Subgroups — #17919073

Order 4352.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14540695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763464	—	2	2	no	—
17	#11763464	—	2	2	no	—
18	#11763464	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763464	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11763188	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763181	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763150	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763137	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763120	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763048	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763036	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763019	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762971	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762969	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762959	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762952	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762947	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762803	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
56	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₁₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
67	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	—	4	8	no	—
76	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
90	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	#10587636	—	4	16	no	—
124	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587624	—	2	4	no	—
127	#10587624	—	2	4	no	—
128	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63227	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587610	—	2	4	no	—
135	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#63225	—	2	2	no	—
137	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	#10587569	—	2	8	no	—
141	#10587569	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587555	—	2	1	no	—
147	#10587555	—	2	1	no	—
148	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
156	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
157	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
167	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
168	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	#63252	—	2	16	no	—
195	#63252	—	4	8	no	—
196	#63252	—	4	16	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	#63231	—	4	8	no	—
235	#63230	—	2	8	no	—
236	#63229	—	4	8	no	—
237	#63228	—	2	8	no	—
238	#63227	—	2	2	no	—
239	#63227	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#63225	—	2	8	no	—
247	C₂×#3622	—	4	8	no	—
248	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#61565	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	D₆₈	—	2	4	no	—
296	D₆₈	—	2	2	no	—
297	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₃₄	—	2	8	no	—
302	Dic₃₄	—	4	4	no	—
303	#3622	—	2	4	no	—
304	#3622	—	2	4	no	—
305	#3506	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#547	—	17	1	no	—
307	#3303	—	17	4	no	—
308	#3302	—	17	4	no	—
309	#3284	—	17	4	no	—
310	#3283	—	17	4	no	—
311	#3209	—	17	1	no	—
312	#3206	—	17	1	no	—
313	#3190	—	17	4	no	—
314	#3101	—	17	1	no	—
315	#3100	—	17	1	no	—
316	#3002	—	17	4	no	—
317	#2972	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₁₇	—	4	4	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×#41	—	17	2	no	—
346	C₂×#135	—	17	8	no	—
347	#559	—	2	2	no	—
348	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
349	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
350	#553	—	2	2	no	—
351	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	#547	—	17	4	no	—
353	#547	—	17	4	no	—
354	#547	—	34	2	no	—
355	#547	—	34	2	no	—
356	#547	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
357	#538	—	2	2	no	—
358	#535	—	2	1	no	—
359	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	#525	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×#123	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×#121	—	34	1	no	—
366	#520	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	#494	—	17	2	no	—
371	#492	—	17	2	no	—
372	#487	—	17	2	no	—
373	#487	—	17	2	no	—
374	#485	—	17	8	no	—
375	#483	—	17	2	no	—
376	#480	—	17	2	no	—
377	#476	—	17	2	no	—
378	#474	—	17	2	no	—
379	#467	—	17	8	no	—
380	#465	—	17	8	no	—
381	#462	—	17	4	no	—
382	#461	—	17	2	no	—
383	#461	—	17	4	no	—
384	#459	—	17	2	no	—
385	#452	—	17	8	no	—
386	#452	—	17	8	no	—
387	#451	—	17	4	no	—
388	#450	—	17	2	no	—
389	#449	—	17	8	no	—
390	#448	—	17	4	no	—
391	#447	—	17	2	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
393	C₄×D₈	—	17	4	no	—
394	C₈×D₄	—	17	4	no	—
395	C₈×D₄	—	17	4	no	—
396	#431	—	17	1	no	—
397	#431	—	17	1	no	—
398	#416	—	17	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	17	8	no	—
409	C₂×#41	—	34	4	no	—
410	C₂×#41	—	68	8	no	—
411	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	#135	—	68	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
423	C₂×D₈	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#127	—	2	2	no	—
433	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	4	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	#123	—	34	8	no	—
442	#123	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	34	4	no	—
453	#121	—	34	4	no	—
454	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	#120	—	2	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	17	2	no	—
465	C₄×D₄	—	17	2	no	—
466	C₄×D₄	—	34	1	no	—
467	C₄×D₄	—	34	1	no	—
468	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	17	4	no	—
489	#106	—	17	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
492	#103	—	17	4	no	—
493	#103	—	17	8	no	—
494	#103	—	17	8	no	—
495	#102	—	17	4	no	—
496	#102	—	17	4	no	—
497	#102	—	17	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
501	C₄×C₈	—	17	2	no	—
502	C₄×C₈	—	17	2	no	—
503	C₁₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	34	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	34	16	no	—
509	#41	—	68	8	no	—
510	#41	—	68	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	17	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	8	no	—
526	C₂×D₄	—	34	1	no	—
527	C₂×D₄	—	68	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
547	Q₁₆	—	68	8	no	—
548	SD₁₆	—	34	8	no	—
549	SD₁₆	—	68	8	no	—
550	D₈	—	34	8	no	—
551	C₂×C₈	—	17	4	no	—
552	C₂×C₈	—	17	4	no	—
553	C₂×C₈	—	68	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	34	4	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	68	2	no	—
596	C₂³	—	68	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	8	1	no	—
602	Q₈	—	34	8	no	—
603	Q₈	—	68	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	17	4	no	—
613	D₄	—	34	4	no	—
614	D₄	—	34	2	no	—
615	D₄	—	68	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	68	16	no	—
629	C₂×C₄	—	68	4	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	4	no	—
633	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	34	4	no	—
642	C₈	—	34	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	34	4	no	—
653	C₂²	—	68	8	no	—
654	C₂²	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	68	2	no	—
656	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	68	4	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	68	4	no	—
674	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763464	C₂	semidirect
2. #14540706	C₂	semidirect
3. #14540695	C₂	semidirect
4. #14540514	C₂	semidirect
5. #14540502	C₂	semidirect
6. #14539729	C₂	semidirect
7. #14539706	C₂	semidirect
8. #14539561	C₂	semidirect
9. #14538788	C₂	semidirect
10. #14538780	C₂	semidirect
11. #14538000	C₂	semidirect
12. #14537808	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3506	C₂	semidirect
15. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
26. #11763188	C₂²	semidirect
27. #11763181	C₂²	semidirect
28. #11763161	C₂²	semidirect
29. #11763161	C₂²	semidirect
30. #11763150	C₂²	semidirect
33. #11763096	C₂²	semidirect
34. #11763086	C₂²	semidirect
35. #11763048	C₂²	semidirect
36. #11763036	C₂²	semidirect
37. #11763019	C₂²	semidirect
38. #11763014	C₂²	semidirect
39. #11763011	C₂²	semidirect
40. #11763001	C₂²	semidirect
41. #11762971	C₂²	semidirect
42. #11762969	C₂²	semidirect
45. #11762952	C₂²	semidirect
48. C₄×#63230	C₂²	semidirect
49. C₄×#63228	C₂²	semidirect
50. D₄×#3622	C₂²	semidirect
51. D₄×#3622	C₂²	semidirect
54. #11762803	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
282. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
305. #3506	D₁₇	semidirect
348. #556	C₂×D₁₇	semidirect
349. #555	C₂×D₁₇	semidirect
351. #550	C₂×D₁₇	semidirect
356. #547	C₂×D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#61565	semidirect
633. C₂×C₄	#10587636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763464	2
#14540706	2
#14540695	2
#14540514	2
#14540502	2
#14539729	2
#14539706	2
#14539561	2
#14538788	2
#14538780	2
#14538000	2
#14537808	2
C₁₇×#3506	2
#61565	17