Subgroups — #17919044

Order 4352.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#63230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763463	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763454	—	2	4	no	—
14	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763390	—	2	1	no	—
16	#11763371	—	2	2	no	—
17	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763183	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763159	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763137	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763127	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763094	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763040	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762959	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762948	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762948	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762948	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
56	#10587691	—	4	8	no	—
57	C₂×#63254	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63230	—	4	16	no	—
83	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	—
85	#10587616	—	2	4	no	—
86	#10587616	—	2	4	no	—
87	#10587616	—	2	2	no	—
88	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587583	—	2	4	no	—
94	#10587581	—	2	4	no	—
95	#10587572	—	2	8	no	—
96	#10587568	—	2	8	no	—
97	#10587561	—	2	2	no	—
98	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	#63254	—	4	16	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
143	#63252	—	4	8	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#63230	—	2	16	no	—
164	#63230	—	4	16	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	4	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#3622	—	4	8	no	—
172	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#61562	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
189	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	D₆₈	—	2	8	no	—
213	D₆₈	—	4	4	no	—
214	D₆₈	—	8	2	no	—
215	D₆₈	—	8	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	Dic₃₄	—	4	4	no	—
218	#3622	—	2	8	no	—
219	#3496	—	17	1	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3298	—	17	8	no	—
222	D₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
223	#3206	—	17	2	no	—
224	#3187	—	17	4	no	—
225	#3103	—	17	2	no	—
226	C₂×#448	—	17	4	no	—
227	#2972	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
251	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
252	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
254	#547	—	17	4	no	—
255	#546	—	34	4	no	—
256	D₄²	—	17	4	no	—
257	#537	—	34	1	no	—
258	#534	—	34	2	no	—
259	#532	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#121	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#492	—	17	4	no	—
269	#487	—	17	4	no	—
270	#483	—	17	8	no	—
271	#481	—	17	4	no	—
272	#475	—	17	4	no	—
273	#465	—	17	16	no	—
274	#461	—	17	8	no	—
275	#460	—	17	4	no	—
276	#450	—	17	8	no	—
277	#448	—	17	4	no	—
278	#448	—	17	8	no	—
279	#448	—	17	16	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
281	C₈×D₄	—	17	8	no	—
282	#431	—	17	2	no	—
283	C₂×#103	—	17	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
290	D₁₇	—	8	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
292	C₂×#41	—	34	4	no	—
293	C₂×#41	—	34	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	#127	—	17	2	no	—
315	#124	—	34	2	no	—
316	#123	—	34	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
321	#121	—	17	4	no	—
322	#121	—	17	8	no	—
323	#121	—	34	4	no	—
324	#121	—	34	4	no	—
325	#121	—	34	2	no	—
326	#121	—	34	4	no	—
327	#120	—	34	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	17	4	no	—
332	C₄×D₄	—	34	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	17	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
349	#103	—	17	8	no	—
350	#103	—	17	16	no	—
351	#102	—	17	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
354	C₄×C₈	—	17	4	no	—
355	C₁₇	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	34	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	#41	—	68	16	no	—
359	#41	—	68	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	4	no	—
378	C₂×D₄	—	68	8	no	—
379	C₂×D₄	—	68	16	no	—
380	C₂×D₄	—	68	16	no	—
381	C₂×D₄	#63230	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	34	16	no	—
398	SD₁₆	—	68	16	no	—
399	C₂×C₈	—	17	8	no	—
400	C₂×C₈	—	68	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	34	4	no	—
422	C₂³	—	68	8	no	—
423	C₂³	—	136	4	no	—
424	C₂³	—	136	4	no	—
425	C₂³	C₂×#63230	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	68	4	no	—
434	Q₈	#10587691	1	4	yes	complemented
435	D₄	—	34	8	no	—
436	D₄	—	68	16	no	—
437	D₄	—	68	8	no	—
438	D₄	—	68	4	no	—
439	D₄	—	136	4	no	—
440	D₄	—	136	2	no	—
441	D₄	C₂×#63230	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	68	8	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	34	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	272	8	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	68	4	no	—
472	C₂²	—	68	4	no	—
473	C₂²	C₂²×#63230	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	68	4	no	—
483	C₄	C₂²×#63230	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	136	4	no	—
488	C₂	#14542419	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542548	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540649	C₂	semidirect
3. D₄×#63230	C₂	semidirect
4. #14539709	C₂	semidirect
5. #14539537	C₂	semidirect
6. #14538815	C₂	semidirect
7. C₂×#11762948	C₂	semidirect
8. #14537808	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. #11763183	C₂²	semidirect
20. #11763159	C₂²	semidirect
21. #11763137	C₂²	semidirect
22. #11763127	C₂²	semidirect
23. #11763094	C₂²	semidirect
24. #11763040	C₂²	semidirect
25. #11763011	C₂²	semidirect
26. #11763009	C₂²	semidirect
27. #11762959	C₂²	semidirect
28. #11762948	C₂²	semidirect
29. #11762948	C₂²	semidirect
30. #11762948	C₂²	semidirect
31. C₄×#63230	C₂²	semidirect
32. D₄×#3622	C₂²	semidirect
33. #11762862	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
38. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
176. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
188. Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
189. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
202. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
220. C₂×D₄×Q₈	D₁₇	semidirect
250. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
253. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₁₇	#61562	semidirect
381. C₂×D₄	#63230	semidirect
425. C₂³	C₂×#63230	semidirect
434. Q₈	#10587691	semidirect
441. D₄	C₂×#63230	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
#14540649	2
D₄×#63230	2
#14539709	2
#14539537	2
#14538815	2
C₂×#11762948	2
#14537808	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₇	2
#61562	17