Subgroups — #17919189

Order 4352.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14540284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763468	—	2	4	no	—
18	#11763468	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763463	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763454	—	2	4	no	—
21	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763390	—	2	1	no	—
23	#11763371	—	2	1	no	—
24	#11763371	—	2	1	no	—
25	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
36	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763145	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763123	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763123	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763105	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763055	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763045	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763010	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762956	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762950	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762950	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762950	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762911	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587691	—	4	8	no	—
70	C₂×#63254	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	4	4	no	—
75	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#10587625	—	2	8	no	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	—	2	2	no	—
99	#10587616	—	2	2	no	—
100	#10587616	—	2	2	no	—
101	#10587616	—	2	2	no	—
102	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	—	2	1	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	C₂×#63227	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587610	—	2	2	no	—
115	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	—	2	1	no	—
117	C₂×#63225	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	#10587594	—	4	8	no	—
120	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#63219	—	4	8	no	—
122	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587583	—	2	4	no	—
125	#10587582	—	2	8	no	—
126	#10587581	—	2	4	no	—
127	#10587572	—	2	4	no	—
128	#10587572	—	2	4	no	—
129	#10587571	—	2	8	no	—
130	#10587568	—	2	4	no	—
131	#10587568	—	2	4	no	—
132	#10587567	—	2	8	no	—
133	#10587561	—	2	2	no	—
134	#10587561	—	2	2	no	—
135	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
149	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
151	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	#63254	—	4	16	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	4	4	no	—
190	#63252	—	4	8	no	—
191	#63252	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	4	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	D₁₃₆	—	4	8	no	—
243	#63219	—	2	16	no	—
244	#63219	—	4	8	no	—
245	#61572	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	2	8	no	—
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	4	2	no	—
300	D₆₈	—	4	4	no	—
301	D₆₈	—	8	2	no	—
302	D₆₈	—	8	2	no	—
303	D₆₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
306	Dic₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₃₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃₄	—	4	8	no	—
310	Dic₃₄	—	4	2	no	—
311	Dic₃₄	—	4	4	no	—
312	Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
313	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
314	#3496	—	17	1	no	—
315	C₂×#548	—	17	1	no	—
316	#3308	—	17	8	no	—
317	#3265	—	17	8	no	—
318	#3213	—	17	2	no	—
319	#3193	—	17	2	no	—
320	#3186	—	17	2	no	—
321	#3112	—	17	2	no	—
322	#3006	—	17	2	no	—
323	C₂×#448	—	17	2	no	—
324	#2973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	4	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
357	C₂²×#41	—	17	1	no	—
358	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
361	#548	—	17	8	no	—
362	#548	—	34	4	no	—
363	#547	—	17	4	no	—
364	#546	—	34	4	no	—
365	D₄²	—	17	4	no	—
366	#537	—	34	1	no	—
367	#534	—	34	1	no	—
368	#534	—	34	1	no	—
369	#532	—	17	2	no	—
370	C₂×#124	—	17	1	no	—
371	C₂×#124	—	34	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×#121	—	17	2	no	—
375	C₂×#121	—	17	2	no	—
376	C₂×#121	—	17	1	no	—
377	C₂×#121	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#496	—	17	4	no	—
382	#489	—	17	4	no	—
383	#484	—	17	4	no	—
384	#480	—	17	4	no	—
385	#480	—	17	4	no	—
386	#477	—	17	4	no	—
387	#468	—	17	8	no	—
388	#466	—	17	8	no	—
389	#463	—	17	8	no	—
390	#460	—	17	4	no	—
391	#450	—	17	4	no	—
392	#449	—	17	8	no	—
393	#448	—	17	4	no	—
394	#448	—	17	4	no	—
395	#448	—	17	8	no	—
396	#447	—	17	4	no	—
397	#447	—	17	4	no	—
398	#440	—	17	8	no	—
399	#435	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
400	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	#417	—	17	4	no	—
402	C₂×#103	—	17	4	no	—
403	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	8	2	no	—
412	D₁₇	—	8	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	4	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	—	68	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
442	C₂×D₈	—	17	8	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
446	#127	—	17	2	no	—
447	#124	—	17	4	no	—
448	#124	—	34	8	no	—
449	#124	—	34	2	no	—
450	#124	—	34	2	no	—
451	#123	—	34	4	no	—
452	#123	—	34	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
457	#121	—	17	4	no	—
458	#121	—	17	4	no	—
459	#121	—	17	4	no	—
460	#121	—	17	4	no	—
461	#121	—	34	8	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	2	no	—
464	#121	—	34	2	no	—
465	#121	—	34	2	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	2	no	—
468	#121	—	34	4	no	—
469	#120	—	34	4	no	—
470	#120	—	34	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	4	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	2	no	—
476	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	17	8	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
496	#103	—	17	8	no	—
497	#103	—	17	8	no	—
498	#102	—	17	8	no	—
499	#102	—	17	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₁₇	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁴	—	34	1	no	—
506	C₂⁴	—	34	2	no	—
507	C₂⁴	—	34	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	34	8	no	—
511	#41	—	68	4	no	—
512	#41	—	68	8	no	—
513	#41	—	68	8	no	—
514	#41	—	68	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	17	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	68	2	no	—
541	C₂×D₄	—	68	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	16	no	—
545	C₂×D₄	—	68	8	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂×D₄	—	68	8	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	34	16	no	—
571	SD₁₆	—	68	8	no	—
572	D₈	—	68	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	68	4	no	—
606	C₂³	—	68	2	no	—
607	C₂³	—	68	2	no	—
608	C₂³	—	68	4	no	—
609	C₂³	—	68	2	no	—
610	C₂³	—	136	2	no	—
611	C₂³	—	136	2	no	—
612	C₂³	—	136	2	no	—
613	C₂³	—	136	2	no	—
614	C₂³	#10587594	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	17	4	no	—
619	Q₈	—	34	4	no	—
620	Q₈	—	34	2	no	—
621	Q₈	—	34	4	no	—
622	Q₈	—	68	8	no	—
623	Q₈	—	68	2	no	—
624	Q₈	—	68	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	8	no	—
628	D₄	—	68	4	no	—
629	D₄	—	68	2	no	—
630	D₄	—	68	8	no	—
631	D₄	—	68	8	no	—
632	D₄	—	68	8	no	—
633	D₄	—	68	8	no	—
634	D₄	—	68	8	no	—
635	D₄	—	136	2	no	—
636	D₄	—	136	2	no	—
637	D₄	—	136	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	8	no	—
653	C₂×C₄	—	68	8	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	4	no	—
658	C₂×C₄	—	68	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	272	4	no	—
676	C₂²	—	272	4	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	4	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	136	4	no	—
684	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	68	2	no	—
694	C₄	—	68	4	no	—
695	C₄	—	68	2	no	—
696	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	136	4	no	—
701	C₂	—	136	2	no	—
702	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542548	C₂	semidirect
2. C₂×#11763468	C₂	semidirect
3. #14540777	C₂	semidirect
4. #14540284	C₂	semidirect
5. #14539773	C₂	semidirect
6. #14539591	C₂	semidirect
7. #14539535	C₂	semidirect
8. #14538907	C₂	semidirect
9. #14538038	C₂	semidirect
10. C₂×#11762950	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2973	C₂	semidirect
13. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
18. #11763468	C₂²	semidirect
19. #11763463	C₂²	semidirect
21. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
36. #11763198	C₂²	semidirect
37. #11763169	C₂²	semidirect
38. #11763145	C₂²	semidirect
39. #11763123	C₂²	semidirect
40. #11763123	C₂²	semidirect
41. #11763105	C₂²	semidirect
42. #11763055	C₂²	semidirect
43. #11763045	C₂²	semidirect
44. #11763025	C₂²	semidirect
45. #11763010	C₂²	semidirect
46. #11762962	C₂²	semidirect
47. #11762956	C₂²	semidirect
48. #11762950	C₂²	semidirect
49. #11762950	C₂²	semidirect
50. #11762950	C₂²	semidirect
51. #11762945	C₂²	semidirect
52. #11762945	C₂²	semidirect
53. #11762911	C₂²	semidirect
54. #11762811	C₂²	semidirect
55. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
251. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
324. #2973	D₁₇	semidirect
399. #435	C₂×D₁₇	semidirect
400. #432	C₂×D₁₇	semidirect
403. #407	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
504. C₁₇	#61572	semidirect
614. C₂³	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
C₂×#11763468	2
#14540777	2
#14540284	2
#14539773	2
#14539591	2
#14539535	2
#14538907	2
#14538038	2
C₂×#11762950	2
C₁₇×#2973	2
#61572	17