Subgroups — #17919391

Order 4352.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763542	—	2	2	no	—
17	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763509	—	2	2	no	—
20	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763397	—	2	2	no	—
27	#11763376	—	2	1	no	—
28	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
32	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
35	#11763290	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	#11763189	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763151	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763145	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763128	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763105	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763067	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763055	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763020	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763020	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763015	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762967	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762967	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762967	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11762950	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762950	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762950	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#436	C₂²	1	4	yes	—
65	C₁₇×#436	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#63252	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587639	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587626	—	2	2	no	—
91	#10587624	—	2	2	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587622	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#10587616	—	2	1	no	—
97	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587615	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	#10587612	—	2	1	no	—
103	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587610	—	2	4	no	—
108	#10587610	—	2	1	no	—
109	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63225	—	2	1	no	—
113	C₂×#63225	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	#10587595	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587579	—	2	2	no	—
121	#10587578	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	#10587574	—	2	4	no	—
124	#10587574	—	2	4	no	—
125	#10587573	—	2	2	no	—
126	#10587571	—	2	4	no	—
127	#10587570	—	2	4	no	—
128	#10587569	—	2	4	no	—
129	#10587565	—	2	4	no	—
130	#10587564	—	2	8	no	—
131	#10587564	—	2	8	no	—
132	#10587561	—	2	1	no	—
133	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587556	—	2	1	no	—
137	#10587555	—	2	1	no	—
138	#10587555	—	2	1	no	—
139	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
162	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
164	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	#63252	—	4	8	no	—
185	#63252	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	#63225	—	2	2	no	—
238	#63225	—	2	2	no	—
239	#63225	—	2	8	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₈	—	2	8	no	—
246	Dic₆₈	—	4	8	no	—
247	#63219	—	2	8	no	—
248	#63219	—	4	8	no	—
249	#61584	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	8	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	2	8	no	—
292	Dic₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₃₄	—	4	16	no	—
294	Dic₃₄	—	4	4	no	—
295	Dic₃₄	—	4	2	no	—
296	Dic₃₄	—	8	1	no	—
297	Dic₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
300	#3506	—	17	1	no	—
301	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
302	#3329	—	17	4	no	—
303	#3328	—	17	4	no	—
304	#3278	—	17	4	no	—
305	#3276	—	17	4	no	—
306	#3209	—	17	1	no	—
307	#3206	—	17	1	no	—
308	#3196	—	17	4	no	—
309	#3104	—	17	1	no	—
310	#3103	—	17	1	no	—
311	#3004	—	17	4	no	—
312	#2975	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	4	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂×#137	—	17	8	no	—
339	#559	—	34	2	no	—
340	#556	—	17	2	no	—
341	#555	—	17	2	no	—
342	#553	—	34	2	no	—
343	#550	—	17	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
345	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
346	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	#547	—	17	2	no	—
349	#538	—	34	2	no	—
350	#535	—	34	1	no	—
351	#533	—	17	1	no	—
352	#532	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	#525	—	17	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	#520	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#494	—	17	2	no	—
363	#492	—	17	2	no	—
364	#487	—	17	2	no	—
365	#487	—	17	2	no	—
366	#485	—	17	8	no	—
367	#484	—	17	2	no	—
368	#481	—	17	2	no	—
369	#477	—	17	2	no	—
370	#475	—	17	2	no	—
371	#470	—	17	8	no	—
372	#468	—	17	8	no	—
373	#462	—	17	4	no	—
374	#462	—	17	2	no	—
375	#461	—	17	4	no	—
376	#460	—	17	2	no	—
377	#452	—	17	8	no	—
378	#451	—	17	8	no	—
379	#451	—	17	2	no	—
380	#451	—	17	4	no	—
381	#448	—	17	8	no	—
382	#448	—	17	2	no	—
383	#448	—	17	4	no	—
384	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
386	#436	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
387	#436	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
388	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#419	—	17	8	no	—
391	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
397	D₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×#41	—	17	4	no	—
399	C₂×#41	—	34	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
406	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	#137	—	68	16	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
424	#127	—	17	1	no	—
425	#127	—	34	2	no	—
426	#126	—	34	4	no	—
427	#125	—	34	1	no	—
428	#124	—	34	2	no	—
429	#124	—	34	4	no	—
430	#124	—	34	1	no	—
431	#123	—	34	4	no	—
432	#123	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
440	#121	—	17	2	no	—
441	#121	—	17	4	no	—
442	#121	—	34	2	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	1	no	—
445	#121	—	34	4	no	—
446	#120	—	34	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	—	17	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	4	no	—
457	C₄×D₄	—	34	4	no	—
458	C₄×D₄	—	34	4	no	—
459	C₄×D₄	—	34	2	no	—
460	C₄×D₄	—	34	1	no	—
461	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	#117	—	17	4	no	—
466	#117	—	34	1	no	—
467	#117	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	17	4	no	—
480	#106	—	17	4	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	#103	—	17	4	no	—
484	#103	—	17	4	no	—
485	#103	—	17	8	no	—
486	#103	—	17	8	no	—
487	#103	—	17	4	no	—
488	#102	—	17	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₁₇	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
496	#41	—	68	8	no	—
497	#41	—	68	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
535	Q₁₆	—	34	8	no	—
536	Q₁₆	—	68	8	no	—
537	SD₁₆	—	34	8	no	—
538	SD₁₆	—	68	8	no	—
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
571	C₄²	—	34	2	no	—
572	C₄²	—	34	2	no	—
573	C₄²	—	34	4	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	17	4	no	—
586	Q₈	—	34	4	no	—
587	Q₈	—	34	2	no	—
588	Q₈	—	34	8	no	—
589	Q₈	—	34	4	no	—
590	Q₈	—	68	16	no	—
591	Q₈	—	68	4	no	—
592	Q₈	—	68	2	no	—
593	Q₈	—	136	1	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	68	4	no	—
598	D₄	—	68	2	no	—
599	D₄	—	136	1	no	—
600	D₄	—	136	4	no	—
601	D₄	—	136	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂×C₄	—	68	16	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	4	no	—
618	C₂×C₄	—	136	4	no	—
619	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	68	2	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	34	4	no	—
645	C₄	—	68	4	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	—	68	2	no	—
648	C₄	—	68	2	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
652	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	136	2	no	—
656	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2975	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542636	C₂
hypercenter	#2975	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14541079	C₂	semidirect
4. #14541068	C₂	semidirect
5. #14540452	C₂	semidirect
6. #14540432	C₂	semidirect
7. #14539734	C₂	semidirect
8. #14539711	C₂	semidirect
9. #14539616	C₂	semidirect
10. #14538824	C₂	semidirect
11. #14538816	C₂	semidirect
12. #14538021	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2975	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
38. #11763189	C₂²	semidirect
39. #11763182	C₂²	semidirect
40. #11763160	C₂²	semidirect
41. #11763160	C₂²	semidirect
42. #11763151	C₂²	semidirect
45. #11763105	C₂²	semidirect
46. #11763095	C₂²	semidirect
47. #11763067	C₂²	semidirect
48. #11763055	C₂²	semidirect
49. #11763020	C₂²	semidirect
50. #11763020	C₂²	semidirect
51. #11763015	C₂²	semidirect
52. #11763010	C₂²	semidirect
53. #11762973	C₂²	semidirect
56. #11762967	C₂²	semidirect
59. #11762950	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#63219	C₂²	semidirect
62. #11762819	C₂²	semidirect
263. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
312. #2975	D₁₇	semidirect
494. C₁₇	#61584	semidirect
619. C₂×C₄	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542636	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14541079	2
#14541068	2
#14540452	2
#14540432	2
#14539734	2
#14539711	2
#14539616	2
#14538824	2
#14538816	2
#14538021	2
C₁₇×#2975	2
#61584	17