Subgroups — #17919356

Order 4352.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14541009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763133	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763120	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763060	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763057	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762959	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762959	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762959	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762942	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762942	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762887	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762887	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762773	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₁₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587635	—	4	16	no	—
129	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587616	—	2	4	no	—
134	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#63227	—	2	1	no	—
136	C₂×#63227	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587581	—	2	4	no	—
140	#10587581	—	2	4	no	—
141	#10587568	—	2	8	no	—
142	#10587568	—	2	8	no	—
143	#10587560	—	2	1	no	—
144	#10587560	—	2	1	no	—
145	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#10587503	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
173	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
174	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#63230	—	2	8	no	—
247	#63230	—	4	8	no	—
248	#63228	—	2	8	no	—
249	#63228	—	4	8	no	—
250	#63227	—	2	2	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#63223	—	4	8	no	—
256	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#61582	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
286	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
287	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	D₆₈	—	2	4	no	—
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	—	2	8	no	—
312	D₆₈	—	4	16	no	—
313	D₆₈	—	4	4	no	—
314	D₆₈	—	4	4	no	—
315	D₆₈	—	4	4	no	—
316	D₆₈	—	8	2	no	—
317	D₆₈	—	8	2	no	—
318	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
321	#3622	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	#3506	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
325	#3325	—	17	4	no	—
326	#3324	—	17	4	no	—
327	#3274	—	17	4	no	—
328	#3272	—	17	4	no	—
329	#3208	—	17	1	no	—
330	#3205	—	17	1	no	—
331	#3194	—	17	4	no	—
332	#3101	—	17	1	no	—
333	#3100	—	17	1	no	—
334	#3003	—	17	4	no	—
335	#2975	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
370	#559	—	2	2	no	—
371	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
373	#553	—	2	2	no	—
374	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	#547	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	D₄²	—	17	4	no	—
377	D₄²	—	17	4	no	—
378	D₄²	—	34	2	no	—
379	D₄²	—	34	2	no	—
380	#538	—	2	2	no	—
381	#535	—	2	1	no	—
382	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#127	—	17	1	no	—
385	#525	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#121	—	34	1	no	—
388	C₂×#120	—	34	2	no	—
389	#520	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#493	—	17	2	no	—
393	#492	—	17	2	no	—
394	#486	—	17	2	no	—
395	#486	—	17	2	no	—
396	#483	—	17	2	no	—
397	#482	—	17	8	no	—
398	#480	—	17	2	no	—
399	#476	—	17	2	no	—
400	#474	—	17	2	no	—
401	#469	—	17	8	no	—
402	#468	—	17	8	no	—
403	#461	—	17	2	no	—
404	#460	—	17	4	no	—
405	#459	—	17	2	no	—
406	#459	—	17	4	no	—
407	#450	—	17	2	no	—
408	#450	—	17	4	no	—
409	#450	—	17	8	no	—
410	#449	—	17	8	no	—
411	#447	—	17	2	no	—
412	#447	—	17	4	no	—
413	#447	—	17	8	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
415	C₄×D₈	—	17	4	no	—
416	#436	—	17	4	no	—
417	#436	—	17	4	no	—
418	#431	—	17	1	no	—
419	#431	—	17	1	no	—
420	#418	—	17	8	no	—
421	#407	—	17	4	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
424	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
428	D₁₇	—	4	4	no	—
429	D₁₇	—	8	4	no	—
430	C₂⁵	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
451	C₂×D₈	—	17	4	no	—
452	C₂×D₈	—	17	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#127	—	2	2	no	—
458	#127	—	17	2	no	—
459	#127	—	17	2	no	—
460	#127	—	34	1	no	—
461	#127	—	34	1	no	—
462	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#126	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	1	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	2	4	no	—
467	#124	—	2	1	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	#123	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	17	8	no	—
478	#121	—	34	4	no	—
479	#121	—	34	4	no	—
480	#121	—	34	4	no	—
481	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	34	8	no	—
485	#120	—	34	8	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	17	2	no	—
494	C₄×D₄	—	17	2	no	—
495	C₄×D₄	—	34	1	no	—
496	C₄×D₄	—	34	1	no	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	17	4	no	—
513	#106	—	17	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
516	#103	—	17	4	no	—
517	#102	—	17	4	no	—
518	#102	—	17	4	no	—
519	#102	—	17	4	no	—
520	#102	—	17	8	no	—
521	#102	—	17	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
525	C₄×C₈	—	17	2	no	—
526	C₄×C₈	—	17	2	no	—
527	C₁₇	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂⁴	—	34	1	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	8	no	—
531	C₂⁴	—	68	8	no	—
532	C₂⁴	—	68	8	no	—
533	C₂⁴	—	136	4	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	17	2	no	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	16	no	—
550	C₂×D₄	—	34	8	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	8	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	68	8	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	16	no	—
561	C₂×D₄	—	68	8	no	—
562	C₂×D₄	—	68	16	no	—
563	C₂×D₄	—	68	16	no	—
564	C₂×D₄	—	68	8	no	—
565	C₂×D₄	—	68	4	no	—
566	C₂×D₄	—	136	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
583	SD₁₆	—	34	8	no	—
584	SD₁₆	—	68	8	no	—
585	D₈	—	34	8	no	—
586	D₈	—	68	8	no	—
587	M₁₆	—	68	8	no	—
588	C₂×C₈	—	17	4	no	—
589	C₂×C₈	—	17	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	34	4	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	34	4	no	—
627	C₂³	—	68	16	no	—
628	C₂³	—	68	2	no	—
629	C₂³	—	68	4	no	—
630	C₂³	—	68	16	no	—
631	C₂³	—	68	4	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	68	4	no	—
634	C₂³	—	136	8	no	—
635	C₂³	—	136	32	no	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	8	1	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	1	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	17	4	no	—
650	D₄	—	34	4	no	—
651	D₄	—	34	2	no	—
652	D₄	—	34	8	no	—
653	D₄	—	68	16	no	—
654	D₄	—	68	4	no	—
655	D₄	—	68	16	no	—
656	D₄	—	68	4	no	—
657	D₄	—	68	4	no	—
658	D₄	—	136	2	no	—
659	D₄	—	136	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	4	no	—
673	C₂×C₄	—	68	4	no	—
674	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	complemented
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	34	4	no	—
683	C₈	—	34	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	68	8	no	—
695	C₂²	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	—	68	4	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	136	8	no	—
701	C₂²	—	136	32	no	—
702	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
714	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	68	4	no	—
719	C₂	—	136	4	no	—
720	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541020	C₂	semidirect
3. #14541009	C₂	semidirect
4. #14540404	C₂	semidirect
5. #14540384	C₂	semidirect
6. #14539722	C₂	semidirect
7. #14539699	C₂	semidirect
8. #14539594	C₂	semidirect
9. #14538788	C₂	semidirect
10. #14538780	C₂	semidirect
11. #14538010	C₂	semidirect
12. #14537825	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3506	C₂	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
26. #11763185	C₂²	semidirect
27. #11763183	C₂²	semidirect
28. #11763157	C₂²	semidirect
29. #11763157	C₂²	semidirect
30. #11763137	C₂²	semidirect
31. #11763133	C₂²	semidirect
32. #11763120	C₂²	semidirect
33. #11763096	C₂²	semidirect
34. #11763086	C₂²	semidirect
35. #11763060	C₂²	semidirect
36. #11763057	C₂²	semidirect
37. #11763011	C₂²	semidirect
38. #11763009	C₂²	semidirect
39. #11763004	C₂²	semidirect
40. #11763001	C₂²	semidirect
42. #11762959	C₂²	semidirect
43. #11762959	C₂²	semidirect
44. #11762954	C₂²	semidirect
46. #11762942	C₂²	semidirect
47. #11762942	C₂²	semidirect
48. C₄×#63230	C₂²	semidirect
49. C₄×#63228	C₂²	semidirect
50. #11762887	C₂²	semidirect
51. #11762887	C₂²	semidirect
52. #11762862	C₂²	semidirect
53. #11762862	C₂²	semidirect
54. #11762813	C₂²	semidirect
55. #11762773	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#525	C₂²	semidirect
71. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
91. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
101. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
111. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
120. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
123. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
130. C₂×#63230	C₂³	semidirect
132. C₂×#63228	C₂³	semidirect
138. C₂×#63223	C₂³	semidirect
151. #10587506	C₂³	semidirect
152. #10587503	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
158. #10587480	C₂³	semidirect
159. #10587480	C₂³	semidirect
160. #10587479	C₂³	semidirect
161. #10587478	C₂³	semidirect
162. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
163. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
164. C₄×#3622	C₂³	semidirect
165. C₄×#3622	C₂³	semidirect
298. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. #3506	D₁₇	semidirect
371. #556	C₂×D₁₇	semidirect
372. #555	C₂×D₁₇	semidirect
374. #550	C₂×D₁₇	semidirect
375. #547	C₂×D₁₇	semidirect
382. #533	C₂×D₁₇	semidirect
383. #532	C₂×D₁₇	semidirect
385. #525	C₂×D₁₇	semidirect
432. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
454. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
455. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
462. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
472. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
482. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
488. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
501. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
504. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
527. C₁₇	#61582	semidirect
674. C₂×C₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14541020	2
#14541009	2
#14540404	2
#14540384	2
#14539722	2
#14539699	2
#14539594	2
#14538788	2
#14538780	2
#14538010	2
#14537825	2
C₁₇×#3506	2
#61582	17