Subgroups — #17919145

Order 4352.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14540260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14537813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587618	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763455	—	2	4	no	—
17	#11763455	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11763196	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763171	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763139	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763127	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763125	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763060	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763036	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763024	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762960	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762952	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762943	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762942	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762919	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762881	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762808	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
53	D₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	2	no	—
76	C₂×#63252	—	4	4	no	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	#10587623	—	2	8	no	—
118	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587618	—	4	8	no	—
120	C₂×#63228	—	4	8	no	—
121	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587616	—	2	2	no	—
124	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	—	2	1	no	—
126	C₂×#63227	—	2	1	no	—
127	C₂×#63227	—	2	1	no	—
128	C₂×#63227	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587610	—	2	2	no	—
131	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	—	2	1	no	—
133	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587580	—	2	8	no	—
136	#10587570	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	#10587561	—	2	2	no	—
139	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
149	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
162	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
163	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	#63252	—	2	8	no	—
201	#63252	—	4	4	no	—
202	#63252	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	#63229	—	4	8	no	—
236	#63228	—	2	16	no	—
237	#63228	—	4	8	no	—
238	#63227	—	2	4	no	—
239	#63227	—	2	4	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	#63223	—	4	4	no	—
246	C₂×#3622	—	4	4	no	—
247	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
248	#61569	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
284	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	D₆₈	—	2	4	no	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	—	2	4	no	—
315	D₆₈	—	4	8	no	—
316	D₆₈	—	4	2	no	—
317	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
320	Dic₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₃₄	—	4	2	no	—
322	#3622	—	2	8	no	—
323	#3496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#546	—	17	1	no	—
325	#3306	—	17	8	no	—
326	#3264	—	17	8	no	—
327	#3213	—	17	2	no	—
328	#3192	—	17	2	no	—
329	#3187	—	17	2	no	—
330	#3109	—	17	2	no	—
331	#3006	—	17	2	no	—
332	C₂×#447	—	17	2	no	—
333	#2973	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
370	C₂²×#41	—	17	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
374	#547	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
375	#546	—	2	4	no	—
376	#546	—	17	8	no	—
377	#546	—	34	4	no	—
378	D₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
379	#537	—	2	1	no	—
380	#534	—	2	1	no	—
381	#534	—	2	1	no	—
382	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×#124	—	17	1	no	—
384	C₂×#123	—	34	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×#121	—	17	1	no	—
387	C₂×#121	—	34	1	no	—
388	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×#120	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	#496	—	17	4	no	—
395	#489	—	17	4	no	—
396	#483	—	17	4	no	—
397	#481	—	17	4	no	—
398	#481	—	17	4	no	—
399	#476	—	17	4	no	—
400	#469	—	17	8	no	—
401	#465	—	17	8	no	—
402	#463	—	17	8	no	—
403	#459	—	17	4	no	—
404	#450	—	17	4	no	—
405	#449	—	17	8	no	—
406	#448	—	17	4	no	—
407	#447	—	17	4	no	—
408	#447	—	17	4	no	—
409	#447	—	17	4	no	—
410	#447	—	17	8	no	—
411	#442	—	17	8	no	—
412	#435	—	17	8	no	—
413	#432	—	17	2	no	—
414	#417	—	17	4	no	—
415	C₂×#102	—	17	4	no	—
416	#407	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
422	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
425	D₁₇	—	4	4	no	—
426	D₁₇	—	8	2	no	—
427	C₂⁵	—	34	1	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	17	4	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	—	68	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
449	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×D₈	—	17	8	no	—
456	C₂×D₈	—	17	8	no	—
457	C₂×D₈	—	68	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
461	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	—	34	2	no	—
465	#123	—	2	4	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	17	4	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	8	no	—
480	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
481	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
482	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	17	4	no	—
488	C₄×D₄	—	34	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#106	—	17	8	no	—
509	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
510	#103	—	17	8	no	—
511	#102	—	17	8	no	—
512	#102	—	17	8	no	—
513	#102	—	17	8	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
517	#97	—	17	4	no	—
518	C₁₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	34	1	no	—
522	C₂⁴	—	34	1	no	—
523	C₂⁴	—	34	4	no	—
524	C₂⁴	—	68	4	no	—
525	C₂⁴	—	68	4	no	—
526	C₂⁴	—	136	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	16	no	—
531	#41	—	34	8	no	—
532	#41	—	68	4	no	—
533	#41	—	68	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	4	no	—
554	C₂×D₄	—	34	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	4	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	34	4	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂×D₄	—	68	4	no	—
561	C₂×D₄	—	68	2	no	—
562	C₂×D₄	—	68	8	no	—
563	C₂×D₄	—	68	4	no	—
564	C₂×D₄	—	68	4	no	—
565	C₂×D₄	—	136	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	68	8	no	—
589	D₈	—	34	16	no	—
590	D₈	—	68	8	no	—
591	M₁₆	—	68	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	8	no	—
593	C₂×C₈	—	68	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	34	4	no	—
628	C₂³	—	34	2	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	68	8	no	—
631	C₂³	—	68	2	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	8	no	—
636	C₂³	—	68	2	no	—
637	C₂³	—	136	4	no	—
638	C₂³	—	136	16	no	—
639	C₂³	#10587618	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	34	4	no	—
645	Q₈	—	68	2	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	17	4	no	—
656	D₄	—	34	4	no	—
657	D₄	—	34	2	no	—
658	D₄	—	34	4	no	—
659	D₄	—	68	8	no	—
660	D₄	—	68	2	no	—
661	D₄	—	68	8	no	—
662	D₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	8	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	34	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	68	8	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	136	16	no	—
711	C₂²	—	136	4	no	—
712	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#10587618	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	68	2	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	68	4	no	—
729	C₂	—	136	2	no	—
730	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#10587618	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763455	C₂	semidirect
2. #14540739	C₂	semidirect
3. #14540260	C₂	semidirect
4. #14539767	C₂	semidirect
5. #14539581	C₂	semidirect
6. #14539541	C₂	semidirect
7. #14538871	C₂	semidirect
8. #14538034	C₂	semidirect
9. C₂×#11762942	C₂	semidirect
10. #14537813	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3496	C₂	semidirect
12. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
17. #11763455	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11763196	C₂²	semidirect
27. #11763171	C₂²	semidirect
28. #11763139	C₂²	semidirect
29. #11763127	C₂²	semidirect
30. #11763125	C₂²	semidirect
31. #11763096	C₂²	semidirect
32. #11763060	C₂²	semidirect
33. #11763036	C₂²	semidirect
34. #11763024	C₂²	semidirect
35. #11763001	C₂²	semidirect
36. #11762960	C₂²	semidirect
37. #11762952	C₂²	semidirect
38. #11762947	C₂²	semidirect
39. #11762943	C₂²	semidirect
40. #11762942	C₂²	semidirect
41. #11762942	C₂²	semidirect
42. #11762942	C₂²	semidirect
43. #11762919	C₂²	semidirect
44. #11762881	C₂²	semidirect
45. #11762866	C₂²	semidirect
46. #11762808	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
48. #11762773	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
53. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
101. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
107. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
118. C₂×#63229	C₂³	semidirect
133. C₂×#63223	C₂³	semidirect
142. #10587503	C₂³	semidirect
145. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
146. #10587481	C₂³	semidirect
149. #10587479	C₂³	semidirect
150. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
151. #10587474	C₂³	semidirect
261. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. D₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
323. #3496	D₁₇	semidirect
374. #547	C₂×D₁₇	semidirect
378. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
382. #532	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
460. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
461. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
482. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
491. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
496. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#61569	semidirect
639. C₂³	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763455	2
#14540739	2
#14540260	2
#14539767	2
#14539581	2
#14539541	2
#14538871	2
#14538034	2
C₂×#11762942	2
#14537813	2
C₁₇×#3496	2
#61569	17