Subgroups — #17919086

Order 4352.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14540717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763480	—	2	2	no	—
17	#11763480	—	2	2	no	—
18	#11763480	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763480	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
26	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763133	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763125	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763091	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763043	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763040	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763016	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763006	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762969	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762964	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762959	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762952	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762947	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762942	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#63229	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762803	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
56	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₁₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
67	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#63252	—	2	4	no	—
76	C₂×#63252	—	4	8	no	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
89	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#10587636	—	4	16	no	—
125	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587626	—	2	4	no	—
128	#10587626	—	2	4	no	—
129	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587616	—	2	4	no	—
132	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#63227	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#63225	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587579	—	2	4	no	—
139	#10587579	—	2	4	no	—
140	#10587570	—	2	8	no	—
141	#10587570	—	2	8	no	—
142	#10587560	—	2	1	no	—
143	#10587560	—	2	1	no	—
144	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
158	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
168	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	#63252	—	2	16	no	—
197	#63252	—	4	8	no	—
198	#63252	—	4	16	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#63231	—	2	8	no	—
239	#63230	—	4	8	no	—
240	#63229	—	2	8	no	—
241	#63228	—	4	8	no	—
242	#63227	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#63225	—	2	2	no	—
246	#63225	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	4	8	no	—
250	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#61566	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	D₆₈	—	4	4	no	—
300	D₆₈	—	4	4	no	—
301	D₆₈	—	4	4	no	—
302	D₆₈	—	8	2	no	—
303	D₆₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	Dic₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	#3622	—	2	4	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	#3506	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#550	—	17	1	no	—
312	#3305	—	17	4	no	—
313	#3304	—	17	4	no	—
314	#3287	—	17	4	no	—
315	#3284	—	17	4	no	—
316	#3208	—	17	1	no	—
317	#3205	—	17	1	no	—
318	#3188	—	17	4	no	—
319	#3104	—	17	1	no	—
320	#3103	—	17	1	no	—
321	#3002	—	17	4	no	—
322	#2972	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	—	2	4	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	C₂×#135	—	17	8	no	—
352	#559	—	2	2	no	—
353	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
354	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	#553	—	2	2	no	—
356	#550	—	17	4	no	—
357	#550	—	17	4	no	—
358	#550	—	34	2	no	—
359	#550	—	34	2	no	—
360	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
361	#547	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
362	#538	—	2	2	no	—
363	#535	—	2	1	no	—
364	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#127	—	34	1	no	—
368	#525	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	34	2	no	—
371	#520	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#493	—	17	2	no	—
376	#492	—	17	2	no	—
377	#486	—	17	2	no	—
378	#486	—	17	2	no	—
379	#484	—	17	2	no	—
380	#482	—	17	8	no	—
381	#481	—	17	2	no	—
382	#477	—	17	2	no	—
383	#475	—	17	2	no	—
384	#466	—	17	8	no	—
385	#465	—	17	8	no	—
386	#462	—	17	2	no	—
387	#460	—	17	2	no	—
388	#460	—	17	4	no	—
389	#459	—	17	4	no	—
390	#452	—	17	8	no	—
391	#451	—	17	2	no	—
392	#450	—	17	4	no	—
393	#449	—	17	8	no	—
394	#449	—	17	8	no	—
395	#448	—	17	2	no	—
396	#447	—	17	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
399	C₈×D₄	—	17	4	no	—
400	C₈×D₄	—	17	4	no	—
401	#431	—	17	1	no	—
402	#431	—	17	1	no	—
403	#416	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
405	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	8	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	17	8	no	—
414	C₂×#41	—	34	4	no	—
415	C₂×#41	—	68	8	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	#135	—	68	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
430	C₂×D₈	—	17	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#127	—	2	2	no	—
436	#127	—	17	2	no	—
437	#127	—	17	2	no	—
438	#127	—	34	4	no	—
439	#127	—	34	4	no	—
440	#127	—	34	1	no	—
441	#127	—	34	1	no	—
442	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#126	—	2	4	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	4	no	—
447	#124	—	2	1	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	17	8	no	—
458	#121	—	34	4	no	—
459	#121	—	34	8	no	—
460	#121	—	34	8	no	—
461	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	#120	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	34	4	no	—
476	C₄×D₄	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	17	4	no	—
494	#106	—	17	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
497	#103	—	17	4	no	—
498	#103	—	17	4	no	—
499	#103	—	17	4	no	—
500	#102	—	17	4	no	—
501	#102	—	17	8	no	—
502	#102	—	17	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
506	C₄×C₈	—	17	2	no	—
507	C₄×C₈	—	17	2	no	—
508	C₁₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	34	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	34	16	no	—
514	#41	—	68	8	no	—
515	#41	—	68	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	17	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	8	no	—
530	C₂×D₄	—	34	8	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	8	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	136	2	no	—
540	C₂×D₄	—	136	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	Q₁₆	—	34	8	no	—
558	SD₁₆	—	34	8	no	—
559	SD₁₆	—	68	8	no	—
560	D₈	—	68	8	no	—
561	C₂×C₈	—	17	4	no	—
562	C₂×C₈	—	17	4	no	—
563	C₂×C₈	—	68	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	34	2	no	—
591	C₄²	—	34	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	4	no	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	8	1	no	—
609	Q₈	—	17	4	no	—
610	Q₈	—	34	4	no	—
611	Q₈	—	34	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	1	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	34	8	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	68	16	no	—
623	D₄	—	68	4	no	—
624	D₄	—	68	4	no	—
625	D₄	—	136	2	no	—
626	D₄	—	136	2	no	—
627	D₄	—	136	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	16	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	34	4	no	—
652	C₈	—	34	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	68	4	no	—
663	C₂²	—	68	4	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	—	136	8	no	—
666	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	34	4	no	—
676	C₄	—	68	2	no	—
677	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#10587636	1	2	yes	—
679	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	136	4	no	—
684	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763480	C₂	semidirect
2. #14540728	C₂	semidirect
3. #14540717	C₂	semidirect
4. #14540540	C₂	semidirect
5. #14540510	C₂	semidirect
6. #14539722	C₂	semidirect
7. #14539699	C₂	semidirect
8. #14539545	C₂	semidirect
9. #14538819	C₂	semidirect
10. #14538811	C₂	semidirect
11. #14538000	C₂	semidirect
12. #14537808	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3506	C₂	semidirect
15. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
26. #11763185	C₂²	semidirect
27. #11763183	C₂²	semidirect
28. #11763157	C₂²	semidirect
29. #11763157	C₂²	semidirect
31. #11763133	C₂²	semidirect
33. #11763101	C₂²	semidirect
34. #11763091	C₂²	semidirect
35. #11763043	C₂²	semidirect
36. #11763040	C₂²	semidirect
37. #11763016	C₂²	semidirect
38. #11763009	C₂²	semidirect
39. #11763006	C₂²	semidirect
40. #11763004	C₂²	semidirect
41. #11762969	C₂²	semidirect
44. #11762954	C₂²	semidirect
45. #11762952	C₂²	semidirect
48. C₄×#63231	C₂²	semidirect
49. C₄×#63229	C₂²	semidirect
50. D₄×#3622	C₂²	semidirect
51. D₄×#3622	C₂²	semidirect
54. #11762803	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
284. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
310. #3506	D₁₇	semidirect
353. #556	C₂×D₁₇	semidirect
354. #555	C₂×D₁₇	semidirect
360. #550	C₂×D₁₇	semidirect
361. #547	C₂×D₁₇	semidirect
508. C₁₇	#61566	semidirect
643. C₂×C₄	#10587636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763480	2
#14540728	2
#14540717	2
#14540540	2
#14540510	2
#14539722	2
#14539699	2
#14539545	2
#14538819	2
#14538811	2
#14538000	2
#14537808	2
C₁₇×#3506	2
#61566	17