	no	—
473	C₂²	C₂²×#63229	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#63229	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	34	4	no	—
481	C₄	—	68	4	no	—
482	C₄	—	68	2	no	—
483	C₄	C₂²×#63229	1	4	yes	—
484	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#63229	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #14540643	C₂	semidirect
3. D₄×#63229	C₂	semidirect
4. #14539706	C₂	semidirect
5. #14539541	C₂	semidirect
6. #14538811	C₂	semidirect
7. C₂×#11762947	C₂	semidirect
8. #14537808	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
11. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
13. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. #11763181	C₂²	semidirect
21. #11763161	C₂²	semidirect
22. #11763139	C₂²	semidirect
23. #11763125	C₂²	semidirect
24. #11763091	C₂²	semidirect
25. #11763036	C₂²	semidirect
26. #11763014	C₂²	semidirect
27. #11763006	C₂²	semidirect
28. #11762960	C₂²	semidirect
29. #11762947	C₂²	semidirect
30. #11762947	C₂²	semidirect
31. #11762947	C₂²	semidirect
32. C₄×#63229	C₂²	semidirect
33. D₄×#3622	C₂²	semidirect
34. #11762862	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
180. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
190. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
217. Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
355. C₁₇	#61562	semidirect
380. C₂×D₄	#63229	semidirect
425. C₂³	C₂×#63229	semidirect
441. D₄	C₂×#63229	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#63229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14540643	2
D₄×#63229	2
#14539706	2
#14539541	2
#14538811	2
C₂×#11762947	2
#14537808	2
C₁₇×#3496	2
#61562	17