Subgroups — #17919387

Order 4352.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14537824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587601	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763541	—	2	2	no	—
17	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763505	—	2	2	no	—
20	#11763479	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763463	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763396	—	2	2	no	—
27	#11763373	—	2	1	no	—
28	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763319	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763292	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763189	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763181	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763153	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763144	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763068	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763054	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763020	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762972	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762966	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762965	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762947	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762946	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762888	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762886	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762816	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11762771	C₂²	1	4	yes	—
61	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
64	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587633	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587626	—	2	2	no	—
100	#10587625	—	2	4	no	—
101	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587623	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587616	—	2	2	no	—
107	#10587616	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
110	#10587612	—	2	2	no	—
111	#10587612	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587610	—	2	1	no	—
118	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587601	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587584	—	2	4	no	—
123	#10587583	—	2	8	no	—
124	#10587583	—	2	8	no	—
125	#10587583	—	2	4	no	—
126	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587572	—	2	4	no	—
130	#10587571	—	2	4	no	—
131	#10587569	—	2	4	no	—
132	#10587567	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587556	—	2	1	no	—
140	#10587555	—	2	4	no	—
141	#10587555	—	2	4	no	—
142	#10587555	—	2	1	no	—
143	#10587555	—	2	1	no	—
144	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
160	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
161	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
189	#63254	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	#63231	—	2	8	no	—
224	#63229	—	4	8	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#63225	—	2	2	no	—
243	#63225	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₆₈	—	4	8	no	—
248	#63218	—	4	8	no	—
249	#61584	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
293	Dic₃₄	—	2	8	no	—
294	Dic₃₄	—	2	4	no	—
295	Dic₃₄	—	4	16	no	—
296	Dic₃₄	—	4	4	no	—
297	Dic₃₄	—	8	1	no	—
298	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
299	#3622	—	2	4	no	—
300	#3506	—	17	1	no	—
301	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
302	#3329	—	17	4	no	—
303	#3328	—	17	4	no	—
304	#3278	—	17	4	no	—
305	#3276	—	17	4	no	—
306	#3209	—	17	1	no	—
307	#3206	—	17	1	no	—
308	#3196	—	17	4	no	—
309	#3104	—	17	1	no	—
310	#3103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3004	—	17	4	no	—
312	#2975	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	4	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂×#137	—	17	8	no	—
339	#559	—	34	2	no	—
340	#556	—	17	2	no	—
341	#555	—	17	2	no	—
342	#553	—	34	2	no	—
343	#550	—	17	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
345	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
346	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	#547	—	17	2	no	—
349	#538	—	34	2	no	—
350	#535	—	34	1	no	—
351	#533	—	17	1	no	—
352	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	#525	—	17	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	#520	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	#494	—	17	2	no	—
363	#492	—	17	2	no	—
364	#487	—	17	2	no	—
365	#487	—	17	2	no	—
366	#485	—	17	8	no	—
367	#484	—	17	2	no	—
368	#481	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#477	—	17	2	no	—
370	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	#470	—	17	8	no	—
372	#468	—	17	8	no	—
373	#462	—	17	2	no	—
374	#462	—	17	4	no	—
375	#461	—	17	4	no	—
376	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	#452	—	17	8	no	—
378	#451	—	17	2	no	—
379	#451	—	17	8	no	—
380	#451	—	17	4	no	—
381	#448	—	17	8	no	—
382	#448	—	17	4	no	—
383	#448	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
385	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
386	#436	—	17	4	no	—
387	#436	—	17	4	no	—
388	#431	—	17	1	no	—
389	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#419	—	17	8	no	—
391	#407	—	17	4	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
397	D₁₇	—	4	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	17	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
409	#137	—	68	16	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	34	2	no	—
425	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#126	—	34	4	no	—
427	#125	—	34	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	34	4	no	—
430	#124	—	34	2	no	—
431	#123	—	34	4	no	—
432	#123	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	17	4	no	—
442	#121	—	34	4	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	#120	—	34	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	17	2	no	—
456	C₄×D₄	—	17	2	no	—
457	C₄×D₄	—	17	2	no	—
458	C₄×D₄	—	17	2	no	—
459	C₄×D₄	—	34	4	no	—
460	C₄×D₄	—	34	4	no	—
461	C₄×D₄	—	34	4	no	—
462	C₄×D₄	—	34	2	no	—
463	C₄×D₄	—	34	4	no	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	#117	—	17	4	no	—
466	#117	—	34	2	no	—
467	#117	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	17	4	no	—
480	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	#103	—	17	4	no	—
484	#103	—	17	8	no	—
485	#103	—	17	8	no	—
486	#103	—	17	4	no	—
487	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	—	17	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₁₇	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁴	—	17	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	68	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	34	8	no	—
536	Q₁₆	—	68	8	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	68	8	no	—
539	M₁₆	—	68	8	no	—
540	C₂×C₈	—	17	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	34	4	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	17	4	no	—
581	C₂³	—	34	4	no	—
582	C₂³	—	68	2	no	—
583	C₂³	—	68	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	34	8	no	—
589	Q₈	—	34	4	no	—
590	Q₈	—	68	16	no	—
591	Q₈	—	68	4	no	—
592	Q₈	—	136	1	no	—
593	Q₈	#10587696	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	34	4	no	—
599	D₄	—	34	4	no	—
600	D₄	—	136	4	no	—
601	D₄	—	136	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	34	8	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	16	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	136	4	no	—
620	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	34	4	no	—
635	C₂²	—	34	4	no	—
636	C₂²	—	34	4	no	—
637	C₂²	—	68	8	no	—
638	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	34	4	no	—
647	C₄	—	68	4	no	—
648	C₄	—	68	2	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	68	4	no	—
656	C₂	#14542417	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#14543568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542633	C₂
hypercenter	#3103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541080	C₂	semidirect
4. #14541064	C₂	semidirect
5. #14540453	C₂	semidirect
6. #14540431	C₂	semidirect
7. #14539734	C₂	semidirect
8. #14539706	C₂	semidirect
9. #14539613	C₂	semidirect
10. #14538823	C₂	semidirect
11. #14538015	C₂	semidirect
12. #14537824	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3103	C₂	semidirect
15. C₂×#10587601	C₂²	semidirect
37. #11763189	C₂²	semidirect
38. #11763181	C₂²	semidirect
39. #11763161	C₂²	semidirect
40. #11763160	C₂²	semidirect
41. #11763153	C₂²	semidirect
43. #11763104	C₂²	semidirect
44. #11763068	C₂²	semidirect
45. #11763054	C₂²	semidirect
46. #11763020	C₂²	semidirect
47. #11763019	C₂²	semidirect
48. #11763014	C₂²	semidirect
49. #11762972	C₂²	semidirect
51. #11762966	C₂²	semidirect
54. #11762946	C₂²	semidirect
55. C₄×#63231	C₂²	semidirect
59. #11762816	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
272. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
310. #3103	D₁₇	semidirect
370. #475	C₂×D₁₇	semidirect
376. #460	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
494. C₁₇	#61584	semidirect
620. C₂×C₄	#10587601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542633	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541080	2
#14541064	2
#14540453	2
#14540431	2
#14539734	2
#14539706	2
#14539613	2
#14538823	2
#14538015	2
#14537824	2
C₁₇×#3103	2
#61584	17