Subgroups — #17919042

Order 4352.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
19	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763455	—	2	2	no	—
24	#11763452	—	2	2	no	—
25	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763444	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763387	—	2	1	no	—
28	#11763367	—	2	2	no	—
29	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763181	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763141	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763127	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763039	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763037	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763015	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762961	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762950	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762949	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762948	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762947	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762946	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762874	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#103×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587696	—	4	8	no	—
72	C₂×#63256	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#63252	—	2	1	no	—
80	C₂×#63252	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587632	—	2	2	no	—
104	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587625	—	2	4	no	—
106	#10587624	—	2	2	no	—
107	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587623	—	2	4	no	—
109	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587616	—	2	2	no	—
111	#10587616	—	2	1	no	—
112	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	—	2	2	no	—
114	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587610	—	2	2	no	—
120	SD₁₆×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587583	—	2	8	no	—
124	#10587583	—	2	8	no	—
125	#10587583	—	2	4	no	—
126	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587580	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587570	—	2	4	no	—
131	#10587569	—	2	4	no	—
132	#10587568	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	#10587561	—	2	1	no	—
135	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587555	—	2	4	no	—
145	#10587555	—	2	4	no	—
146	#10587555	—	2	1	no	—
147	#10587555	—	2	1	no	—
148	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
161	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
162	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#63256	—	4	8	no	—
189	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
191	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
195	#63252	—	4	4	no	—
196	#63252	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	#63230	—	2	8	no	—
236	#63229	—	4	8	no	—
237	#63227	—	2	8	no	—
238	#63227	—	2	2	no	—
239	#63227	—	2	2	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#63219	—	4	8	no	—
255	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
256	#61562	—	17	1	no	maximal, Sylow
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
271	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	4	8	no	—
300	D₆₈	—	4	2	no	—
301	D₆₈	—	8	1	no	—
302	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
303	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
309	Dic₃₄	—	2	8	no	—
310	Dic₃₄	—	4	16	no	—
311	Dic₃₄	—	4	4	no	—
312	Dic₃₄	—	4	2	no	—
313	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
314	#3622	—	2	4	no	—
315	#3496	—	17	1	no	—
316	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
317	#3298	—	17	4	no	—
318	#3298	—	17	4	no	—
319	D₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
320	D₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
321	#3206	—	17	1	no	—
322	#3206	—	17	1	no	—
323	#3187	—	17	4	no	—
324	#3103	—	17	1	no	—
325	#3103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#448	—	17	4	no	—
327	#2972	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
342	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
343	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	4	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
356	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
358	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
359	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
360	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	#547	—	17	2	no	—
363	#547	—	17	2	no	—
364	#546	—	34	2	no	—
365	#546	—	34	2	no	—
366	D₄²	—	17	2	no	—
367	D₄²	—	17	2	no	—
368	#537	—	34	1	no	—
369	#534	—	34	2	no	—
370	#532	—	17	1	no	—
371	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
376	C₂×#121	—	17	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	#492	—	17	2	no	—
381	#492	—	17	2	no	—
382	#487	—	17	2	no	—
383	#487	—	17	2	no	—
384	#483	—	17	8	no	—
385	#481	—	17	2	no	—
386	#481	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	#475	—	17	2	no	—
388	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	#465	—	17	8	no	—
390	#465	—	17	8	no	—
391	#461	—	17	4	no	—
392	#461	—	17	4	no	—
393	#460	—	17	2	no	—
394	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
395	#450	—	17	8	no	—
396	#448	—	17	2	no	—
397	#448	—	17	8	no	—
398	#448	—	17	4	no	—
399	#448	—	17	8	no	—
400	#448	—	17	4	no	—
401	#448	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
403	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
404	C₈×D₄	—	17	4	no	—
405	C₈×D₄	—	17	4	no	—
406	#431	—	17	1	no	—
407	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#103	—	17	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
412	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	2	8	no	—
416	D₁₇	—	8	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	34	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	17	1	no	—
450	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#124	—	2	1	no	—
452	#124	—	34	1	no	—
453	#123	—	34	4	no	—
454	#123	—	34	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	17	4	no	—
463	#121	—	17	2	no	—
464	#121	—	17	4	no	—
465	#121	—	34	4	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	2	no	—
468	#121	—	34	4	no	—
469	#121	—	34	1	no	—
470	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	#120	—	34	4	no	—
472	#120	—	34	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	17	2	no	—
479	C₄×D₄	—	17	2	no	—
480	C₄×D₄	—	17	2	no	—
481	C₄×D₄	—	17	2	no	—
482	C₄×D₄	—	17	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	4	no	—
484	C₄×D₄	—	34	4	no	—
485	C₄×D₄	—	34	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	17	4	no	—
500	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	#103	—	17	4	no	—
504	#103	—	17	8	no	—
505	#103	—	17	8	no	—
506	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	#102	—	17	4	no	—
508	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
511	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	—	17	2	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₁₇	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	17	2	no	—
516	C₂⁴	—	34	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	68	8	no	—
519	#41	—	68	8	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	17	2	no	—
538	C₂×D₄	—	17	2	no	—
539	C₂×D₄	—	17	2	no	—
540	C₂×D₄	—	17	8	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	1	no	—
547	C₂×D₄	—	68	8	no	—
548	C₂×D₄	—	68	8	no	—
549	C₂×D₄	—	68	8	no	—
550	C₂×D₄	—	68	16	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	2	8	no	—
568	SD₁₆	—	34	8	no	—
569	SD₁₆	—	68	8	no	—
570	SD₁₆	—	68	8	no	—
571	C₂×C₈	—	17	4	no	—
572	C₂×C₈	—	68	8	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	17	4	no	—
607	C₂³	—	17	8	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	68	2	no	—
610	C₂³	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	—	136	4	no	—
613	C₂³	—	136	4	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	34	8	no	—
619	Q₈	—	68	16	no	—
620	Q₈	—	68	4	no	—
621	Q₈	—	68	2	no	—
622	Q₈	#10587696	1	4	yes	complemented
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	17	8	no	—
628	D₄	—	17	8	no	—
629	D₄	—	34	4	no	—
630	D₄	—	68	8	no	—
631	D₄	—	68	8	no	—
632	D₄	—	68	4	no	—
633	D₄	—	68	2	no	—
634	D₄	—	136	1	no	—
635	D₄	—	136	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	17	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	16	no	—
650	C₂×C₄	—	68	8	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	34	4	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	272	8	no	—
669	C₂²	—	17	8	no	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	4	no	—
672	C₂²	—	68	8	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	34	4	no	—
685	C₄	—	68	4	no	—
686	C₄	—	68	2	no	—
687	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	34	8	no	—
693	C₂	—	136	2	no	—
694	C₂	#14542417	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14543568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542546	C₂
hypercenter	#3103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14540651	C₂	semidirect
4. #14540646	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14540475	C₂	semidirect
7. #14539711	C₂	semidirect
8. #14539706	C₂	semidirect
9. #14539543	C₂	semidirect
10. #14538815	C₂	semidirect
11. D₁₇×#448	C₂	semidirect
12. #14537807	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3103	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
37. #11763182	C₂²	semidirect
38. #11763181	C₂²	semidirect
39. #11763161	C₂²	semidirect
40. #11763160	C₂²	semidirect
41. #11763141	C₂²	semidirect
42. #11763127	C₂²	semidirect
43. #11763094	C₂²	semidirect
44. #11763039	C₂²	semidirect
45. #11763037	C₂²	semidirect
46. #11763015	C₂²	semidirect
47. #11763014	C₂²	semidirect
48. #11763009	C₂²	semidirect
49. #11762961	C₂²	semidirect
50. #11762950	C₂²	semidirect
51. #11762949	C₂²	semidirect
52. #11762948	C₂²	semidirect
53. #11762947	C₂²	semidirect
54. #11762946	C₂²	semidirect
55. C₄×#63230	C₂²	semidirect
56. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
57. #11762874	C₂²	semidirect
58. #11762862	C₂²	semidirect
59. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#481	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#448	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
201. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
265. C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
270. Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
283. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
302. D₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
303. D₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
325. #3103	D₁₇	semidirect
377. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
386. #481	C₂×D₁₇	semidirect
388. #475	C₂×D₁₇	semidirect
394. #460	C₂×D₁₇	semidirect
401. #448	C₂×D₁₇	semidirect
403. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
407. #431	C₂×D₁₇	semidirect
514. C₁₇	#61562	semidirect
622. Q₈	#10587696	semidirect
654. C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14540651	2
#14540646	2
SD₁₆×D₆₈	2
#14540475	2
#14539711	2
#14539706	2
#14539543	2
#14538815	2
D₁₇×#448	2
#14537807	2
C₁₇×#3103	2
#61562	17