Subgroups — #17919152

Order 4352.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540747	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14540269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763463	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763455	—	2	4	no	—
19	#11763455	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763454	—	2	4	no	—
21	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763390	—	2	1	no	—
23	#11763371	—	2	1	no	—
24	#11763371	—	2	1	no	—
25	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763140	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763128	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763128	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763062	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763038	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762956	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762950	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762945	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587691	—	4	8	no	—
70	C₂×#63254	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	4	4	no	—
75	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	#10587623	—	2	8	no	—
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	—	2	2	no	—
99	#10587616	—	2	2	no	—
100	#10587616	—	2	2	no	—
101	#10587616	—	2	2	no	—
102	#10587616	—	2	2	no	—
103	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587616	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63227	—	2	1	no	—
108	C₂×#63227	—	2	1	no	—
109	C₂×#63227	—	2	1	no	—
110	C₂×#63227	—	2	1	no	—
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×#63227	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#10587610	—	2	2	no	—
117	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	—	2	1	no	—
119	#10587594	—	4	8	no	—
120	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#10587583	—	2	4	no	—
125	#10587581	—	2	4	no	—
126	#10587580	—	2	8	no	—
127	#10587572	—	2	4	no	—
128	#10587572	—	2	4	no	—
129	#10587570	—	2	8	no	—
130	#10587568	—	2	4	no	—
131	#10587568	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	#10587561	—	2	2	no	—
134	#10587561	—	2	2	no	—
135	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587560	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
149	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	#63254	—	4	16	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
190	#63252	—	2	8	no	—
191	#63252	—	4	4	no	—
192	#63252	—	4	8	no	—
193	#63252	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	#63227	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	D₁₃₆	—	2	16	no	—
246	D₁₃₆	—	4	8	no	—
247	#63219	—	4	8	no	—
248	#61569	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	2	4	no	—
308	D₆₈	—	2	8	no	—
309	D₆₈	—	4	8	no	—
310	D₆₈	—	4	2	no	—
311	D₆₈	—	4	4	no	—
312	D₆₈	—	8	2	no	—
313	D₆₈	—	8	2	no	—
314	D₆₈	—	8	2	no	—
315	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	2	no	—
321	Dic₃₄	—	4	4	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
323	#3496	—	17	1	no	—
324	C₂×#546	—	17	1	no	—
325	#3306	—	17	8	no	—
326	#3264	—	17	8	no	—
327	#3213	—	17	2	no	—
328	#3192	—	17	2	no	—
329	#3187	—	17	2	no	—
330	#3109	—	17	2	no	—
331	#3006	—	17	2	no	—
332	C₂×#447	—	17	2	no	—
333	#2973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
370	C₂²×#41	—	17	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
374	#547	—	17	4	no	—
375	#546	—	17	8	no	—
376	#546	—	34	4	no	—
377	#546	—	34	4	no	—
378	D₄²	—	17	4	no	—
379	#537	—	34	1	no	—
380	#534	—	34	1	no	—
381	#534	—	34	1	no	—
382	#532	—	17	2	no	—
383	C₂×#124	—	17	1	no	—
384	C₂×#123	—	34	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#121	—	17	1	no	—
388	C₂×#121	—	17	2	no	—
389	C₂×#121	—	34	1	no	—
390	C₂×#120	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	#496	—	17	4	no	—
395	#489	—	17	4	no	—
396	#483	—	17	4	no	—
397	#481	—	17	4	no	—
398	#481	—	17	4	no	—
399	#476	—	17	4	no	—
400	#469	—	17	8	no	—
401	#465	—	17	8	no	—
402	#463	—	17	8	no	—
403	#459	—	17	4	no	—
404	#450	—	17	4	no	—
405	#449	—	17	8	no	—
406	#448	—	17	4	no	—
407	#447	—	17	4	no	—
408	#447	—	17	4	no	—
409	#447	—	17	8	no	—
410	#447	—	17	4	no	—
411	#442	—	17	8	no	—
412	#435	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
413	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
414	#417	—	17	4	no	—
415	C₂×#102	—	17	4	no	—
416	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
424	D₁₇	—	4	4	no	—
425	D₁₇	—	8	2	no	—
426	D₁₇	—	8	4	no	—
427	C₂⁵	—	34	1	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
429	C₂×#41	—	17	4	no	—
430	C₂×#41	—	34	4	no	—
431	C₂×#41	—	34	2	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	—	68	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×D₈	—	17	8	no	—
456	C₂×D₈	—	17	8	no	—
457	C₂×D₈	—	68	8	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
461	#127	—	17	2	no	—
462	#124	—	17	4	no	—
463	#124	—	34	2	no	—
464	#124	—	34	2	no	—
465	#123	—	34	8	no	—
466	#123	—	34	4	no	—
467	#123	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
471	#121	—	17	4	no	—
472	#121	—	17	4	no	—
473	#121	—	17	4	no	—
474	#121	—	17	4	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	—	34	2	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	2	no	—
481	#121	—	34	4	no	—
482	#121	—	34	8	no	—
483	#120	—	34	8	no	—
484	#120	—	34	4	no	—
485	#120	—	34	4	no	—
486	C₄×D₄	—	17	4	no	—
487	C₄×D₄	—	17	4	no	—
488	C₄×D₄	—	34	2	no	—
489	C₄×D₄	—	34	2	no	—
490	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#106	—	17	8	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
510	#103	—	17	8	no	—
511	#102	—	17	8	no	—
512	#102	—	17	8	no	—
513	#102	—	17	8	no	—
514	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
517	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
518	C₁₇	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	34	1	no	—
520	C₂⁴	—	34	1	no	—
521	C₂⁴	—	34	4	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	34	2	no	—
524	C₂⁴	—	68	4	no	—
525	C₂⁴	—	68	4	no	—
526	C₂⁴	—	136	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	34	8	no	—
530	#41	—	68	4	no	—
531	#41	—	68	8	no	—
532	#41	—	68	8	no	—
533	#41	—	68	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	17	2	no	—
540	C₂×D₄	—	17	2	no	—
541	C₂×D₄	—	17	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	8	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	2	no	—
558	C₂×D₄	—	68	4	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	8	no	—
561	C₂×D₄	—	68	4	no	—
562	C₂×D₄	—	68	16	no	—
563	C₂×D₄	—	68	8	no	—
564	C₂×D₄	—	68	4	no	—
565	C₂×D₄	—	68	8	no	—
566	C₂×D₄	—	136	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	68	8	no	—
589	D₈	—	34	16	no	—
590	D₈	—	68	8	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	34	4	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	34	4	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	8	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	2	no	—
628	C₂³	—	68	2	no	—
629	C₂³	—	68	4	no	—
630	C₂³	—	68	2	no	—
631	C₂³	—	68	8	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	136	2	no	—
634	C₂³	—	136	2	no	—
635	C₂³	—	136	2	no	—
636	C₂³	—	136	2	no	—
637	C₂³	—	136	4	no	—
638	C₂³	—	136	16	no	—
639	C₂³	#10587594	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	34	4	no	—
644	Q₈	—	68	2	no	—
645	Q₈	—	68	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	17	4	no	—
648	D₄	—	34	4	no	—
649	D₄	—	34	2	no	—
650	D₄	—	34	8	no	—
651	D₄	—	34	4	no	—
652	D₄	—	68	8	no	—
653	D₄	—	68	2	no	—
654	D₄	—	68	4	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	8	no	—
657	D₄	—	68	8	no	—
658	D₄	—	68	8	no	—
659	D₄	—	136	2	no	—
660	D₄	—	136	2	no	—
661	D₄	—	136	2	no	—
662	D₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	68	8	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	68	4	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	272	4	no	—
699	C₂²	—	272	4	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	68	8	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	68	2	no	—
705	C₂²	—	68	4	no	—
706	C₂²	—	68	4	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	—	68	4	no	—
710	C₂²	—	136	16	no	—
711	C₂²	—	136	4	no	—
712	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	68	2	no	—
721	C₄	—	68	4	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	68	4	no	—
728	C₂	—	136	4	no	—
729	C₂	—	136	2	no	—
730	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542548	C₂	semidirect
2. C₂×#11763455	C₂	semidirect
3. #14540747	C₂	semidirect
4. #14540269	C₂	semidirect
5. #14539773	C₂	semidirect
6. #14539584	C₂	semidirect
7. #14539542	C₂	semidirect
8. #14538876	C₂	semidirect
9. #14538038	C₂	semidirect
10. C₂×#11762945	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
17. #11763463	C₂²	semidirect
19. #11763455	C₂²	semidirect
21. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
25. #11763359	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
36. #11763198	C₂²	semidirect
37. #11763169	C₂²	semidirect
38. #11763140	C₂²	semidirect
39. #11763128	C₂²	semidirect
40. #11763128	C₂²	semidirect
41. #11763100	C₂²	semidirect
42. #11763062	C₂²	semidirect
43. #11763038	C₂²	semidirect
44. #11763025	C₂²	semidirect
45. #11763005	C₂²	semidirect
46. #11762962	C₂²	semidirect
47. #11762956	C₂²	semidirect
48. #11762950	C₂²	semidirect
49. #11762945	C₂²	semidirect
50. #11762945	C₂²	semidirect
51. #11762945	C₂²	semidirect
52. #11762945	C₂²	semidirect
53. #11762922	C₂²	semidirect
54. #11762811	C₂²	semidirect
55. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
106. #10587616	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
123. C₂×#63219	C₂³	semidirect
136. #10587560	C₂³	semidirect
140. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
141. #10587555	C₂³	semidirect
142. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
149. #10587492	C₂³	semidirect
150. #10587488	C₂³	semidirect
151. #10587487	C₂³	semidirect
254. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
315. D₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
333. #2973	D₁₇	semidirect
412. #435	C₂×D₁₇	semidirect
413. #432	C₂×D₁₇	semidirect
416. #407	C₂×D₁₇	semidirect
417. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
458. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
509. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
516. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
517. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
518. C₁₇	#61569	semidirect
639. C₂³	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
C₂×#11763455	2
#14540747	2
#14540269	2
#14539773	2
#14539584	2
#14539542	2
#14538876	2
#14538038	2
C₂×#11762945	2
C₁₇×#2973	2
#61569	17