Subgroups — #17919089

Order 4352.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587602	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763541	—	2	2	no	—
17	#11763533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763524	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763505	—	2	2	no	—
20	#11763481	—	2	2	no	—
21	#11763481	—	2	2	no	—
22	#11763481	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763481	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763463	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763396	—	2	2	no	—
27	#11763373	—	2	1	no	—
28	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763319	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763292	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763144	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763135	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763044	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763039	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763010	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762974	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762965	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762962	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762955	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762953	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762942	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762874	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762804	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
64	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63256	—	2	4	no	—
72	C₂×#63256	—	4	8	no	—
73	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587633	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587626	—	2	2	no	—
103	#10587625	—	2	4	no	—
104	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587623	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587616	—	2	2	no	—
110	#10587616	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
113	#10587612	—	2	2	no	—
114	#10587612	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587610	—	2	1	no	—
118	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587602	—	4	16	no	—
120	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587584	—	2	4	no	—
123	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587581	—	2	8	no	—
125	#10587581	—	2	8	no	—
126	#10587581	—	2	4	no	—
127	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587572	—	2	4	no	—
130	#10587571	—	2	4	no	—
131	#10587569	—	2	4	no	—
132	#10587567	—	2	4	no	—
133	#10587560	—	2	4	no	—
134	#10587560	—	2	4	no	—
135	#10587560	—	2	1	no	—
136	#10587560	—	2	1	no	—
137	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587556	—	2	1	no	—
146	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
162	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63256	—	2	16	no	—
187	#63256	—	4	8	no	—
188	#63256	—	4	16	no	—
189	#63254	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	#63231	—	2	8	no	—
232	#63228	—	4	8	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#63225	—	2	2	no	—
246	#63225	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#63219	—	4	8	no	—
251	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
252	#61566	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	2	4	no	—
295	D₆₈	—	2	8	no	—
296	D₆₈	—	4	16	no	—
297	D₆₈	—	4	4	no	—
298	D₆₈	—	4	4	no	—
299	D₆₈	—	4	4	no	—
300	D₆₈	—	8	2	no	—
301	D₆₈	—	8	2	no	—
302	D₆₈	—	8	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
306	Dic₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₃₄	—	8	1	no	—
308	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	#3506	—	17	1	no	—
311	C₂×#550	—	17	1	no	—
312	#3305	—	17	4	no	—
313	#3304	—	17	4	no	—
314	#3287	—	17	4	no	—
315	#3284	—	17	4	no	—
316	#3208	—	17	1	no	—
317	#3205	—	17	1	no	—
318	#3188	—	17	4	no	—
319	#3104	—	17	1	no	—
320	#3103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3002	—	17	4	no	—
322	#2972	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	4	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	C₂×#135	—	17	8	no	—
352	#559	—	34	2	no	—
353	#556	—	17	2	no	—
354	#555	—	17	2	no	—
355	#553	—	34	2	no	—
356	#550	—	17	2	no	—
357	#550	—	17	4	no	—
358	#550	—	17	4	no	—
359	#550	—	34	2	no	—
360	#550	—	34	2	no	—
361	#547	—	17	2	no	—
362	#538	—	34	2	no	—
363	#535	—	34	1	no	—
364	#533	—	17	1	no	—
365	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#127	—	17	1	no	—
367	C₂×#127	—	34	1	no	—
368	#525	—	17	4	no	—
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	34	2	no	—
371	#520	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
375	#493	—	17	2	no	—
376	#492	—	17	2	no	—
377	#486	—	17	2	no	—
378	#486	—	17	2	no	—
379	#484	—	17	2	no	—
380	#482	—	17	8	no	—
381	#481	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	#477	—	17	2	no	—
383	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
384	#466	—	17	8	no	—
385	#465	—	17	8	no	—
386	#462	—	17	2	no	—
387	#460	—	17	4	no	—
388	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	#459	—	17	4	no	—
390	#452	—	17	8	no	—
391	#451	—	17	2	no	—
392	#450	—	17	4	no	—
393	#449	—	17	8	no	—
394	#449	—	17	8	no	—
395	#448	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
396	#447	—	17	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
399	C₈×D₄	—	17	4	no	—
400	C₈×D₄	—	17	4	no	—
401	#431	—	17	1	no	—
402	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#416	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
405	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
410	D₁₇	—	4	4	no	—
411	D₁₇	—	8	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	17	8	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	4	no	—
416	C₂×#41	—	68	8	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
426	#135	—	68	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂×D₈	—	17	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#127	—	17	2	no	—
436	#127	—	17	2	no	—
437	#127	—	34	4	no	—
438	#127	—	34	4	no	—
439	#127	—	34	2	no	—
440	#127	—	34	1	no	—
441	#127	—	34	1	no	—
442	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#126	—	34	4	no	—
444	#125	—	34	1	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	34	4	no	—
447	#124	—	34	2	no	—
448	#123	—	34	4	no	—
449	#123	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	17	4	no	—
455	#121	—	17	8	no	—
456	#121	—	34	8	no	—
457	#121	—	34	8	no	—
458	#121	—	34	4	no	—
459	#121	—	34	4	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	#120	—	34	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	17	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	2	no	—
474	C₄×D₄	—	17	2	no	—
475	C₄×D₄	—	17	2	no	—
476	C₄×D₄	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	34	4	no	—
478	C₄×D₄	—	34	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	2	no	—
480	C₄×D₄	—	34	4	no	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	#117	—	17	4	no	—
483	#117	—	34	2	no	—
484	#117	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	17	4	no	—
494	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	#103	—	17	4	no	—
498	#103	—	17	4	no	—
499	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	#102	—	17	8	no	—
501	#102	—	17	8	no	—
502	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	—	17	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₁₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	17	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	34	16	no	—
513	#41	—	68	8	no	—
514	#41	—	68	8	no	—
515	#41	—	68	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	17	2	no	—
526	C₂×D₄	—	17	2	no	—
527	C₂×D₄	—	17	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	8	no	—
529	C₂×D₄	—	34	8	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	4	no	—
539	C₂×D₄	—	68	8	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	136	2	no	—
542	C₂×D₄	—	136	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	34	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	68	8	no	—
560	D₈	—	68	8	no	—
561	C₂×C₈	—	17	4	no	—
562	C₂×C₈	—	68	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	34	4	no	—
591	C₄²	—	34	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	17	4	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	4	no	—
600	C₂³	—	68	2	no	—
601	C₂³	—	68	2	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	4	no	—
604	C₂³	—	68	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	34	4	no	—
610	Q₈	—	136	1	no	—
611	Q₈	#10587696	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	1	no	—
616	D₄	—	34	4	no	—
617	D₄	—	34	4	no	—
618	D₄	—	34	8	no	—
619	D₄	—	68	16	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	136	2	no	—
624	D₄	—	136	2	no	—
625	D₄	—	136	8	no	—
626	D₄	—	136	4	no	—
627	D₄	—	136	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	—	68	16	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	—	136	4	no	—
644	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	34	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	34	4	no	—
659	C₂²	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	34	4	no	—
661	C₂²	—	68	4	no	—
662	C₂²	—	68	4	no	—
663	C₂²	—	68	4	no	—
664	C₂²	—	136	4	no	—
665	C₂²	—	136	8	no	—
666	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	34	4	no	—
675	C₄	—	68	2	no	—
676	C₄	—	68	2	no	—
677	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	68	4	no	—
683	C₂	—	136	4	no	—
684	C₂	#14542417	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542633	C₂	semidirect
2. C₂×#11763481	C₂	semidirect
3. #14540736	C₂	semidirect
4. #14540720	C₂	semidirect
5. #14540539	C₂	semidirect
6. #14540515	C₂	semidirect
7. #14539727	C₂	semidirect
8. #14539699	C₂	semidirect
9. #14539548	C₂	semidirect
10. #14538823	C₂	semidirect
11. #14538001	C₂	semidirect
12. #14537807	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3103	C₂	semidirect
15. C₂×#10587602	C₂²	semidirect
17. #11763533	C₂²	semidirect
18. #11763524	C₂²	semidirect
24. #11763479	C₂²	semidirect
25. #11763463	C₂²	semidirect
37. #11763185	C₂²	semidirect
38. #11763182	C₂²	semidirect
39. #11763157	C₂²	semidirect
40. #11763156	C₂²	semidirect
42. #11763135	C₂²	semidirect
43. #11763104	C₂²	semidirect
44. #11763044	C₂²	semidirect
45. #11763039	C₂²	semidirect
46. #11763019	C₂²	semidirect
47. #11763010	C₂²	semidirect
48. #11763004	C₂²	semidirect
49. #11762974	C₂²	semidirect
52. #11762955	C₂²	semidirect
53. #11762953	C₂²	semidirect
55. C₄×#63231	C₂²	semidirect
56. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
57. #11762874	C₂²	semidirect
59. #11762804	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
279. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
320. #3103	D₁₇	semidirect
383. #475	C₂×D₁₇	semidirect
388. #460	C₂×D₁₇	semidirect
398. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
508. C₁₇	#61566	semidirect
644. C₂×C₄	#10587602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542633	2
C₂×#11763481	2
#14540736	2
#14540720	2
#14540539	2
#14540515	2
#14539727	2
#14539699	2
#14539548	2
#14538823	2
#14538001	2
#14537807	2
C₁₇×#3103	2
#61566	17