Subgroups — #17919077

Order 4352.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587602	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763541	—	2	2	no	—
17	#11763533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763524	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763505	—	2	2	no	—
20	#11763479	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763463	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763462	—	2	2	no	—
23	#11763462	—	2	2	no	—
24	#11763462	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763462	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763396	—	2	2	no	—
27	#11763373	—	2	1	no	—
28	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763319	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
33	#11763292	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	#11763188	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763159	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763148	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763140	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763120	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763049	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763035	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763016	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763015	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762974	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762968	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762965	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762962	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762953	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762942	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762804	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
68	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63256	—	2	4	no	—
72	C₂×#63256	—	4	8	no	—
73	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587633	—	2	2	no	—
97	#10587632	—	2	4	no	—
98	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
99	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587626	—	2	2	no	—
102	#10587625	—	2	4	no	—
103	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587623	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587616	—	2	2	no	—
109	#10587616	—	2	2	no	—
110	C₂×#63227	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	—	2	1	no	—
112	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
113	#10587612	—	2	2	no	—
114	#10587612	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587610	—	2	1	no	—
119	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	—	2	2	no	—
121	#10587602	—	4	16	no	—
122	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587584	—	2	4	no	—
125	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587581	—	2	4	no	—
127	#10587581	—	2	4	no	—
128	#10587580	—	2	8	no	—
129	#10587580	—	2	8	no	—
130	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	#10587572	—	2	4	no	—
134	#10587571	—	2	4	no	—
135	#10587569	—	2	4	no	—
136	#10587567	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587556	—	2	1	no	—
146	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
155	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63256	—	2	16	no	—
187	#63256	—	4	8	no	—
188	#63256	—	4	16	no	—
189	#63254	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	#63231	—	4	8	no	—
225	#63228	—	2	8	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	8	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	#63227	—	2	2	no	—
231	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#63225	—	2	2	no	—
243	#63225	—	2	2	no	—
244	#63225	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#63219	—	2	8	no	—
249	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
250	#61565	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₆₈	—	2	4	no	—
291	D₆₈	—	2	4	no	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	2	2	no	—
294	D₆₈	—	4	16	no	—
295	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₃₄	—	8	1	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
304	#3622	—	2	4	no	—
305	#3506	—	17	1	no	—
306	C₂×#547	—	17	1	no	—
307	#3303	—	17	4	no	—
308	#3302	—	17	4	no	—
309	#3284	—	17	4	no	—
310	#3283	—	17	4	no	—
311	#3209	—	17	1	no	—
312	#3206	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3190	—	17	4	no	—
314	#3101	—	17	1	no	—
315	#3100	—	17	1	no	—
316	#3002	—	17	4	no	—
317	#2972	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₇	—	2	4	no	—
342	Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×#41	—	17	2	no	—
346	C₂×#135	—	17	8	no	—
347	#559	—	34	2	no	—
348	#556	—	17	2	no	—
349	#555	—	17	2	no	—
350	#553	—	34	2	no	—
351	#550	—	17	2	no	—
352	#547	—	17	4	no	—
353	#547	—	17	4	no	—
354	#547	—	17	2	no	—
355	#547	—	34	2	no	—
356	#547	—	34	2	no	—
357	#538	—	34	2	no	—
358	#535	—	34	1	no	—
359	#533	—	17	1	no	—
360	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#525	—	17	4	no	—
363	C₂×#123	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×#121	—	34	1	no	—
366	#520	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	#494	—	17	2	no	—
371	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	#487	—	17	2	no	—
373	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	#485	—	17	8	no	—
375	#483	—	17	2	no	—
376	#480	—	17	2	no	—
377	#476	—	17	2	no	—
378	#474	—	17	2	no	—
379	#467	—	17	8	no	—
380	#465	—	17	8	no	—
381	#462	—	17	4	no	—
382	#461	—	17	2	no	—
383	#461	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
384	#459	—	17	2	no	—
385	#452	—	17	8	no	—
386	#452	—	17	8	no	—
387	#451	—	17	4	no	—
388	#450	—	17	2	no	—
389	#449	—	17	8	no	—
390	#448	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
391	#447	—	17	2	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
393	C₄×D₈	—	17	4	no	—
394	C₈×D₄	—	17	4	no	—
395	C₈×D₄	—	17	4	no	—
396	#431	—	17	1	no	—
397	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#416	—	17	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
405	D₁₇	—	4	4	no	—
406	D₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	17	8	no	—
409	C₂×#41	—	17	4	no	—
410	C₂×#41	—	34	4	no	—
411	C₂×#41	—	68	8	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	#135	—	68	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
423	C₂×D₈	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#127	—	34	2	no	—
433	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	34	4	no	—
435	#125	—	34	1	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	34	4	no	—
438	#124	—	34	2	no	—
439	#123	—	34	4	no	—
440	#123	—	34	4	no	—
441	#123	—	34	8	no	—
442	#123	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	17	4	no	—
450	#121	—	34	4	no	—
451	#121	—	34	4	no	—
452	#121	—	34	4	no	—
453	#121	—	34	2	no	—
454	#121	—	34	2	no	—
455	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	#120	—	34	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	17	2	no	—
462	C₄×D₄	—	17	2	no	—
463	C₄×D₄	—	17	2	no	—
464	C₄×D₄	—	17	2	no	—
465	C₄×D₄	—	17	2	no	—
466	C₄×D₄	—	17	2	no	—
467	C₄×D₄	—	34	4	no	—
468	C₄×D₄	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	34	4	no	—
470	C₄×D₄	—	34	1	no	—
471	C₄×D₄	—	34	1	no	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#117	—	17	4	no	—
474	#117	—	34	2	no	—
475	#117	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	17	4	no	—
489	#106	—	17	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	#103	—	17	8	no	—
493	#103	—	17	4	no	—
494	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
495	#102	—	17	4	no	—
496	#102	—	17	4	no	—
497	#102	—	17	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	—	17	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₁₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂⁴	—	34	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	34	16	no	—
508	#41	—	68	8	no	—
509	#41	—	68	8	no	—
510	#41	—	68	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	17	2	no	—
521	C₂×D₄	—	17	2	no	—
522	C₂×D₄	—	17	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	8	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	1	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	68	8	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	34	8	no	—
550	D₈	—	34	8	no	—
551	C₂×C₈	—	17	4	no	—
552	C₂×C₈	—	68	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₄²	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	17	4	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	34	4	no	—
594	C₂³	—	68	2	no	—
595	C₂³	—	68	2	no	—
596	C₂³	—	68	2	no	—
597	C₂³	—	68	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	136	1	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	17	4	no	—
609	D₄	—	34	4	no	—
610	D₄	—	34	4	no	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	2	no	—
613	D₄	—	68	16	no	—
614	D₄	—	136	4	no	—
615	D₄	—	136	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	4	no	—
628	C₂×C₄	—	68	16	no	—
629	C₂×C₄	—	68	2	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	4	no	—
633	C₂×C₄	—	136	4	no	—
634	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	34	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	34	4	no	—
649	C₂²	—	34	4	no	—
650	C₂²	—	34	4	no	—
651	C₂²	—	34	4	no	—
652	C₂²	—	68	8	no	—
653	C₂²	—	68	2	no	—
654	C₂²	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	136	4	no	—
656	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	34	4	no	—
664	C₄	—	68	2	no	—
665	C₄	—	68	2	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	68	4	no	—
673	C₂	—	68	4	no	—
674	C₂	#14542418	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542633	C₂	semidirect
2. C₂×#11763462	C₂	semidirect
3. #14540715	C₂	semidirect
4. #14540700	C₂	semidirect
5. #14540513	C₂	semidirect
6. #14540501	C₂	semidirect
7. #14539732	C₂	semidirect
8. #14539562	C₂	semidirect
9. #14538793	C₂	semidirect
10. #14538780	C₂	semidirect
11. #14538001	C₂	semidirect
12. #14537807	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3206	C₂	semidirect
15. C₂×#10587602	C₂²	semidirect
17. #11763533	C₂²	semidirect
18. #11763524	C₂²	semidirect
20. #11763479	C₂²	semidirect
21. #11763463	C₂²	semidirect
37. #11763188	C₂²	semidirect
38. #11763159	C₂²	semidirect
39. #11763148	C₂²	semidirect
42. #11763100	C₂²	semidirect
43. #11763086	C₂²	semidirect
44. #11763049	C₂²	semidirect
45. #11763035	C₂²	semidirect
46. #11763016	C₂²	semidirect
47. #11763015	C₂²	semidirect
48. #11763001	C₂²	semidirect
49. #11762974	C₂²	semidirect
50. #11762968	C₂²	semidirect
53. #11762953	C₂²	semidirect
55. C₄×#63219	C₂²	semidirect
56. C₄×#63228	C₂²	semidirect
57. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
58. #11762874	C₂²	semidirect
60. #11762804	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
274. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
312. #3206	D₁₇	semidirect
371. #492	C₂×D₁₇	semidirect
373. #487	C₂×D₁₇	semidirect
383. #461	C₂×D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#61565	semidirect
634. C₂×C₄	#10587602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542633	2
C₂×#11763462	2
#14540715	2
#14540700	2
#14540513	2
#14540501	2
#14539732	2
#14539562	2
#14538793	2
#14538780	2
#14538001	2
#14537807	2
C₁₇×#3206	2
#61565	17