Subgroups — #17919364

Order 4352.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587600	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763544	—	2	2	no	—
18	#11763532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763525	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763512	—	2	2	no	—
21	#11763481	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763462	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
24	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
25	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763399	—	2	2	no	—
28	#11763378	—	2	1	no	—
29	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
35	#11763289	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763135	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763122	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763089	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763063	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763058	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762959	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762958	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762957	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762945	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762944	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762943	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762888	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762886	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762812	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11762771	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587633	—	2	4	no	—
104	#10587632	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587616	—	2	4	no	—
108	#10587616	—	2	4	no	—
109	#10587616	—	2	1	no	—
110	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587600	—	4	16	no	—
115	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#10587584	—	2	4	no	—
118	#10587581	—	2	4	no	—
119	#10587581	—	2	2	no	—
120	#10587581	—	2	2	no	—
121	#10587581	—	2	4	no	—
122	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587581	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#10587580	—	2	4	no	—
125	#10587580	—	2	4	no	—
126	#10587579	—	2	4	no	—
127	#10587578	—	2	2	no	—
128	#10587578	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	#10587568	—	2	8	no	—
131	#10587568	—	2	8	no	—
132	#10587568	—	2	4	no	—
133	#10587567	—	2	4	no	—
134	#10587561	—	2	2	no	—
135	#10587561	—	2	1	no	—
136	#10587560	—	2	2	no	—
137	#10587560	—	2	1	no	—
138	#10587560	—	2	1	no	—
139	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#63256	—	4	8	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
193	#63252	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#63230	—	4	8	no	—
240	#63228	—	2	8	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	2	no	—
244	#63227	—	2	2	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	8	no	—
247	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₁₃₆	—	4	8	no	—
257	#63218	—	4	8	no	—
258	#61582	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
276	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	4	no	—
304	D₆₈	—	2	8	no	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	4	4	no	—
307	D₆₈	—	4	16	no	—
308	D₆₈	—	4	4	no	—
309	D₆₈	—	4	4	no	—
310	D₆₈	—	4	2	no	—
311	D₆₈	—	8	1	no	—
312	D₆₈	—	8	2	no	—
313	D₆₈	—	8	2	no	—
314	D₆₈	—	8	4	no	—
315	D₆₈	—	8	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	2	no	—
321	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	#3506	—	17	1	no	—
324	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
325	#3325	—	17	4	no	—
326	#3324	—	17	4	no	—
327	#3274	—	17	4	no	—
328	#3272	—	17	4	no	—
329	#3208	—	17	1	no	—
330	#3205	—	17	1	no	—
331	#3194	—	17	4	no	—
332	#3101	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3100	—	17	1	no	—
334	#3003	—	17	4	no	—
335	#2975	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
370	#559	—	34	2	no	—
371	#556	—	17	2	no	—
372	#555	—	17	2	no	—
373	#553	—	34	2	no	—
374	#550	—	17	2	no	—
375	#547	—	17	2	no	—
376	D₄²	—	17	4	no	—
377	D₄²	—	17	4	no	—
378	D₄²	—	34	2	no	—
379	D₄²	—	34	2	no	—
380	#538	—	34	2	no	—
381	#535	—	34	1	no	—
382	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#532	—	17	1	no	—
384	C₂×#127	—	17	1	no	—
385	#525	—	17	4	no	—
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#121	—	34	1	no	—
388	C₂×#120	—	34	2	no	—
389	#520	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#493	—	17	2	no	—
393	#492	—	17	2	no	—
394	#486	—	17	2	no	—
395	#486	—	17	2	no	—
396	#483	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
397	#482	—	17	8	no	—
398	#480	—	17	2	no	—
399	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	#474	—	17	2	no	—
401	#469	—	17	8	no	—
402	#468	—	17	8	no	—
403	#461	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	#460	—	17	4	no	—
405	#459	—	17	2	no	—
406	#459	—	17	4	no	—
407	#450	—	17	8	no	—
408	#450	—	17	4	no	—
409	#450	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#449	—	17	8	no	—
411	#447	—	17	2	no	—
412	#447	—	17	8	no	—
413	#447	—	17	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
415	C₄×D₈	—	17	4	no	—
416	#436	—	17	4	no	—
417	#436	—	17	4	no	—
418	#431	—	17	1	no	—
419	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#418	—	17	8	no	—
421	#407	—	17	4	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
424	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
427	D₁₇	—	4	4	no	—
428	D₁₇	—	8	2	no	—
429	D₁₇	—	8	4	no	—
430	C₂⁵	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	17	4	no	—
432	C₂×#41	—	34	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×D₈	—	17	4	no	—
452	C₂×D₈	—	17	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#127	—	17	2	no	—
458	#127	—	17	2	no	—
459	#127	—	17	1	no	—
460	#127	—	34	2	no	—
461	#127	—	34	1	no	—
462	#127	—	34	1	no	—
463	#126	—	34	4	no	—
464	#125	—	2	1	no	—
465	#124	—	34	2	no	—
466	#124	—	34	4	no	—
467	#124	—	34	1	no	—
468	#123	—	34	4	no	—
469	#123	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#121	—	17	2	no	—
474	#121	—	17	8	no	—
475	#121	—	17	4	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	34	4	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	4	no	—
481	#121	—	34	4	no	—
482	#121	—	34	1	no	—
483	#120	—	34	8	no	—
484	#120	—	34	8	no	—
485	#120	—	34	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	17	2	no	—
492	C₄×D₄	—	17	2	no	—
493	C₄×D₄	—	17	2	no	—
494	C₄×D₄	—	17	2	no	—
495	C₄×D₄	—	17	2	no	—
496	C₄×D₄	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	1	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	17	4	no	—
504	#117	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	17	4	no	—
513	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
514	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
516	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
517	#102	—	17	4	no	—
518	#102	—	17	8	no	—
519	#102	—	17	8	no	—
520	#102	—	17	4	no	—
521	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	—	17	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
527	C₁₇	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	17	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	8	no	—
531	C₂⁴	—	34	2	no	—
532	C₂⁴	—	68	8	no	—
533	C₂⁴	—	68	8	no	—
534	C₂⁴	—	136	4	no	—
535	#41	—	68	8	no	—
536	#41	—	68	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	17	2	no	—
543	C₂×D₄	—	17	2	no	—
544	C₂×D₄	—	17	4	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	8	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×D₄	—	34	16	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	4	no	—
561	C₂×D₄	—	68	16	no	—
562	C₂×D₄	—	68	16	no	—
563	C₂×D₄	—	68	8	no	—
564	C₂×D₄	—	68	8	no	—
565	C₂×D₄	—	68	16	no	—
566	C₂×D₄	—	68	8	no	—
567	C₂×D₄	—	68	4	no	—
568	C₂×D₄	—	136	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	68	8	no	—
585	D₈	—	34	8	no	—
586	D₈	—	68	8	no	—
587	M₁₆	—	68	8	no	—
588	C₂×C₈	—	17	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	34	4	no	—
616	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	17	4	no	—
625	C₂³	—	34	4	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	4	no	—
628	C₂³	—	68	2	no	—
629	C₂³	—	68	2	no	—
630	C₂³	—	68	16	no	—
631	C₂³	—	68	4	no	—
632	C₂³	—	68	4	no	—
633	C₂³	—	68	16	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	136	8	no	—
636	C₂³	—	136	32	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	68	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	34	4	no	—
644	D₄	—	34	4	no	—
645	D₄	—	34	4	no	—
646	D₄	—	34	8	no	—
647	D₄	—	68	4	no	—
648	D₄	—	68	16	no	—
649	D₄	—	68	16	no	—
650	D₄	—	68	4	no	—
651	D₄	—	68	4	no	—
652	D₄	—	68	4	no	—
653	D₄	—	68	2	no	—
654	D₄	—	136	2	no	—
655	D₄	—	136	2	no	—
656	D₄	—	136	1	no	—
657	D₄	—	136	4	no	—
658	D₄	—	136	4	no	—
659	D₄	#10587696	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	17	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	8	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	4	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	4	no	—
674	C₂×C₄	—	136	4	no	—
675	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	34	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	34	4	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	—	68	8	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	136	8	no	—
701	C₂²	—	136	32	no	—
702	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	34	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	C₂×#10587600	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#10587600	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	68	4	no	—
718	C₂	—	136	4	no	—
719	C₂	—	136	2	no	—
720	C₂	#14542417	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3101	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542638	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541023	C₂	semidirect
4. #14541017	C₂	semidirect
5. #14540405	C₂	semidirect
6. #14540387	C₂	semidirect
7. #14539722	C₂	semidirect
8. #14539704	C₂	semidirect
9. #14539603	C₂	semidirect
10. #14538784	C₂	semidirect
11. #14538012	C₂	semidirect
12. #14537824	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×#10587600	C₂²	semidirect
18. #11763532	C₂²	semidirect
19. #11763525	C₂²	semidirect
21. #11763481	C₂²	semidirect
22. #11763462	C₂²	semidirect
29. #11763359	C₂²	semidirect
31. #11763322	C₂²	semidirect
37. #11763186	C₂²	semidirect
38. #11763183	C₂²	semidirect
39. #11763157	C₂²	semidirect
40. #11763156	C₂²	semidirect
41. #11763135	C₂²	semidirect
42. #11763122	C₂²	semidirect
43. #11763089	C₂²	semidirect
44. #11763063	C₂²	semidirect
45. #11763058	C₂²	semidirect
46. #11763009	C₂²	semidirect
47. #11763005	C₂²	semidirect
48. #11763004	C₂²	semidirect
49. #11762959	C₂²	semidirect
50. #11762958	C₂²	semidirect
51. #11762957	C₂²	semidirect
52. #11762945	C₂²	semidirect
53. #11762944	C₂²	semidirect
55. C₄×#63228	C₂²	semidirect
56. #11762888	C₂²	semidirect
57. #11762886	C₂²	semidirect
58. #11762862	C₂²	semidirect
59. #11762812	C₂²	semidirect
60. #11762771	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#483	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
73. C₂×#63256	C₂³	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
104. #10587632	C₂³	semidirect
105. C₂×#63230	C₂³	semidirect
115. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
116. C₂×#63218	C₂³	semidirect
123. #10587581	C₂³	semidirect
128. #10587578	C₂³	semidirect
141. #10587560	C₂³	semidirect
148. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
149. #10587555	C₂³	semidirect
151. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
152. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
156. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
159. #10587492	C₂³	semidirect
160. #10587491	C₂³	semidirect
161. #10587480	C₂³	semidirect
162. #10587480	C₂³	semidirect
163. #10587478	C₂³	semidirect
164. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
165. C₄×#3622	C₂³	semidirect
290. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. #3101	D₁₇	semidirect
382. #533	C₂×D₁₇	semidirect
396. #483	C₂×D₁₇	semidirect
399. #476	C₂×D₁₇	semidirect
403. #461	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
419. #431	C₂×D₁₇	semidirect
455. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
488. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
513. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
515. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
516. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
526. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
527. C₁₇	#61582	semidirect
675. C₂×C₄	#10587600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14541023	2
#14541017	2
#14540405	2
#14540387	2
#14539722	2
#14539704	2
#14539603	2
#14538784	2
#14538012	2
#14537824	2
C₁₇×#3101	2
#61582	17